守恒定律习题 3-13-2333-43-536 373839131031312 313314315316317k318 3-193-203-213=23-231324 3-2513-263-273-2813-293-30 习题总目录
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3-1有一保守力F=(Ax+Bx2)i,沿x 轴作用于质点上,式中A、B为常量,x以m 计,F以N计。 (1)取x=0时Ep=0,试计算与此力相 应的势能; (2)求质点从x=2m运动到x=3m时势 能的变化。 目录结束
3-1 有一保守力 F = (-Ax＋Bx 2) i，沿 x 轴作用于质点上，式中A、B 为常量，x 以m 计，F 以 N计。 （1）取 x =0 时EP = 0，试计算与此力相 应的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势 能的变化。 目录 结束
(1)△Ep=- X Fdx 0 GAx+Bx2) dx 0 Ax2_Bx 3 (2)△Ep=-°(-Ax+Bx2)dx 5.19 PB 2-3 目录结束
= ( Ax+B 2) 0 x x x d = A B 2 2 x 3 3 x = A B 2 3 5 19 ΔEP F 0 = x x (1) d E ( A +B ) Δ P x 2 2 = 3 (2) x dx 目录 结束
32一质量为m的质点作平面运动,其位 矢为r= a cost i+ b sinat j,式中a、b 为正值常量,且a>b,问 (1)此质点作的是什么运动?其轨这方程 怎样? (2)质点在A点(a,0)和B点(0,b) 时的动能有多大? (3)质点所受作用力是怎样的?当质点 从A点运动到B点时,求F的分力Fi和Fj (4)F是保守力吗?为什么? 目录结束
3-2 一质量为m的质点作平面运动，其位 矢为r = a cosωt i ＋b sinωt j，式中a、b 为正值常量，且a＞b．问： （1）此质点作的是什么运动？其轨这方程 怎样? （2）质点在A点（a，0）和B点（0，b） 时的动能有多大？ （3）质点所受作用力F 是怎样的？当质点 从A点运动到B 点时，求 F 的分力Fx i和Fy j （4）F是保守力吗？为什么？ 目录 结束
(1)此质点作的是什么运动?其轨这方 程怎样? 解:x= acost y= binet (1)(a)+ y ()=coSt+sinat=1 (2) u. ax bo cost lv=i=-aasingt 当A点(a,O)t=0, u =0 v=b 2m2=1, 2mba2 目录结束
y = bsinωt dy dt vy = = aωsinωt （1）此质点作的是什么运动？其轨这方 程怎样? ( ) + =1 b 2 = x y 2 a ( ) cos t sin t 2 2 (1) ω + ω t vx x d d (2) = = bωcosωt 解： x= acosωt 当A点 (a,0) t = 0， vx = 0 vy =bω mv ω 2 1 2= mb 2 1 2 2 v =vy 目录 结束
dx dy bwcosat v==-aasina t x dt dt 当B点(0,b)t=T/4, 0 C U=v C X mv=ma 2 a=-adcosatitbwsino --@-lacosati+ bsin atj F=ma=-mo2 r 目录结束
当B点 (0,b) t = T/4， dy dt vy = = aωsinωt t vx x d d = = bωcosωt vy = 0 vx = aω v = vx = aω mv 2 1 2= maω 2 1 2 2 a = i b j 2 cos t sin t 2 aω ω + ω ω = ( i b j ) 2 ω acosωt + sinωt = ω2 r F = m a = ω2 m r 目录 结束
F =na= 72a2 x=-mozx F m Fxdx Au- 0 C Ax=- moxdx=maG2 C b Ay= mody =tmb 两分力的功和路径无关,是一恒量。 所以有心力为保守力。 目录结束
A dx 0 a x = Fx b A dy 0 y = Fy Fx = x mω2 Fy = y mω2 = maω 2 1 2 A dx 0 a x = mω2 x b A dy 0 y = mω2y = mbω 2 1 2 两分力的功和路径无关，是一恒量。 所以有心力为保守力。 F = m a = ω2 m r 目录 结束
3-3一根原长b的弹簧,当下端悬挂质 量为m的重物时,弹簧长L=2。现将弹簧 端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环 的半径R=把弹簧另一端所挂重物放在光滑 圆环的B点,如图所示。已知AB长为16R 当重物在B无初速地沿圆环滑动时,试求: (1)重物在B点的加 A 速度和对圆环的正压力; (2)重物滑到最低点 C时的加速度和对圆环 R 的正压力。 B 目录结束
3-3 一根原长 l0 的弹簧，当下端悬挂质 量为m的重物时，弹簧长l = 2l0 。现将弹簧 一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环 的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑 圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。 当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求： （1）重物在B点的加 速度和对圆环的正压力； （2）重物滑到最低点 C 时的加速度和对圆环 的正压力。 A B R C 目录 结束
解 A Cos 8=1.6R/2R =0.8 →0=37°/R mgsin=mat B at=gain 98×0.6=588m/s2 nng Fcos0+N=mg cos28 F=kx y b R×0.6R N=mgcos28-06mg cos0 N=0.28mg-0.48mg=-0.2mg N=-N=-02mg N 目录结束
cosq =1.6R/2R = 0.8 mgsinq =mat at =gsinq = 9.8×0.6=5.88m/s2 Fcosq +N=mg cos2q × R kxb F = mg = 0.6R N=mgcos2q 0.6mg cosq N= 0.28mg 0.48mg = 0.2mg N´ = N = 0.2mg N A B R C q F N mg q q 解： = 0 q 37 目录 结束
C点:N+F-mg=m U cxc=kR=mg 系统机械能守恒,选C点为零势能点。 2kx +mg(2R-1.Rcos0)=2mvet aka 解得:v2=0.8gRz0.8 R an=0.8×9.8=784m/s N=N=nm R≈0.8m9N 目录结束
C点： N+F = R c mg m v 2 ( ) 1 kxB 2 q 2 cos 2 +mg R 1.6R mv + 2 1 2 c 1 kxC 2 2 = an = v 2 c R = 0.8g an = 0.8×9.8=7.84m/s2 N ´ =N = m = v 2 c R 0.8mg N F =kxC = kR =mg 系统机械能守恒，选C点为零势能点。 v g 2 解得： c = 0.8 R 目录 结束