空的歷史 丘成桐 哈佛大学 2006年6月28日
時空的歷史 丘成桐 哈佛大学 2006年6月28日
速古時代 在古代的社會,人類已經懂得丈 量土地,觀察星體的運行’和威嘆時 間的消逝,因此產生了時空的概念 中國古代星象 北得冠
2 在古代的社會，人類已經懂得丈 量土地，觀察星體的運行，和感嘆時 間的消逝，因此產生了時空的概念。 中 國 古 代 星 象 圖 遠古時代
中國哲學家 易:「太極生兩儀’兩儀生四象 莊子:「天地雖大’其化均也。」 孔子:「逝者如斯乎,不合畫夜°」7 屈原:「日月安屬,列星安陳?」 孔子 李白:「夫天地者’萬物之逆旅’光 陰者,百代之過客 可見古人不斷的在探討時空,我 現在從幾何學的觀點來看時空的歷史 莊子
3 易：「太極生兩儀，兩儀生四象。」 莊子：「天地雖大，其化均也。」 孔子：「逝者如斯乎，不舍畫夜。」 屈原：「日月安屬，列星安陳？」 李白：「夫天地者，萬物之逆旅，光 陰者，百代之過客。」 可見古人不斷的在探討時空，我 現在從幾何學的觀點來看時空的歷史。 孔子 莊子 中國哲學家
希臘哲學家 柏拉圖和古希臘諸賢視幾何為 大自然的一部份’幾何成為描逃大 自然的主要工具°但是他們認為空 問是靜止不動’平坦而無起伏的 這種見解持續了二十多個世紀,大 致與幾何認知上的局限性有關 柏拉圖 希臘哲學家崇尚推理’希堇從 數學的美中找到自然界的真理,所 以他們對時空的暸解比任何古文化 來得先進
4 柏拉圖和古希臘諸賢視幾何為 大自然的一部份，幾何成為描述大 自然的主要工具。但是他們認為空 間是靜止不動，平坦而無起伏的。 這種見解持續了二十多個世紀，大 致與幾何認知上的局限性有關。 希臘哲學家崇尚推理，希望從 數學的美中找到自然界的真理，所 以他們對時空的瞭解比任何古文化 來得先進。 柏拉圖 希臘哲學家
卡當(1869-1951) (偉大的幾何學家) 「對比其它科學而言’數學的發展 更依賴於一層復一層的抽象。為了避 免犯錯’數擊家必須抓住問題和對象 的精義’並把它們篩選出來。 More than any other science, mathematics develops through a sequence of consecutive abstractions. a desire to avoid mistakes forces mathematicians to find and isolate the essence of the problems and entities considered
5 卡當(1869–1951) （偉大的幾何學家） 「對比其它科學而言，數學的發展 更依賴於一層復一層的抽象。為了避 免犯錯，數學家必須抓住問題和對象 的精義，並把它們篩選出來。」 “More than any other science, mathematics develops through a sequence of consecutive abstractions. A desire to avoid mistakes forces mathematicians to find and isolate the essence of the problems and entities considered
推理和直覺對科學的重要性 「正確的推理無疑非常要緊’但更關鍵 的是找到骨節眼上的問題。必須具有正確的 直覺,才能夠選對最根本的問題。解決這些 問題’對科學的整體發展’具有舉足輕重的 作用 There is no doubt that is important to think correctly but it is even more important to formulate the right problems, to have the right intuition to select the most fundamental problems, those whose solutions produced the strongest influence on the overall development of science
6 「正確的推理無疑非常要緊，但更關鍵 的是找到骨節眼上的問題。必須具有正確的 直覺，才能夠選對最根本的問題。解決這些 問題，對科學的整體發展，具有舉足輕重的 作用。」 “There is no doubt that is important to think correctly, but it is even more important to formulate the right problems, to have the right intuition to select the most fundamental problems, those whose solutions produced the strongest influence on the overall development of science.” 推理和直覺對科學的重要性
幾何學 基本的問題來自大自然, 並由周題本身的和諧典麗所啟 希臘幾何學家最先利用公 理化來處理數學。 只有引入一糸列公理,我 們才能對大自然的規律有清晰 的了解’並為其奥妙而讚歎
7 幾何學 基本的問題來自大自然， 並由問題本身的和諧典麗所啟 迪。 希臘幾何學家最先利用公 理化來處理數學。 只有引入一系列公理，我 們才能對大自然的規律有清晰 的了解，並為其奧妙而讚歎
歐幾里德幾何學 歐幾里德(~365BC)糸統地研究了有 關直線、平面丶圓和球的幾何性質 最基本的定理 O畢達哥拉斯定理 對任一正角三角形 c2=a2+b2 o任一三角形的內角和皆為180°
8 歐幾里德幾何學 歐幾里德（~365BC）系統地研究了有 關直線、平面、圓和球的幾何性質。 最基本的定理： 畢達哥拉斯定理 對任一正角三角形 c 2 = a 2 + b 2 任一三角形的內角和皆為180˚
歐氏幾何對後世的影響 後人稱頌畢逹哥拉斯定理,說 它是平面幾何中最重要的定理 迄今為止,在任何有意義的幾何 空間中’都要求這僚定理在無窮 小的情形下成立。 畢逹哥拉斯 角形內角和為180°,本質上 是說平面是平坦不具有曲率的 Legendre首先指出它等價於下面 所給出的命題 Legendre
9 後人稱頌畢逹哥拉斯定理，說 它是平面幾何中最重要的定理。 迄今為止，在任何有意義的幾何 空間中，都要求這條定理在無窮 小的情形下成立。 三角形內角和為180˚ ，本質上 是說平面是平坦不具有曲率的。 Legendre首先指出它等價於下面 所給出的命題： Legendre 畢逹哥拉斯 歐氏幾何對後世的影響
歐氏第五公設 直線與其它二直線相交後,假設 其同側二內角和少於二直角,则沿此 側面延長此二直線,它們必會在某處 相交
10 歐氏第五公設 一直線與其它二直線相交後，假設 其同側二內角和少於二直角，則沿此 側面延長此二直線，它們必會在某處 相交