第三章动量守恒和机械能守恒 第03-2讲 功能原理机械能守恒 本§3-4动能定理 次 §3-5保守力与非保守力势能 内§3-6功能原理机械能守恒定律 容 §3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 课本pp6993;练习册第四单元
第03-2讲 功能原理 机械能守恒 §3-4 动能定理 §3-5 保守力与非保守力 势能 §3-6 功能原理 机械能守恒定律 §3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 课本 pp69—93；练习册 第四单元 本 次 课 内 容 第三章 动量守恒和机械能守恒
§3-4动能定理 功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积.(功是标量,过程量) dw=Fcos Odr=F cos 0d dr. B dW=F·df 0°0 d 900<6<180°,dW<0 F d 6=90°F⊥drdW=0
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 0 90 , d 0 W d cos d cos d W F r F s = = 90 180 , d 0 W d d W F r = 一 功 = ⊥ = 90 d d 0 F r W 1 dr F dr Fi d i r B * * i 1 A F1 §3-4 动能定理
变力的功dW=F·dF Fcos e W= F dr F cos edr 合力的功=分力的功的代数和O W=∑Fd=∑∫Fd=∑W F=Fi+Fj+Fk dr=dxi +dvi+dzk W=「Fdx+∫Fy+∫Fdz W=w++w
d cos d B B A A W F r F r = = 合力的功 = 分力的功的代数和 i i i d d i W F r F r W = = = W F x F y F z = + + x y z d d d W W W W = + + x y z F cos A r B dr r r o 变力的功 d d W F r = d d d d r xi yj zk = + + F F i F j F k = + + x y z
功的大小与参照系有关 功的量纲和单位dmW=MLT21J=1N.m 平均功率B、△W △t 瞬时功率P=1im△WdW F 4t→>0△tdt P= Fucos e 功率的单位(瓦特)W=1J.slkW=103W
功的大小与参照系有关 2 2 dim ML T 1J 1N m W − 功的量纲和单位 = = W P t = 平均功率 瞬时功率 0 d lim t d W W P F t t → = = = v P F= vcos 功率的单位 （瓦特） 3 1kW 10 W = 1 1W 1J s− =
例1一质量为m的小球竖直落入水中,刚接触 水面时其速率为n,设此球在水中所受的浮力与重力 相等,水的阻力为F=-b,b为一常量.求阻力对 球作的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 W=「F dx dr=-b0dx=-bv-dt dt W=-b1(2d 又由2-5节例5知=℃oe W=-buTe dt 10(e 1)
例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触 水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力 相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对 球作的功与时间的函数关系 . 0 v F b r = − v 解 如图建立坐标轴 d d d d d x W F r b x b t t = = − = − v v 即 2 W b t = − d v 又由 2 - 5 节例 5 知 0 e b m − t v v = 2 2 0 0 e d b m t t W b t − = − v 2 2 0 1 (e 1) 2 b m t W − = − mv 0 v x o
质点的动能定理 du w=ma ds=mudu=3mv2-5mu2 动能(状态函数) D k 2 动能定理 合外力对质点所作的功,W=E2-Ek1 等于质点动能的增量 功和动能都与参考系有关;动能定理 仅适用于惯性系
二 质点的动能定理 2 2 1 1 2 2 2 1 d 1 1 d d d 2 2 W m s m m m t = = = − v v v v v v v v v 动能（状态函数） 2 2 k 1 2 2 p E m m = = v t d d F m t = v t t W F r F r F s = = = d d d 动能定理 W E E = − k2 k1 合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 注意 仅适用于惯性系
例2一质量为10kg的小球系在长为1.0m细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直 线成30°角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与 竖直线成10°角时小球的速率 解dW=F·dS=Fnds+P.d P ds=-mgl de cos o d e -mgl sin 0de W=-mg! sin ] o mgl(cos 0-cos Bo) pl0
例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直 线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与 竖直线成 角时小球的速率 . 30 10 T 解 d d d d W F s F s P s = = + 0 = − mgl(cos cos ) = = − P s mgl d d cos = −mglsin d 0 W mgl sin d = − P d l 0 v T F d s
m=1.0kgl=1.0m n=306=10° W=mgl(cos 6-CoS 0) d e 由动能定理W=m0-m00 得7=√2g1(c06-cosa) P10 =1.53ms
0 W mgl = − (cos cos ) 由动能定理 2 2 0 1 1 2 2 W m m = − v v 得 0 v = − 2 (cos cos ) gl 1 1.53m s− = m =1.0kg l =1.0m 0 = 30 =10 P d l 0 v T F d s
§3-5保守力与非保守力势能 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力作功 以m为参考系,m的位置矢量为 m对m的万有引力为 r(t) dr F=-G (t +dt) 7油由A点移动到B点时F作功为 B mm W=|F·d G““·dr
3 m m' F G r r = − 3 ' d d B A m m W F r G r r r = = − 1） 万有引力作功 以 m' 为参考系， m 的位置矢量为 r . r t( ) r t t ( d ) + dr m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 A 点移动到 B 点时 F 作功为 §3-5 保守力与非保守力 势能
B m 'm W=F·dF= dr dr rdr=rcos dr (t+dt) dr B W=cnm'm m m r(t+dt)
m' A r t( ) r t t ( d ) + dr m O B ' ' ( ) ( ) B A m m m m W G G r r = − − − − 2 ' d B A r r m m W G r r = − r t( )r t t ( d ) + dr 3 ' d d B A m m W F r G r r r = = − r r r dr = d cos
