第7章 狭义相对论 (special relativity) 爱因斯坦 Einstein 18791955) (6)
1 第 7 章 狭义相对论 (special relativity) (6) 爱因斯坦 Einstein (1879—1955)
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论,再讨论量子 论。 爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是:时空观,即 讨论时间、空间及物质运动之间的关系。 狭义:讨论惯性系间的时空关系
2 爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。 相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子 论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是：时空观，即 讨论时间、空间及物质运动之间的关系。 狭义：讨论惯性系间的时空关系
s7-1伽利略变换和经典力学时空现 1.m利略变换一经典力学时空观的数学表达 设惯性系S相对惯性系S以速度u沿κ轴正方向作匀 速直线运动,且两惯性系的各对应坐标轴相互平行图 7-1),而当t=t=0时两坐标系的原点o与o重合。 现在从S、S系对同一质点P进行观测,它在两惯 性系中的时空关系为: x=x-ut (7-1) 2三2 t'=t 图7-1
3 1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达 设惯性系S 相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀 速直线运动， §7-1 伽利略变换和经典力学时空观 现在从S、 S 系对同一质点P进行观测，它在两惯 性系中的时空关系为： 且两惯性系的各对应坐标轴相互平行(图 7-1),而当t=t =0时两坐标系的原点o与o 重合。 图7-1 •P x y S u ut x o z x y z S o x x = x −ut y = y z = z t = t (7-1)
xsx-ut y=y t= t 速度变换与加速度变换 C x U = a. a'=a y D=0 a
4 速度变换与加速度变换: z z y y x x a a a a a a = = u = x = x − y = y z = z a = a ´ x = x − ut
a=a 经典力学认为,物体的质量与运动无关,于是有 na na F 这就是说,力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说都具有相同的形式;或者说,在研究力学规 律时,一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性,叫做力学 相对性原理,或伽利略相对性原理 应当注意:这里说的不变,是力学规律(牛顿运 动定律)的形式不变,而不是所有的力学量的形式 不变
5 经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有 a = a ´ ma ma F = = S F = S 这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。 应当注意：这里说的不变，是力学规律(牛顿运 动定律)的形式不变，而不是所有的力学量的形式 不变
2.经典力学的时空观 S (1)同时性是绝对的。 xsx- ut S:两事件同时发生, t2-t1=0 y=y Z=Z t2-t1=t2-t=0 t= t 即在S系两事件也是 同时发生的。 (2)时间间隔是绝对的。 r2-t1=t2-t1 或写为△=△t
6 2.经典力学的时空观 (1)同时性是绝对的。 x = x − ut y = y z = z t = t S S (2)时间间隔是绝对的。 2 1 t − t 或写为 t = t S：两事件同时发生， t2-t1=0 S ：t2- t1 = t2 - t 1=0 即在 S 系两事件也是 同时发生的。 2 1 = t − t
(3)空间间隔(距离)是绝对的。 S d"=√△x)2+(Ay2+(△x)2x=x- J (Ax2+(4y y)2+(△z )2=d 这就是说,同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的,与参考系的选择无关。而且,时间和空间 是彼此独立的、互不相关的,并且独立于物质和运 动之外。 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观
7 (3)空间间隔(距离)是绝对的。 2 2 2 d = ( x ) + ( y ) + ( z ) = ( x ) + ( y ) + ( z ) = d 2 2 2 ( ) x x2 x1 = − 这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间 是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运 动之外。 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。 x = x − ut y = y z = z t = t S S
这种绝对时空观念,只适用于低速运动并与通常 人们头脑中的时空观念一致;而在高速运动中,它 的缺陷就明显表现出来了。 3.m利略变换的难 首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换,发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见,电磁现象的基本规律不符合伽利略变换! 另一个问题是真空中的光速问题 大家都知道,真空的光速是c可这个c是对什么参 考系来说的呢?
8 这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它 的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难 首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢？
如果一个人以速度u平行于光的传播方向运动, 在你看来,他测得的光速应该是 c=c±u 可根据麦克斯韦电磁理论,光在真空中的速率 由下式决定 =3×108m/ PoEo 式中pn、6是两个与参考系无关的常量,因此c也 应该与参考系无关。 这些事实表明,电磁波和光波的运动不服从伽 利略变换!
9 如果一个人以速度u平行于光的传播方向运动， c m / s o o 8 3 1 0 1 = = 式中o、 o是两个与参考系无关的常量,因此c也 应该与参考系无关。 这些事实表明，电磁波和光波的运动不服从伽 利略变换! c′=c±u 可根据麦克斯韦电磁理论，光在真空中的速率 由下式决定
伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考:是 伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性 原理呢?还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而 伽利略变换应该修正呢? 在这些重大问题面前,当时许多著名的物理学家 绞尽脑汁,仍一筹莫展。有的把这形容为物理学晴朗 天空边际上的一朵鸟云,预感到物理学中一场重大革 命即将发生。 1905年,富于创新精神的年仅26岁的青年物理学 家爱因斯坦脱颖而出,对此进行了深入的研究,力排 众议,发表了《论动体的电动力学》这篇论文,建立 了崭新的时空观念,对此问题作出了对整个物理学带 有根本性变革意义的回答
10 伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考:是 伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性 原理呢?还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而 伽利略变换应该修正呢? 在这些重大问题面前，当时许多著名的物理学家 绞尽脑汁，仍一筹莫展。有的把这形容为物理学晴朗 天空边际上的一朵乌云，预感到物理学中一场重大革 命即将发生。 1905年，富于创新精神的年仅26岁的青年物理学 家爱因斯坦脱颖而出，对此进行了深入的研究,力排 众议，发表了《论动体的电动力学》这篇论文,建立 了崭新的时空观念，对此问题作出了对整个物理学带