第五讲辐射激发；束 团尺寸
主要内容 o辐射激发 o束团尺寸 束团宽度 束团高度 橫向振荡耦合时的束团尺寸 束团长度 ·辐射效应的激发与阻尼两个过程最终会达到一个平衡状态,平衡 状态下的束团将具有稳定的分布 探讨这个稳定分布的具体形式,这个稳定分布也是我们直观看到 的分布 就x、y、s三个方向的分布,分别进行讨论
主要内容 辐射激发 束团尺寸 ➢ 束团宽度 ➢ 束团高度 ➢ 横向振荡耦合时的束团尺寸 ➢ 束团长度 • 辐射效应的激发与阻尼两个过程最终会达到一个平衡状态，平衡 状态下的束团将具有稳定的分布 • 探讨这个稳定分布的具体形式，这个稳定分布也是我们直观看到 的分布 • 就x、y、s三个方向的分布，分别进行讨论
辐射激发 o目前为止,在考虑同步辐射的辐射损失时,都采 用的是经典电动力学模型 o它假设电子的能量损失过程是一个均的连续的 过程 对平均能量损失的处理在一阶近似下是可行的 ○但电磁辐射的真实过程是发射光量子的过程,是 个离散的过程 o光子的量子特性对储存环中的电子的行为有着显 著的影响,必须对其量子特性进行考察
辐射激发 目前为止，在考虑同步辐射的辐射损失时，都采 用的是经典电动力学模型 它假设电子的能量损失过程是一个均匀的连续的 过程 它对平均能量损失的处理在一阶近似下是可行的 但电磁辐射的真实过程是发射光量子的过程，是 一个离散的过程 光子的量子特性对储存环中的电子的行为有着显 著的影响，必须对其量子特性进行考察
量子辐射 o量子辐射特性 电子每辐射一个光子,其能量会有一个不连续的变化 其辐射覆盖了从远红外到x射线的很宽的范围,所以其 光子能量也覆盖了很宽的范围 在量子辐射过程中,电子的方向也会有一个很小的变化 PHOTON X Po ELECTRON 1632A45
量子辐射 量子辐射特性 ➢ 电子每辐射一个光子，其能量会有一个不连续的变化 ➢ 其辐射覆盖了从远红外到x射线的很宽的范围，所以其 光子能量也覆盖了很宽的范围 ➢ 在量子辐射过程中，电子的方向也会有一个很小的变化
准量子方法 o利用准量子方法来简化处理,其前提是: 量子发射的时间尺度一般小于ρ/c,这个时间尺度远小于其它时间 尺度(如横向振荡周期、纵向振荡周期),所以可以当作瞬时作用 处理 每次辐射的时间是统计随机的,相互之间是独立的 O分布的平衡 持续的量子辐射导致的电子能量的不连续变化会持续影响电子轨道, 大量的扰动的累积效果产生各种振荡振幅的放大,这就是量子激 发一辐射激发 辐射激发与辐射阻尼平衡一束流平衡分布 前面考虑辐射阻尼效应时,阻尼率与平均辐射损失相关,与其统计 特性无关,所以在考虑量子特性时,可以采用同样的阻尼作用,只 是将其理解为在所有的量子损失中的平均能量损失 激发效应是由于量子辐射关于平均辐射能量的波动导致的
准量子方法 利用准量子方法来简化处理，其前提是： ➢ 量子发射的时间尺度一般小于ρ/γc，这个时间尺度远小于其它时间 尺度（如横向振荡周期、纵向振荡周期），所以可以当作瞬时作用 处理 ➢ 每次辐射的时间是统计随机的，相互之间是独立的 分布的平衡 ➢ 持续的量子辐射导致的电子能量的不连续变化会持续影响电子轨道， 大量的扰动的累积效果产生各种振荡振幅的放大，这就是量子激 发—辐射激发 ➢ 辐射激发与辐射阻尼平衡—束流平衡分布 ➢ 前面考虑辐射阻尼效应时，阻尼率与平均辐射损失相关，与其统计 特性无关，所以在考虑量子特性时，可以采用同样的阻尼作用，只 是将其理解为在所有的量子损失中的平均能量损失 ➢ 激发效应是由于量子辐射关于平均辐射能量的波动导致的
辐射激发 o当一个能量为u的光量子辐射后,电子的能量突然 减少u,这个冲量会导致一个小的能量振荡 o各个光量子之间是随机的(时间、能量) ○大量这种冲量的集体效应将导致能量振荡振幅的 增长 o这个振幅的增长将与能量阻尼的过程形成动态的 平衡,电子的能量振荡将围绕特定幅度进行波动
辐射激发 当一个能量为u的光量子辐射后，电子的能量突然 减少u，这个冲量会导致一个小的能量振荡 各个光量子之间是随机的（时间、能量） 大量这种冲量的集体效应将导致能量振荡振幅的 增长 这个振幅的增长将与能量阻尼的过程形成动态的 平衡，电子的能量振荡将围绕特定幅度进行波动
o考察能量振荡的均方根偏差 o回忆能量振荡方程 +2a+Q2x=0 aev 其中 D 1dU TE 2Tn2Tn、dE 其解E()= de geese o 不考虑瞬时衰减,并且,没有任何扰动的情况下 8(t)=Ae/l(-lo
考察能量振荡的均方根偏差 回忆能量振荡方程 不考虑瞬时衰减，并且，没有任何扰动的情况下 2 2 2 2 0 d d dt dt + + = 2 0 0 eV T E = 0 0 0 1 2 2 rad D dU T T dE = = 其中 0 ( ) ( ) t i t t t Ae e − − = 0 ( ) 0 ( ) i t t t A e − = 其解
○假定在瞬时时刻t电子发射光量子,其能量突然减 少了u,时刻之后能量变化为 E 12(-) 1g2(t-1) E=412+12-4lde1)+e2( A2+2-2Aucs9(1-10) 同时,新的能量振荡的能量偏差也可记为 ig2(t-41) c=Ae 时间位 新振荡 移 E 的幅度 2 A1=A2+--2A ou cos Q2(t-t 2A4COS92(1-)
假定在瞬时时刻ti电子发射光量子，其能量突然减 少了u，时刻之后能量变化为 同时，新的能量振荡的能量偏差也可记为 0 ( ) ( ) 0 ( ) i i t t i t t t A e ue − − = − 1 ( ) 1 i t t A e − = 0 0 * 2 2 ( ) ( ) 0 0 2 2 0 0 0 [ ] 2 cos ( ) i i i t t i t t i A u A u e e A u A u t t − − − = + − + = + − − * 2 A1 = 2 2 2 1 0 0 0 2 cos ( ) A A u A u t t = + − −i 2 2 2 1 0 0 0 2 cos ( ) A A u A u t t − = − −i 新振荡 的幅度 时间位 移
O由于量子发射而使振荡的幅度变化到一个新值A1,其 变化取决于初始幅值和tt,但是t不可预期,是随机 的,所以cos项的统计期望值为0。量子发射引起的最 可几幅值改变量为 (6f2)=(42-42)=n2 o如果每秒有N个量子随机发射,每个量子发射使A2变 化u2,则单位时间内A2的变化为 dA i dt Ni o因为A2的最可几变化率值等于A2的最可几值变化率 正数 y d( N 量子辐射引起振荡的激发
由于量子发射而使振荡的幅度变化到一个新值A1，其 变化取决于初始幅值和t i -to，但是t i不可预期，是随机 的，所以cos项的统计期望值为0。量子发射引起的最 可几幅值改变量为 如果每秒有N个量子随机发射，每个量子发射使A2变 化u 2 ，则单位时间内A2的变化为 因为A2的最可几变化率值等于A2的最可几值变化率 2 2 2 2 A A A u = − = 1 0 2 dA 2 Nu dt = 2 2 d A Nu dt = 正数 量子辐射引起振荡的激发
辐射损失导致的振幅衰减 O辐射损失引起的振荡衰减的衰减常数为a A A =A e 2a2Ae1=-2a2A2=-2 d(a
辐射损失导致的振幅衰减 辐射损失引起的振荡衰减的衰减常数为αε 2 2 2 d A A dt = − 0 t A A e− = 2 2 2 0 t A A e− = 2 2 2 2 2 0 2 2 2 dA A t A e A dt − = − = − = −