《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四讲 辐射阻尼

第四讲辐射阻尼

回顾 o第一讲:储存环的能量 o第二讲和第三讲:单粒子线性动力学 ○横向:由洛伦兹力推导,线性近似,i方程 o周期性的矩阵 o纵向:能量振荡

回顾  第一讲：储存环的能量  第二讲和第三讲：单粒子线性动力学  横向：由洛伦兹力推导，线性近似，Hill方程  周期性的矩阵  纵向：能量振荡

辐射阻尼 o能量振荡的哈密顿形式 o同步辐射的能量损失 o能量振荡的阻尼 o横向振荡的阻尼 O辐射阻尼的时间常数和衰减分配数

辐射阻尼  能量振荡的哈密顿形式  同步辐射的能量损失  能量振荡的阻尼  横向振荡的阻尼  辐射阻尼的时间常数和衰减分配数

能量振荡方程的哈密顿形式 de 8 ev(2 o重写相运动方程 dz E -ca E de ah o将其写成哈密顿形式 dz aH dt a8 哈密顿函数H为系统总能量

能量振荡方程的哈密顿形式 0 0 0 d eV z U ( ) dt T dz c dt E     − =     = −  d H dt z dz H dt     =      = −    重写相运动方程  将其写成哈密顿形式 哈密顿函数H为系统总能量

H(e, t= de+ dz as dZ o哈密顿函数 ca 2E o假定高频为正弦波 v(z=sin@ C 同步粒子 h:谐波数 0对同步粒子有snn5=n=1 c ev If 2Th 2Th h CT R cOS O h R

ˆ 0 ( ) sin ( ) rf z z V z V c  + = 0 0 0 2 1 sin ˆ 1 cos 1 rf rf z U c q eV z c q    = =     = −    假定高频为正弦波  哈密顿函数 同步粒子  对同步粒子有 h：谐波数 0 0 rf 2 2 2 f h h h c c cT L R     = = = = rf z hz c R  =

·将前面的结果结合,就可以得到能量振荡的哈密顿 函数,就可以得到ε一z相空间的相轨迹 ca 2 cev ch ch zh H(E, z) E-+ cOS + sin 2E 2兀h R RR ●H>H*不稳定 hH H<Hv ●H=H*稳定边界 ●H<H*稳定 图2,12向运动相空间轨迹

⚫ 将前面的结果结合，就可以得到能量振荡的哈密顿 函数，就可以得到ε－z相空间的相轨迹 ⚫ H>H* 不稳定 ⚫ H=H* 稳定边界 ⚫ H<H* 稳定 2 2 0 ˆ 1 1 ( , ) 1 1 cos sin 2 2 c ceV zh zh zh H z E h q R q R R                 = + − − + −                      

o稳定边界与z轴交点为 sIn Z+lo=sing C (z+0)=x 2 0 2 C 2R cOS COS

 稳定边界与z轴交点为 * * 0 sin ( ) sin( ) rf rf z z z c c   + = * * 0 ( ) rf rf z z z c c   + = −  * 0 2 rf c z z   = − 1 0 1 sin rf c q z  − = * 1 1 2 1 2 1 cos cos rf c R z  q h q − − = =

ce H 1-coS 2 cos +- sin 2 cos COS 2h v q cev 1-2+1+= sin cos 2 cos 2丌h ce 2 cOS 2丌h g q ce hlv a q cOS

* 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 ˆ 1 1 1 1 1 1 1 cos 2cos sin 2cos 2cos 2 ˆ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2sin cos 2cos 2 ˆ 1 1 1 2 1 1 2 1 2 ceV H h q q q q q ceV h q q q q q q ceV h q q q    − − − − −             = − − + −                                 = − − + + −                     = − − + −     1 2 1 2 1 1 1 2cos ˆ 1 1 1 1 cos q q q ceV  h q q q − −           −           = − −      

cev H cOS 丌h g q E() ,evE 1+cos R sin +2 cOS rah RR 20 tahE / vq-1 0 COS

* 1 2 ˆ 1 1 1 1 cos ceV H  h q q q −   = − −     1 2 0 1 2 ˆ 1 1 1 ( ) 1 1 cos sin 2cos eVE yh yh yh y h q R q R R q   −             =  − + − − +                       0 2 1 max 0 0 2 1 1 cos U E q hE q   −   = − −    

o为了方便,常采用高频电场的相位代替时间位移。 R=9.-99同步相位 VE e()=土/e +coS( 9 nah )|9-9-sm(0-9)+2s 20 Emax=8((s )=Eo mahEo COS

 为了方便，常采用高频电场的相位代替时间位移。 ( ) ( ) 1 2 0 1 2 ˆ 1 1 1 ( ) 1 1 cos sin 2cos s s s eVE h q q q          −       =  − + − − − − − +               0 2 1 max 0 0 2 1 ( ) 1 cos s U E q hE q     −   = = − −     , s s hz R = −    同步相位