《电动力学》第14讲 第二章静电场(6) §26静电势的多极展开 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2014年11月4日
《电动力学》第14讲 第二章 静电场(6) §2.6 静电势的多极展开 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2014年11月4日
Maxwe方程组 VXE-OB at aE V×B=0J+m VE-p V●B=0 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t = − = + = = B E E B J E B 0 0 0
Maxwe方程组 OB E● OE 中B·dl=11+∥<S Eds= BdS=0Ⅰ=|JdS 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d = − = + = = = = B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s
静电场的标势 *在静电情况下,电场与磁场无关,麦氏 方程组的电场部分为 V×E=0 VE=PlEo 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 4 静电场的标势 在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏 方程组的电场部分为 0 0 / = = E E
静电场的标势 *定义电势差 9(F)-(P)=P.ll 因此,电场强度E等于电势o的负梯度 E=-V 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势 定义电势差 E = − 2 1 2 1 ( ) ( ) P P P P d − = − E l 因此，电场强度E 等于电势φ的负梯度
标势的 Poisson方程 V×E=0 VE=p/ E=-V VP= 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 6 标势 的Poisson方程 0 2 0 0 / = = = − = − E E E
静电场的标势 *若电荷连续分布,电 P(r,y, t) 荷密度为ρ,设r为 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 1 p(r) p(r) 4元E 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 7 静电场的标势 若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r = 0 x x
本讲主要内容 *电势的多极展开 *电多极矩 *电荷体系在外电场中的能量 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 8 本讲主要内容 电势的多极展开 电多极矩 电荷体系在外电场中的能量
泰勒级数展开 X tx= ∑-、(Vyf(x) 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 9 泰勒级数展开 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ! n f x x x f x n + =
电势的多极展开 *真空中给定电荷密度p(X)激发的电势 1 p(r o(x *式中体积分遍瘥电荷分布区域,r为源 点x’到场点x的距离。 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 10 电势的多极展开 真空中给定电荷密度 ρ(x̍ ) 激发的电势 式中体积分遍及电荷分布区域，r为源 点x’ 到场点x的距离。 0 1 ( ) ( ) ' 4 V dV r = x x