第三章量子力学初步
第三章 量子力学初步
发展简介 令1900年,普朗克,黑体辐射,辐射能量量子化 令1905年,爱因斯坦,光电效应,光量子 令1913年,玻尔,氢原子光谱,量子态 令1924年,德布罗意,物质浪假说 令1925年,海森堡、玻恩、约旦,狄拉克矩阵力学 令1926年,薛定谔波动力学 令1927年,海森堡不确定关系 De broglie w Heisenberg E Schroedinger PAM Dirac
❖ 1900年，普朗克，黑体辐射，辐射能量量子化 ❖ 1913年，玻尔，氢原子光谱，量子态 ❖ 1925年，海森堡、玻恩、约旦，狄拉克 矩阵力学 ❖ 1926年，薛定谔 波动力学 ❖ 1927年，海森堡 不确定关系 ❖ 1924年，德布罗意，物质波假说 发展简介 ❖ 1905年，爱因斯坦，光电效应，光量子 De Broglie W Heisenberg E Schroedinger PAM Dirac
53.1 Heisenberg. 不确定关系 1.动量一坐标不确定关系 微观粒子的位置坐标x、动量分量p不能同时具有确定的值。 △x、△P3分别是x、的不确定量,其乘积 x22△A=v4-)2 △x△D.≥ 个量确定的越准确,另一个量的不确定程度就越大。 下面借助电子单缝衍射试验加以说明
1. 动量 — 坐标不确定关系 微观粒子的位置坐标 x、动量 分量 px不能同时具有确定的值。 一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。 x、px 分别是 x、px 的不确定量，其乘积 下面借助电子单缝衍射试验加以说明。 2 x px §3.1 Heisenberg不确定关系 2 A = (A − A)
p=h/n x sin 电子束 大部分 电子落在中 央明纹 △y 电子经过狭缝,其坐标x的不确定量为△x
px p = h / x = x sin 电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 △x ； 大部分 电子落在中 央明纹 电 子 束 △x
p=h/n x sin= 电子束 P △y 电子经过狭缝,其坐标x的不确定量为△x;动量分量p的不 确定量为 p, =psin =h/ax △x△ h 减小缝宽△x,x确定的越准确→P的不确定度,即△P越大 粒子的波动性→不确定关系
动量分量 px的不 确定量为 p p p h x x = sin = / x px = h 0 电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为x ； 电 子 束 △x p = h / x x = sin 减小缝宽 △x, x 确定的越准确 px的不确定度, 即△px越大 粒子的波动性 不确定关系p p0
例原子的线度约为1010m,求原子中电子速度的不确定量。 解原子中电子的位置不确定量1010m,由不确定关系 △x△D≥ 电子速度的不确定量为 663×10-34 △Ux m2mAx4×3.14×9,1×10-31×10-0 说明=5.8×103ms~ 基态氢原子中电子能量13.6eV,速率约为10m/s。速率不 确定量与速率本身的数量级基本相同,因此原子中电子的位 置和速度不能同时完全确定,也没有确定的轨道。 思考:如果电子在10-14米的核内,电子的能量有多大?
原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的不确定量。 31 10 34 4 3.1 4 9.1 1 0 1 0 6.6 3 1 0 2 − − − = = m m x px x v 5.8 10 m s 5 = 电子速度的不确定量为 原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系 2 x px 例 解 ~ vx 基态氢原子中电子能量13.6eV，速率约为 106 m/s。速率不 确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位 置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。 思考：如果电子在10－14米的核内，电子的能量有多大？ 说明
例:氦氖激光器所发红光浪长λ=6328mm,谱线宽度△=109m 求:当这种光子沿x方向传播时,它的坐标不确定度(波列长度)。 解 h△ 2 4×103m △D.2兀△
例：氦氖激光器所发红光波长 = 632.8 nm, 谱线宽度 = 10-9 nm 求：当这种光子沿 x 方向传播时，它的坐标不确定度(波列长度) 。 解： h px = 2 = h px 4 10 m 2π 5 2 = = x p x
例子弹(m=0.10g,U=200ms)穿过0,2cm宽的狭缝。 求沿缝方向子弹的速度不确定量。 解△x=2×103m △x△ 子弹速度的不确定量为 △ 6.63×10-34 △U m-2m△x4×3.14×0.110-3×2×10 2.64×10-m/s<<Ux
子弹（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿过 0.2 cm 宽的狭缝。 2 1 0 m −3 x = 例 解 求 沿缝方向子弹的速度不确定量。 子弹速度的不确定量为 m px x v = 2 x px 3 3 3 4 4 3.1 4 0.1 1 0 2 1 0 6.6 3 1 0 2 − − − = m x 2.6 4 1 0 m s −2 8 = v x
由不确定关系,求一维谐振子基态能量 解,能量.E=P1 +mO2x2,设△x=a,Ap=h/2a 2m2 束缚态,x=p=0,Ax2=(x-x)2=x2=a2 p2=(p-p)2=p2=h2/4a2,代入E式 h dE E +-m0 =0→a 8ma22 、E=h0/2 2
由不确定关系，求一维谐振子基态能量 , / 2 2 , 0 2 1 8 ( ) / 4 0, ( ) , , / 2 2 1 2 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = = = = − = = = = = − = = = + = = E m a da dE m a m a E p p p p a E x p x x x x a m x x a p a m p E ，代入 式 束缚态， 解，能量 设
2能量与时间的不确定性关系 E Cp+mc→△E Cp△p 4 p +m c C2mU△ △x△ =U△ C △t △E△t=△x△p≥ △E△t
2. 能量与时间的不确定性关系 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 c p p E c p m c E c p m c c m p x p p mc t E t x p = + = + = = = = v v 2 Et