□ noISH 第20章 光的千涉 interference& fraction of light) (8)
1 第 20 章 （Interference & diffraction of light） (8) 光的干涉和衍射
§20-1光波的相干叠加 光的于涉 两束光 (1)频率相同; (2)光振动方向相同;}相干条件 (3)相差恒定; 则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的 条纹分布,这种现象称为光的干涉。 相干叠加和非相干叠加 由波动理论知,光矢量平行、频率相同、振幅为 E1和E2的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为 E=E1+E2+2E1E2c0s△q 2兀 其中△=92-q1--(2-r)
2 一.光的干涉 两束光 (1)频率相同； (2)光振动方向相同； (3)相差恒定； 相干条件 则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的 条纹分布，这种现象称为光的干涉。 = + + 2 1 2 cos 2 2 2 1 2 E E E E E ( ) 2 2 1 2 1 r − r 其中 = − − 二.相干叠加和非相干叠加 由波动理论知, 光矢量平行、频率相同、振幅为 E1和E2的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为 §20-1 光波的相干叠加
E=E1+E2+2E1E2C0S△ 在波动光学中,光强定义为 I=EX Edt TJo 即光强|=1+12+2√/12 cos△adt 9 Tdo 1非相干叠加 对普通光源来说,由于原子发光是间歇的、随 机的、独立的,在观察时间内,相位差Δa不能保持 恒定,变化次数极多,可取0~2m间的一切可能值,且机会 均等,因此 cOs△odt=0
3 在波动光学中，光强定义为 I E E dt = = 0 2 1 2 = + + 2 1 2 cos 2 2 2 1 2 E E E E E 即光强 cos ) 1 2 ( 0 1 2 1 2 = + + I I I I I d t 1.非相干叠加 对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随 机的、独立的，在观察时间内，相位差不能保持 恒定,变化次数极多,可取0~2π间的一切可能值,且机会 均等，因此 cos 0 1 0 = dt
于是非相干叠加时的光强为 1+2 20-1) 可见,在非相干叠加时,总光强等于两光源单 独发出的光波在该处产生的光强之和,且光强是均 匀分布的。 2相干叠加 =1+l2+2y( cos△alt 如果在观察时间τ内,相位差△q保持恒定,则合 成光强为 l=1+l2+212c0Ap(202) 2兀 △φ=φ2-q1-。(r2-r1) 可见,在相干叠加时,合成光强在空间形成强弱 相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征
4 于是非相干叠加时的光强为 I=I1+I2 (20-1) 可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单 独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均 匀分布的。 2.相干叠加 可见，在相干叠加时,合成光强在空间形成强弱 相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。 cos ) 1 2 ( 0 1 2 1 2 = + + I I I I I d t 如果在观察时间内，相位差保持恒定,则合 成光强为 I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos (20-2) ( ) 2 2 1 2 1 r − r = − −
=1+l2+21c0△p(202) 如果1=l2,则合成光强为 I=21(1+cos△q)=41c△ 当△o=q2-q1-。(r2-r) 士kxm=41,明纹(加强)(203 =±(2k+1)π,min=0,暗纹(减弱)
5 如果I1=I2 ，则合成光强为 2 2 (1 cos ) 4 cos2 1 1 I = I + = I ( ) 2 2 1 2 1 r − r 当 = − − =±2k, Imax=4I1 , 明纹(加强) =±(2k+1), Imin=0 , 暗纹(减弱) (20-3) I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos (20-2)
三.光程和光程差 光的频率ν光源确定。光速由媒质确定。 真空中,光速:c=ν 媒质中,光速:U=ν′ 。M=c/U a′=ahn 当△o=q2-q1 2兀 (r2-r1) 士2kπ,Lmax=4l1,明纹(加强) 士(2k+1)π,Lmin=0,暗纹(减弱) 由此可见,光经过不同媒质时,波长要发生变化。 这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题,是很不 方便的。为此引入光程的概念
6 三. 光程和光程差 光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。 真空中，光速: c=v 媒质中，光速: =v ∵ n=c/ ∴ = /n 由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。 这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不 方便的。为此引入光程的概念。 ( ) 2 2 1 2 1 r − r 当 = − − =±2k, Imax=4I1 , 明纹(加强) =±(2k+1), Imin=0 , 暗纹(减弱)
n=c/0 ′=amn 1.光程 设经时间t,光在折射率为m媒质中通过的几何 路程为r,则nr称为光程。 显然,光程nr=nUt=ct 光程的物理意义:光程等于在相同的时间内光在 真空中通过的路程。 引入光程概念后,就能将光在媒质中通过的几何 路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随 媒质变化而带来的困难
7 1.光程 设经时间t，光在折射率为n媒质中通过的几何 路程为r，则nr称为光程。 显然，光程 nr=n t =c t 。 引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何 路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随 媒质变化而带来的困难。 光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在 真空中通过的路程。 n=c/ = /n
2.光程差两束光光程之差 S p 1p=r1 p- δ=n1r1n2r δ=(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2) 图20-1 图20-2
8 2.光程差—两束光光程之差 = = s2 s1 r2 r1 n1 p n2 图20-1 s2 S1p= r1 s1 p S2p= r2 图20-2 n1r1- n2r2 (r1 -e1 +n1e1 ) - (r2 -e2 +n2e2 )
3.两束光干涉的强弱取决于光程差,历不是几 何路程之差 设相干光源s和s2的初相相 同,到达p点的干涉强弱取决 于相差: 2兀2兀媒=n2元 Δ=。r1 (B1r-n22) 真空中的波长2兀。=士k,明纹加强 δ 入 ±(2k+1)π,暗纹(减弱) 明纹 (k=0,1,2,….) 土(k+-)暗纹 光程差
9 3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几 何路程之差 s2 s1 r2 r1 n1 p n2 设相干光源s1和s2的初相相 同，到达p点的干涉强弱取决 于相差： 2 2 1 1 2 2 r r − = ( ) 2 1 1 2 2 n r − n r n 媒 = = 2 =±2k , 明纹(加强) =±(2k+1) , 暗纹(减弱) 即 明纹 + ) 2 1 (k k 暗纹 = (k = 0,1,2,......) 真空中的波长 光程差
4.薄透镜不产生附加程差 图20-3 从S发出的光线1、2到达S点光程相等
10 4.薄透镜不产生附加程差 从S发出的光线1、2到达S '点光程相等。 图20-3 s 1 2 s