文鱼大 e8e@ 第二章误差的基本理论 罗利文lwluo@sjtu.edu.cn 上海夫通大滓 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY
第二章 误差的基本理论 ▪ 罗利文 lwluo@sjtu.edu.cn
本章主要内容 子msTU 测量误差的基本概念 表达误差的几种形式 误差的性质和分类 4 有效数字 系统误差的校正 6 随机误差的统计学处理 粗大误差的剔除 8 测量不确定度及其评定方法 上海文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY
本章主要内容 1 测量误差的基本概念 2 表达误差的几种形式 3 误差的性质和分类 4 有效数字 5 系统误差的校正 6 随机误差的统计学处理 7 粗大误差的剔除 8 测量不确定度及其评定方法
本章主要内容 子msTU 测量误差的基本概念 表达误差的几种形式 误差的性质和分类 4 有效数字 5 系统误差的校正 6 随机误差的统计学处理 粗大误差的剔除 8 测量不确定度及其评定方法 上海文通大滓 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY
本章主要内容 1 测量误差的基本概念 2 表达误差的几种形式 3 误差的性质和分类 4 有效数字 5 系统误差的校正 6 随机误差的统计学处理 7 粗大误差的剔除 8 测量不确定度及其评定方法
上海文通大￥ SHANCHAI IIAD TONG UNIVERSTTY Page.4 基本术语 标称值 ·计量和测量器具上标注的量值（通常给出准确度等级或误差范围） 。 示值 测量仪器上给出的量值，也称测量值。 准确度、准确度等级和不确定度 ·准确度：测量结果与真值一致的程度。由于涉及到“不可知"的真值，只是定性的概念。 。 定量描述：准确度等级、不确定度。 等精度重复测量 。 在相同条件下（测量三要素、环境等），对同一被测量进行多次连续测量
单击此处编辑母版标题样式 Page . 4 标称值 • 计量和测量器具上标注的量值（通常给出准确度等级或误差范围）。 示值 • 测量仪器上给出的量值，也称测量值。 准确度、准确度等级和不确定度 • 准确度：测量结果与真值一致的程度。由于涉及到“不可知”的真值，只是定性的概念。 • 定量描述：准确度等级、不确定度。 等精度重复测量 • 在相同条件下（测量三要素、环境等），对同一被测量进行多次连续测量。 基本术语
上海充通大￥ SHANGHAI IIAD TONG UNIVERSITY Page.5 基本术语 真值 理论真值 真值客观存在 理论上存在 真值不能测量 可以计算或推导出来 真值 相对真值 约定真值 在满足规定准确度时用来代替 按照国际公认的单位定义，利用 真值使用的值。 科学技术发展的最高水平所复现 1)利用高一精度等级的仪器或 的单位基准，以法律形式规定。 装置的测量结果作为近似真值 例如千克的基准 2)标准仪器的测量标准误差< 1/3测量系统标准误差
Page . 5 基本术语 真值 相对真值 在满足规定准确度时用来代替 真值使用的值。 1）利用高一精度等级的仪器或 装置的测量结果作为近似真值 2）标准仪器的测量标准误差< 1/3 测量系统标准误差 真值 真值客观存在 真值不能测量 约定真值 按照国际公认的单位定义，利用 科学技术发展的最高水平所复现 的单位基准，以法律形式规定。 例如千克的基准 理论真值 理论上存在 可以计算或推导出来
本章主要内容 子msTU 测量误差的基本概念 表达误差的几种形式 误差的性质和分类 4 有效数字 5 系统误差的校正 6 随机误差的统计学处理 粗大误差的剔除 8 测量不确定度及其评定方法 上海文通大滓 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY
本章主要内容 1 测量误差的基本概念 2 表达误差的几种形式 3 误差的性质和分类 4 有效数字 5 系统误差的校正 6 随机误差的统计学处理 7 粗大误差的剔除 8 测量不确定度及其评定方法
上海文通大￥ SHANCHAI IIAD TONG UNIVERSTTY Page.7 测量误差分类 Ymu 性质不同 表示形式 仪表误差 系统误差 绝对误差 容许误差 随机误差 误差 相对误差 引用误差 粗大误差
Page . 7 测量误差分类 性质不同 表示形式 仪表误差 系统误差 误 差 绝对误差 容许误差 相对误差 引用误差 随机误差 粗大误差
上海文通大￥ SHANCHAI IIAD TONG UNIVERSTTY Page.8 绝对误差 (Absolute Error) ◆定义：测量值与被测量的真值之间的差值 绝对误差 测量值 △A=Ax-A 被测量的真值，常用约定真值 或相对真值代替 ◆修正值：绝对误差的负值，一般用C表示，C=-△A=A,~Ax ◆仪器的修正值需由授权的计量部门检定给出。 ◆理论上，示值加上修正值可获得真值，但实际修正的只是一部分误差（已定系统误差）
单击此处编辑母版标题样式 Page . 8 定义：测量值与被测量的真值之间的差值 修正值： 绝对误差的负值，一般用C表示， C = - ΔA = A0 - AX 仪器的修正值需由授权的计量部门检定给出。 理论上，示值加上修正值可获得真值，但实际修正的只是一部分误差（已定系统误差）。 绝对误差（Absolute Error） 绝对误差 测量值 被测量的真值，常用约定真值 或相对真值代替 A A A X 0
上海文通大￥ SHANCHAI IIAD TONG UNIVERSTTY Page.9 相对误差 (Relative Error) ◆定义：绝对误差与被测量真值的比值。 真值相对误差 绝对误差 △A Y0= ×100% 约定真值或相对真值 或写成 △A Yx= ×100% Ax 测量值 示值相对误差 ◆在实际测量中，相对误差主要用来评价某次测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高
单击此处编辑母版标题样式 Page . 9 定义：绝对误差与被测量真值的比值。 在实际测量中，相对误差主要用来评价某次测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高。 相对误差（Relative Error） 0 0 100% A A 100% x X A A 或写成 真值相对误差 绝对误差 约定真值或相对真值 测量值 示值相对误差
上海文通大￥ SHANCHAI IIAD TONG UNIVERSTTY Page.10 相对误差与绝对误差 【例】：弹道导弹射程10000km,射击点偏离目标100m, 狙击手50m远射击，偏离靶心2cm,问哪 一次射击更准？ 解：相对误差小则更准。 0.1 弹道导弹：Y1= ×100%=0.001% 10000 0.02 狙击手：Y2= ×100%=0.04% 50 弹道导弹射击精度十万分之一，比狙击手的万分之四要准
单击此处编辑母版标题样式 Page . 10 【例】：弹道导弹射程10000km，射击点偏离目标100m，狙击手50m远射击，偏离靶心2cm，问哪 一次射击更准？ 解：相对误差小则更准。 弹道导弹： 狙击手： 相对误差与绝对误差 100% 0.001% 10000 0.1 1 100% 0.04% 50 0.02 2 弹道导弹射击精度十万分之一，比狙击手的万分之四要准