颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状/邵军超等 ·111 颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状 邵军超,刘越 (中国科学院金属研究所,沈阳110016) 摘要从细观尺度和宏观尺度两个方面分析总结了国内外颗粒增强金属基复合材料有限元模拟研究现状。介 绍了基于几何建模的周期性单胞模型、基于实际微观结构的有限元模型及宏观尺度模拟几个方面的内容,并对目前该 领域存在的问题及今后的研究方向进行了分析总结 关键词颗粒增强金属基复合材料有限元力学行为 a Revie w of finite element simulations on the mec hanical be havior for Particles Reinforced Metal Matrix Composites SHAO Junchao. L IU Yue ( Institute of Metal Research, Chinese Academy of Science, Shenyang 110016) Abstract A review of finite element simulation of particles reinforced metal matrix composites has been sum- marized from meso-scale and macro- scale in this article. The contents of geometry-based periodic unit cell models, mi- crostructure- based models and macro-scale simulation are int roduced and the problems and investigation prospects are Key words particles reinforced, MMCs, finite element, mechanical behavior 0前言 为进行模拟研究1-7。这个比组分材料尺寸大而比宏观材料尺 寸小的体积单元,在外载荷作用下,代表体积单元内的场物理量 颗粒增强金属基复合材料作为一种具有优越力学性能并具的平均值就等于复合材料内的体积平均值。因此,建立 有较好二次加工性能的先进结构材料,已经引起人们的广泛关个能够正确描述复合材料细观结构模型,依此来研究在外载荷 注,在航空航天、武器系统及汽车制造等领域得到应用口。为了作用下复合材料内部的场物理量,是目前被普遍采用的一种方 能够更好地研究颗粒增强金属基复合材料的力学行为,有效地法 指导该材料的加工变形工艺制定及模具设计,从20世纪80年1.1基于几何建模的周期性单胞模型 代起,国外就开始对颗粒增强金属基复合材料的微观结构力学 在代表性体积单元描述复合材料细观结构的模型中,最有 行为进行了计算机有限元模拟12-7。近几年国内有关高校也相 代表性和被普遍应用的就是周期性单胞模型。该模型理想化了 继展开了对短纤维或颗粒增强金属基复合材料力学行为的有限细观结构,假设增强体颗粒均匀分布在合金基体中,整个材料是 元模拟研究l~l1。 从目前国内外的研究报道看,有关颗粒增强金属基复合材由这样的单胞周期性排列组成。虽然根据研究目的不同国内外 料力学行为的有限元模拟主要分为细观尺度的理论分析和宏观学者建立了许多不同的单胞模型,但究其根本主要是在单颗粒 尺度的数值计算两种方法。本文主要对目前国内外有关该问题增轴对称单胞模型和多颗粒随机分布三维立方单胞模型这两 的研究方法特点及研究进展情况进行简要的综述,并对存在的种模型上进行修整。 问题及今后的研究方向进行分析总结。 1.1.1单颗粒增强轴对称单胞模型 该模型假设单胞中只含有一个位于单胞对称轴中心位置的 1细观尺度理论分析的有限元模拟 增强体颗粒;根据周期性整齐排列条件,单胞的形状为六棱柱 由于复合材料中增强体颗粒与整个复合材料器件相比非常形。为了分析方便,在分析时简化单胞为圆柱体;颗粒的几何形 小(一般几到十几微米),而且形态不规则,分布又呈现随机性,状一般为球体、椭球体或圆柱体;增强体的体积分数用颗粒占单 因此到目前为止,对颗粒增强金属基复合材料力学行为的研究胞的体积百分比来表示;根据轴对称性条件,可将三维模型转化 还主要停留在细观力学模拟的层面上。就目前的研究报道看,为平面问题分析,如图1所示12 对该问题的研究通常是将常规的有限元法应用于复合材料细观 除了界面脱粘等失效分析外,一般假设颗粒和基体的界面 结构的代表性体积单元上,并对该单元在载荷作用下的力学行结合是理想的,在变形过程中颗粒是完好无损的。在计算模型 ·国家“973”重点基础研究发展计划项目(2006B605306) 邵军超:男,1981年生,硕士生,研究方向为颗粒增强金属基复合材料热变形模拟刘越:男,通讯作者,19600年生,研究方向为金 属基复合材料、金属陶瓷材料Tel:024-23971749Email:yliu@imr.ac.cn 21994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
3 国家“973”重点基础研究发展计划项目(2006CB605306) 邵军超 :男 ,1981 年生 ,硕士生 ,研究方向为颗粒增强金属基复合材料热变形模拟 刘越 :男 ,通讯作者 ,1960 年生 ,研究方向为金 属基复合材料、金属陶瓷材料 Tel :024223971749 E2mail :yliu @imr. ac. cn 颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状3 邵军超 ,刘 越 (中国科学院金属研究所 , 沈阳 110016) 摘要 从细观尺度和宏观尺度两个方面分析总结了国内外颗粒增强金属基复合材料有限元模拟研究现状。介 绍了基于几何建模的周期性单胞模型、基于实际微观结构的有限元模型及宏观尺度模拟几个方面的内容 ,并对目前该 领域存在的问题及今后的研究方向进行了分析总结。 关键词 颗粒增强 金属基复合材料 有限元 力学行为 A Review of Finite Element Simulations on the Mechanical Behavior for Particles Reinforced Metal Matrix Composites SHAO J unchao , L IU Yue (Institute of Metal Research , Chinese Academy of Science , Shenyang 110016) Abstract A review of finite element simulation of particles reinforced metal matrix composites has been sum2 marized from meso2scale and macro2scale in this article. The contents of geometry2based periodic unit cell models , mi2 crostructure2based models and macro2scale simulation are introduced and the problems and investigation prospects are generalized finally. Key words particles reinforced , MMCs , finite element , mechanical behavior 0 前言 颗粒增强金属基复合材料作为一种具有优越力学性能并具 有较好二次加工性能的先进结构材料 ,已经引起人们的广泛关 注 ,在航空航天、武器系统及汽车制造等领域得到应用[1 ] 。为了 能够更好地研究颗粒增强金属基复合材料的力学行为 ,有效地 指导该材料的加工变形工艺制定及模具设计 ,从 20 世纪 80 年 代起 ,国外就开始对颗粒增强金属基复合材料的微观结构力学 行为进行了计算机有限元模拟[2～7 ] 。近几年国内有关高校也相 继展开了对短纤维或颗粒增强金属基复合材料力学行为的有限 元模拟研究[8～11 ] 。 从目前国内外的研究报道看 ,有关颗粒增强金属基复合材 料力学行为的有限元模拟主要分为细观尺度的理论分析和宏观 尺度的数值计算两种方法。本文主要对目前国内外有关该问题 的研究方法、特点及研究进展情况进行简要的综述 ,并对存在的 问题及今后的研究方向进行分析总结。 1 细观尺度理论分析的有限元模拟 由于复合材料中增强体颗粒与整个复合材料器件相比非常 小(一般几到十几微米) ,而且形态不规则 ,分布又呈现随机性 , 因此到目前为止 ,对颗粒增强金属基复合材料力学行为的研究 还主要停留在细观力学模拟的层面上。就目前的研究报道看 , 对该问题的研究通常是将常规的有限元法应用于复合材料细观 结构的代表性体积单元上 ,并对该单元在载荷作用下的力学行 为进行模拟研究[2～7 ] 。这个比组分材料尺寸大而比宏观材料尺 寸小的体积单元 ,在外载荷作用下 ,代表体积单元内的场物理量 的平均值就等于复合材料内的体积平均值[3 ,4 ] 。因此 ,建立一 个能够正确描述复合材料细观结构模型 ,依此来研究在外载荷 作用下复合材料内部的场物理量 ,是目前被普遍采用的一种方 法。 1. 1 基于几何建模的周期性单胞模型 在代表性体积单元描述复合材料细观结构的模型中 ,最有 代表性和被普遍应用的就是周期性单胞模型。该模型理想化了 细观结构 ,假设增强体颗粒均匀分布在合金基体中 ,整个材料是 由这样的单胞周期性排列组成。虽然根据研究目的不同国内外 学者建立了许多不同的单胞模型 ,但究其根本主要是在单颗粒 增强轴对称单胞模型和多颗粒随机分布三维立方单胞模型这两 种模型上进行修整[4～14 ] 。 1. 1. 1 单颗粒增强轴对称单胞模型 该模型假设单胞中只含有一个位于单胞对称轴中心位置的 增强体颗粒 ;根据周期性整齐排列条件 ,单胞的形状为六棱柱 形。为了分析方便 ,在分析时简化单胞为圆柱体 ;颗粒的几何形 状一般为球体、椭球体或圆柱体 ;增强体的体积分数用颗粒占单 胞的体积百分比来表示 ;根据轴对称性条件 ,可将三维模型转化 为平面问题分析 ,如图 1 所示[2 ,10 ,12 ,14 ] 。 除了界面脱粘等失效分析外 ,一般假设颗粒和基体的界面 结合是理想的 ,在变形过程中颗粒是完好无损的。在计算模型 颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状/ 邵军超等 ·111 ·
材料导报 2007年9月第21卷第9期 时,一般通过对表面施加一定的速度,给定作用时间来控制施加增强体之一。按照上述方法可以生成含有指定数目增强体的单 的载荷或者位移。该模型一般采用两种最简单边界条件,即含胞模型,如图2(a)所示。为了能够满足周期性边界条件,那些 有1个颗粒的无约束的自由边界和考虑相邻区域限制的有限边与立方体表面相交的球体被劈成适当的数目并复制到立方体相 界。显然,这两种边界条件显示了两种极端:前者忽视了相邻颗反的面上,劈分后的部分可以组合成完整的颗粒,如图2(b)所 粒的交互作用;而后者不允许任何跨越边界侧面的变形,这种等示。 效于单个颗粒处于刚性边界垂直的容器内的变形问题,一般会 过高估计周边材料侧面的限制作用。因而,为了避免高估或低 估邻近区域的交互作用程度,正确估计边界条件的作用是非常 重要的。 察 复合材料单胞列阵圆柱形单胞 平面模型 图1单颗粒增强轴对称单胞模型 Fig 1 Unit cell of one particle 图2多颗粒随机分布三维立方单胞模型斗 在进行有限元分析时,平面模型的网格剖分一般采用等边 Fig 2 Three dimensional multi particle random 三角形或者正四边形单元,增强体颗粒为线弹性体,基体为弹塑 distribution unit cell model 性体。由于增强体和基体界面附近应力应变变化非常大,为尽 (2)周期性边界条件 量提高精度而又不至于使单元数目过多,划分网格时应该在基 施加到立方单胞表面的周期性边界条件如下:如果立方体 体和增强体界面附近较密,基体内部较稀疏 相交的边分别代表坐标系的x1、x2和x3个轴,可以用位移矢 该模型的特点是单元节点数少,可在界面附近划分相对较量的函数来表示周期性边界条件/6 密的网格,有利于分析界面脱粘等。对于一般微观结构的理论 x1,x2,0·u=u(x,x2,L 分析,尤其在分析增强体和基体间界面应力残余应力及温度场 ue=u(xi, L. x3) 分布时,该模型基本可以满足要求。单颗粒增强轴对称单胞模 型单元数目少,计算费时少,但过于理想化,而且无法体现增强 体之间的相互作用。 其中:u、u和山由施加到单胞上特定的载荷决定。例如,沿x3 1.1.2多颗粒随机分布三维立方单胞模型 轴方向施加拉伸载荷可以获得山=10,0,u,m=(u,0,0)和u 随着计算机计算能力的飞速发展,更加接近复合材料真实 微观结构的单胞模型已经能够建立,其中最具有代表性的就是 0,u,0),u和u由式(3)计算得到 ∫Td=0x=0 多颗粒随机分布三维立方单胞模型71。该模型与单颗粒 增强轴对称单胞模型相比能更好地反映复合材料的微观结构 其中7和72分别代表位于x=0的平面和x2=0的平面上 分析结果更加合理,但模型建立和计算也更加复杂 施加在单胞表面上的正交的真牵引力,而d代表每个面的实 (1)几何模型的生成 际橫截面。沿x轴方向的应变为ln(1+uL),相应的应力为 几何模型生成的基本原则是颗粒在立方单胞内随机分布,施加在x=0平面上的总载荷除以该表面的实际横截面积 通过一定的限制条件使颗粒之间既不互相重叠也不相互接触 (3)有限单元网格剖分 而且使进行有限单元划分网格时不产生畸变单元。增强体颗粒 由于增强体和基体界面附近的应力应变变化非常大,为了 的几何形状一般为球体椭球体或多面体,对于球体颗粒,单尽量提高精度而又不至于使单元数过多,划分的网格应该在基 胞中各参数的关系可由式(1)确定101 体和增强体界面附近较密,在基体内部较为稀疏。除损伤失效 d画正 分析外,一般假定基体和增强体界面结合完好,即界面上基体单 元与增强体单元结点相互重叠。立方体的3个表面一般用等边 式中:代表颗粒的体积百分含量;n为单胞中的颗粒数目:d三角形来划分网格,并且网格被复制到相反的面上。立方体相 为颗粒的直径;L为立方单胞的边长。单胞中颗粒的位置一般反的面上结点是成对的,目的是为了符合周期性边界条件。由 通过随机函数给出,其中随机序列吸附方法(RSA)M是最常于单元数量较大,而且界面多为曲面,难以用六面体单元划分 用的方法。RSA方法的主要思想是在基体单胞中逐个加入新模型一般采取10结点四面体等参元63,0,,如图3所示 的随机生成的增强体,依次判断其是否和己存在的增强体相交。1.2基于实际微观结构的有限元模型 如果有相交,则重新生成当前增强体的位置,再判断是否和已存 该模型的建立是基于连续切片(顺序抛面)的方法,进行这方 在的增强体相交。如此循环,直到判定新的增强体与之前的增面研究的主要是美国亚利桑那大学的N. Chawla等。与前 强体不相交,则接受当前的增强体,记录下位置,作为已存在的面的单胞模型相比,该模型主要是在构建模型方面有所不同 201994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnkinet
时 ,一般通过对表面施加一定的速度 ,给定作用时间来控制施加 的载荷或者位移。该模型一般采用两种最简单边界条件 ,即含 有 1 个颗粒的无约束的自由边界和考虑相邻区域限制的有限边 界。显然 ,这两种边界条件显示了两种极端 :前者忽视了相邻颗 粒的交互作用 ;而后者不允许任何跨越边界侧面的变形 ,这种等 效于单个颗粒处于刚性边界垂直的容器内的变形问题 ,一般会 过高估计周边材料侧面的限制作用。因而 ,为了避免高估或低 估邻近区域的交互作用程度 ,正确估计边界条件的作用是非常 重要的。 图 1 单颗粒增强轴对称单胞模型 Fig. 1 Unit cell of one particle 在进行有限元分析时 ,平面模型的网格剖分一般采用等边 三角形或者正四边形单元 ,增强体颗粒为线弹性体 ,基体为弹塑 性体。由于增强体和基体界面附近应力2应变变化非常大 ,为尽 量提高精度而又不至于使单元数目过多 ,划分网格时应该在基 体和增强体界面附近较密 ,基体内部较稀疏。 该模型的特点是单元节点数少 ,可在界面附近划分相对较 密的网格 ,有利于分析界面脱粘等。对于一般微观结构的理论 分析 ,尤其在分析增强体和基体间界面应力、残余应力及温度场 分布时 ,该模型基本可以满足要求。单颗粒增强轴对称单胞模 型单元数目少 ,计算费时少 ,但过于理想化 ,而且无法体现增强 体之间的相互作用。 1. 1. 2 多颗粒随机分布三维立方单胞模型 随着计算机计算能力的飞速发展 ,更加接近复合材料真实 微观结构的单胞模型已经能够建立 ,其中最具有代表性的就是 多颗粒随机分布三维立方单胞模型[5～7 ,8～11 ] 。该模型与单颗粒 增强轴对称单胞模型相比能更好地反映复合材料的微观结构 , 分析结果更加合理 ,但模型建立和计算也更加复杂。 (1)几何模型的生成 几何模型生成的基本原则是颗粒在立方单胞内随机分布 , 通过一定的限制条件使颗粒之间既不互相重叠也不相互接触 , 而且使进行有限单元划分网格时不产生畸变单元。增强体颗粒 的几何形状一般为球体、椭球体或多面体[15 ] ,对于球体颗粒 ,单 胞中各参数的关系可由式(1)确定[10 ] : V f = n π 6 d 3 L 3 = nπd 3 6L 3 (1) 式中 :V f 代表颗粒的体积百分含量; n 为单胞中的颗粒数目; d 为颗粒的直径; L 为立方单胞的边长。单胞中颗粒的位置一般 通过随机函数给出 ,其中随机序列吸附方法 (RSA) [5 ,8 ] 是最常 用的方法。RSA 方法的主要思想是在基体单胞中逐个加入新 的随机生成的增强体 ,依次判断其是否和已存在的增强体相交。 如果有相交 ,则重新生成当前增强体的位置 ,再判断是否和已存 在的增强体相交。如此循环 ,直到判定新的增强体与之前的增 强体不相交 ,则接受当前的增强体 ,记录下位置 ,作为已存在的 增强体之一。按照上述方法可以生成含有指定数目增强体的单 胞模型 ,如图 2 (a) 所示。为了能够满足周期性边界条件 ,那些 与立方体表面相交的球体被劈成适当的数目并复制到立方体相 反的面上 ,劈分后的部分可以组合成完整的颗粒 ,如图 2 ( b) 所 示。 图 2 多颗粒随机分布三维立方单胞模型[ 5] Fig. 2 Three2dimensional multi2particle random distribution unit cell model (2)周期性边界条件 施加到立方单胞表面的周期性边界条件如下 :如果立方体 相交的边分别代表坐标系的 x1 、x2 和 x3 3 个轴 ,可以用位移矢 量的函数来表示周期性边界条件[5 ,6 ] : u _ ( x1 , x2 ,0) - u3 _ = u _ ( x1 , x2 , L) u _ ( x1 ,0 , x3 ) - u2 _ = u _ ( x1 , L , x3 ) (2) u _ (0 , x1 , x3 ) - u3 _ = u _ ( L , x2 , x3 ) 其中 : u1 _ 、u2 _ 和u3 _ 由施加到单胞上特定的载荷决定。例如 ,沿 x3 轴方向施加拉伸载荷可以获得u3 _ = (0 ,0 , u) , u1 _ = ( u1 , 0 ,0) 和u2 _ = (0 , u2 ,0) , u1 和u2 由式(3) 计算得到 : ∫T1 dΩ= 0 x1 = 0 ∫T2 dΩ= 0 x2 = 0 (3) 其中 T1 和 T2 分别代表位于 x1 = 0 的平面和 x2 = 0 的平面上 , 施加在单胞表面上的正交的真牵引力 ,而 dΩ代表每个面的实 际横截面。沿 x3 轴方向的应变为 ln (1 + u/ L) ,相应的应力为 施加在 x3 = 0 平面上的总载荷除以该表面的实际横截面积。 (3)有限单元网格剖分 由于增强体和基体界面附近的应力2应变变化非常大 ,为了 尽量提高精度而又不至于使单元数过多 ,划分的网格应该在基 体和增强体界面附近较密 ,在基体内部较为稀疏。除损伤失效 分析外 ,一般假定基体和增强体界面结合完好 ,即界面上基体单 元与增强体单元结点相互重叠。立方体的 3 个表面一般用等边 三角形来划分网格 ,并且网格被复制到相反的面上。立方体相 反的面上结点是成对的 ,目的是为了符合周期性边界条件。由 于单元数量较大 ,而且界面多为曲面 ,难以用六面体单元划分 , 模型一般采取 10 结点四面体等参元[6 ,8 ,10 ,14 ] ,如图 3 所示。 1. 2 基于实际微观结构的有限元模型 该模型的建立是基于连续切片(顺序抛面)的方法 ,进行这方 面研究的主要是美国亚利桑那大学的 N. Chawla 等[16～18 ] 。与前 面的单胞模型相比 ,该模型主要是在构建模型方面有所不同。 ·112 · 材料导报 2007 年 9 月第 21 卷第 9 期
颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状/邵军超等 113 图5放大的二维有限元分析的典型网格 图3多颗粒随机分布三维立方单胞模型表面典型网格4 ig 5 Magnified image of two-dimensional meshes Fig 3 Typical mesh at the surface of a three dimensional particle random distribution unit cell 基于微观结构的有限元模型是将先进的图像处理技术与有 限元模型相结合,能够更加形象真实地反映复合材料内部颗粒 dentation of ucial marks 的形貌和分布。该方法需要对复合材料进行特殊处理以成像 因此对实验设备和技术具有较高的要求。但是该方法能够真实 反映复合材料内部颗粒分布的状态及形貌,因此能更加接近真 实材料的情况。 1.2.1基于微观结构的二维有限元模型 新酚膏 该模型的主要方法是通过SEM所得的数字图像,导入软 the compositer ot sc partten kemet如mm 件中进行分割处理,转化为矢量图像,然后再导入有限元软件中 图6连续切片法和3D结构重建过程流程图 进行网格剖分和有限元分析。其主要分析过程如图4所 Fig 6 Flow chart of serial sectioning and 3D reconstruction process 1.3材料模型 在细观尺度的微观结构有限元模拟中,通过几何建模严格 区分出增强体颗粒和基体,因而在设定材料模型时需分别定义 颗粒和基体。采用有限元分析软件进行模拟时,一般假设增强 体颗粒为线弹性体和各向同性,基体材料为弹塑性材料。基体 SEM Image 的应力应变关系一般通过实验获得,应变率强化规律一般服从 指数函数17,10,15,91 式中:4为准静态时的流动应力:为应变速率;为参考应变 速率;m为应变速率敏感系数 Vector Image 图4以微观结构图为基础的二维数值模拟的流程1 2宏观尺度数值计算的有限元模拟 Fig 4 Procedure for converting using microstructure as a 在工程应用中都需要对颗粒增强金属基复合材料工件进行 basis for numerical simulation 二次加工,其中以热加工变形为主。因此,研究颗粒增强金属基 为了能适应颗粒外形边界线复杂的形状,一般用三角形单复合材料热变形过程中的力学行为对热变形过程进行有限元 元来划分网格。由于仅是二维模拟,故模拟的尺度可以达到毫数值模拟,具有重要的实际应用价值,但目前国内外对该方面的 米数量级。图5为划分的典型网格及放大图,可以看到其几何研究报道很少。在宏观模拟时,由于颗粒的尺寸太小,因此需要 模型与复合材料的真实形貌很相似 摒弃细观模型具体描述颗粒在材料中的形态、分布等几何状况 1.2.2基于微观结构的三维有限元模型 的方法采用将颗粒的作用效果通过本构方程来表达的方法进 该模型的主要思想是通过连续切片法来获得颗粒增强金属行模拟 基复合材料的三维细微观结构模型,然后导入有限元分析软件 在实际的塑性加工变形中,材料的流变应力值决定了变形 中进行模拟分析,图6为该方法的主要流程。由于该三维模时所需施加的载荷大小和所需消耗的能量。流变应力除与温度 型是对真实材料显微结构的三维再现,与单胞模型相比能更加T、应变速率E和变形程度有关外,还与材料的成分、晶粒尺寸 接近真实情况,因此在分析颗粒形态及分布等因素对复合材料及热变形历程等其它条件有关,即 力学行为的影响时能更加准确。也正是由于这些优点,决定了 该模型的大小只能限制在10m以内。 式中:c代表除ε、和T以外的其它条件 201994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.net
图 3 多颗粒随机分布三维立方单胞模型表面典型网格[ 14] Fig. 3 Typical mesh at the surface of a three2dimensional2 particle random distribution unit cell 基于微观结构的有限元模型是将先进的图像处理技术与有 限元模型相结合 ,能够更加形象真实地反映复合材料内部颗粒 的形貌和分布。该方法需要对复合材料进行特殊处理以成像 , 因此对实验设备和技术具有较高的要求。但是该方法能够真实 反映复合材料内部颗粒分布的状态及形貌 ,因此能更加接近真 实材料的情况。 1. 2. 1 基于微观结构的二维有限元模型 该模型的主要方法是通过 SEM 所得的数字图像 ,导入软 件中进行分割处理 ,转化为矢量图像 ,然后再导入有限元软件中 进行网格剖分和有限元分析。其主要分析过程如图 4 所 示[16 ,17 ] 。 图 4 以微观结构图为基础的二维数值模拟的流程[ 16] Fig. 4 Procedure for converting using microstructure as a basis for numerical simulation 为了能适应颗粒外形边界线复杂的形状 ,一般用三角形单 元来划分网格。由于仅是二维模拟 ,故模拟的尺度可以达到毫 米数量级。图 5 为划分的典型网格及放大图 ,可以看到其几何 模型与复合材料的真实形貌很相似。 1. 2. 2 基于微观结构的三维有限元模型 该模型的主要思想是通过连续切片法来获得颗粒增强金属 基复合材料的三维细微观结构模型 ,然后导入有限元分析软件 中进行模拟分析 ,图 6 为该方法的主要流程[18 ] 。由于该三维模 型是对真实材料显微结构的三维再现 ,与单胞模型相比能更加 接近真实情况 ,因此在分析颗粒形态及分布等因素对复合材料 力学行为的影响时能更加准确。也正是由于这些优点 ,决定了 该模型的大小只能限制在 100μm 以内。 1. 3 材料模型 在细观尺度的微观结构有限元模拟中 ,通过几何建模严格 区分出增强体颗粒和基体 ,因而在设定材料模型时需分别定义 颗粒和基体。采用有限元分析软件进行模拟时 ,一般假设增强 体颗粒为线弹性体和各向同性 ,基体材料为弹塑性材料。基体 的应力2应变关系一般通过实验获得 ,应变率强化规律一般服从 指数函数[7 ,10 ,15 ,19 ] : σ σ0 = 1 + ( εÛ εÛref ) m (4) 式中 :σ0 为准静态时的流动应力;εÛ为应变速率;εÛref 为参考应变 速率; m 为应变速率敏感系数。 2 宏观尺度数值计算的有限元模拟 在工程应用中都需要对颗粒增强金属基复合材料工件进行 二次加工 ,其中以热加工变形为主。因此 ,研究颗粒增强金属基 复合材料热变形过程中的力学行为 ,对热变形过程进行有限元 数值模拟 ,具有重要的实际应用价值 ,但目前国内外对该方面的 研究报道很少。在宏观模拟时 ,由于颗粒的尺寸太小 ,因此需要 摒弃细观模型具体描述颗粒在材料中的形态、分布等几何状况 的方法 ,采用将颗粒的作用效果通过本构方程来表达的方法进 行模拟。 在实际的塑性加工变形中 ,材料的流变应力值决定了变形 时所需施加的载荷大小和所需消耗的能量。流变应力除与温度 T、应变速率εÛ和变形程度ε有关外 ,还与材料的成分、晶粒尺寸 及热变形历程等其它条件有关 ,即 : σ= f (ε,εÛ, T , c) (5) 式中 :c 代表除ε、εÛ和 T 以外的其它条件。 颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状/ 邵军超等 ·113 ·
·114 材料导报 2007年9月第21卷第9期 2.1本构方程 径为10μm左右的颗粒与研究的器件相比在尺度上是足够小 材料的本构关系体现了材料在热塑性加工过程中对热力学的。材料成形过程的特点是工件的形状连续改变所以一般采 参数的动态响应,是材料热加工的基础数据,对热变形工艺的制用网格自动重新划分技术,用实际模具和坯料的几何形状来进行 定和加工设备的选择具有重要的意义,也是用有限元法对材料模拟。总之,只要确定下热变形过程中颗粒增强金属基复合材料 的塑性变形过程进行数值模拟的重要前提。对于颗粒增强金属的本构关系该过程的模拟就可参照金属合金的有限元模拟 基复合材料热变形过程中本构关系的研究国内外报道并不多,3存在的问题及今后研究的方向 对于热变形分析,由于复合材料高温蠕变具有牛顿粘滞性 目前国内外对颗粒增强金属基复合材料力学行为的有限元 考虑到应变速率和温度T对流变应力的影响,一般采取包含模拟主要是从细观尺度的理论分析和宏观尺度的数值计算两个 变形激活能Q和温度T的 Arrhenius双曲正弦方程来描述材料方向入手,这两种方法各有其优点和不足,主要是以下两方面: 的流变行为-2 (1)细观尺度模拟最大的优点是能较细致地描述复合材料 e=A·/sinh(a·9y"∵ exprt 的微观几何结构,从而能够很好地模拟复合材料的微观力学行 6为。但该方法无法描述整体工件的宏观力学行为和无法满足工 式中:A为材料常数;n=l/m;m为应变速率敏感系数,R为气程应用的需要 体常数。 Arrhenius双曲正弦方程适合高温稳态蠕变情况,认为 (2)宏观尺度模拟能够描述工件在加工过程中材料的变形 其应变激活能Q在变形过程中是常数,忽略了变形程度和变形情况,对颗粒增强金属基复合材料热变形工艺的制定、模具的设 温度对流变应力的影响,因而计算结果存在一定的误差。另外,计及加工设备的选择具有重要的指导意义。但是由于复合材料 方程采用统一的双曲正弦形式,对于某些材料并不一定适用 的微观结构尤其是颗粒与基体间的相互作用对于复合材料本身 一些国内外学者采用假设回归方程,然后用实验数据进行的力学性能有着重要的影响,宏观尺度模拟往往会忽略这一关 回归分析的方法来构造颗粒增强金属基复合材料的本枃方键信息,从而影响模拟结果的精确性 程1133。基于关系式(5),西安交通大学的程羽等将颗 目前国内外对颗粒增强金属基复合材料微观力学行为有限 粒增强金属基复合材料看作刚粘塑性材料,得出式(刀)中的回归元模拟的研究比较多,但对该材料宏观模拟研究的报道很少。 方程,然后带入实验数据确定具体关系式和参数的系数 颗粒增强金属基复合材料中颗粒的存在对复合材料的变形行为 (9·(1+e 有着重要的影响,因此对该材料本构关系的表达和变形行为的 式中:g(9为复合材料在准静态下的真应力真应变函数关系;h 模拟要比一般金属合金复杂得多。构造出能够真实反映所模拟 为考虑温度影响的函数。西北工业大学的徐绯等1在文献材料的本构关系将复合材料中增强颗粒对基体的作用通过复 19]的基础上,给出了一个既能描述颗粒体积含量、颗粒形状 合材料变形过程中的本构方程表示出来,再进行工件加工变形 又能反映基体材料性能的本构方程 的宏观模拟,这将是今后亟需研究的主要问题 W0,=1(9g0Dn+(=m+<m+(=,4结语 (1)颗粒增强金属基复合材料力学行为的有限元模拟主要 式中:4(9为准静态时基体的应力应变曲线:g代表复合材分为细观尺度的理论分析和宏观尺度的数值计算两种方法 料准静态时的流动应力随颗粒体积分数f的变化;m和为决 (2)细观尺度的理论分析有限元模拟的模型主要有两种:一 定基体材料应变速率敏感性的参数,可直接由实验获得:N为是基于几何建模的周期性单胞模型( Unit cell models);另一种 应变硬化指数;A=(1/N)/5)+1。 为了更方便地考察流变应力随变形程度ε、应变速率E和变cs)。这两种方法区别在于构建几何模型的方式不同,三维模 形温度T的变化规律。沈健等叫提出了更简便的定量半经验关型的尺度一般都不超过100m.模型中基体和增强体颗粒被严 系式9用来描述铝锂合金高温塑性变形行为,该方法用于描述格区分开,适合于进行微观结构分析 颗粒增强金属基复合材料的高温塑性变形行为描述也是适合 (3)宏观尺度数值计算的有限元模拟适合于工程实际应用 的。将该式两边取对数后进行多元线性回归分析,根据实验数关键在于构建出颗粒增强金属基复合材料的本构方程 据确定该材料的本构关系。虽然该模型的物理意义并不十分合 参考文献 理,但对于数值模拟,该关系式简洁明了又能基本达到预期的目 的,不失为一种好方法。 I Clyne T, et al. An introduction to metal matrix composites IM]. Cambridge: Cambridge University Press, 1993 oE, E, 7 p(. bT 2 Guild FJ, Young R J. A predictive model for particulate 式中:n和m分别为应变硬化指数和应变速率敏感系数;a和b filled composite materials[J]. J Mater Sci, 1989, 24: 298 为经验常数 3 Llorca J, Elices M, Termonia Y. Elastic properties of 2.2有限元模拟 pherereinforced composites with a mesophase [J]. Acta 利用商业有限元软件借助上面构建的本构方程对颗粒增强 Mater,2000.48:4589 金属基复合材料的热变形过程进行模拟。复合材料的性质假设4 Segurado J, Llorca j, Gonzalez o. On the accuracy of mear 为各向同性的连续体,在宏观水平上,这是可以接受的,因为直 field approaches to simulate the plastic deformation of com- 201994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnkinet
2. 1 本构方程 材料的本构关系体现了材料在热塑性加工过程中对热力学 参数的动态响应 ,是材料热加工的基础数据 ,对热变形工艺的制 定和加工设备的选择具有重要的意义 ,也是用有限元法对材料 的塑性变形过程进行数值模拟的重要前提。对于颗粒增强金属 基复合材料热变形过程中本构关系的研究国内外报道并不多 , 主要有采用 Arrhenius 方程和构造半经验回归方程两种方式。 对于热变形分析 ,由于复合材料高温蠕变具有牛顿粘滞性 , 考虑到应变速率εÛ和温度 T 对流变应力的影响 ,一般采取包含 变形激活能 Q 和温度 T 的 Arrhenius 双曲正弦方程来描述材料 的流变行为[20～22 ] : εÛ= A ·[sin h(α·σ) ] n ·exp ( - Q R T ) (6) 式中 :A 为材料常数; n = 1/ m; m 为应变速率敏感系数 , R 为气 体常数。Arrhenius 双曲正弦方程适合高温稳态蠕变情况 ,认为 其应变激活能 Q 在变形过程中是常数 ,忽略了变形程度和变形 温度对流变应力的影响 ,因而计算结果存在一定的误差。另外 , 方程采用统一的双曲正弦形式 ,对于某些材料并不一定适用。 一些国内外学者采用假设回归方程 ,然后用实验数据进行 回归分析的方法来构造颗粒增强金属基复合材料的本构方 程[15 ,19 ,23 ,24 ] 。基于关系式(5) ,西安交通大学的程羽等[21 ] 将颗 粒增强金属基复合材料看作刚粘塑性材料 ,得出式(7) 中的回归 方程 ,然后带入实验数据确定具体关系式和参数的系数。 σ= g(ε) ·(1 +ε · n / m) ·h( t) (7) 式中 : g(ε) 为复合材料在准静态下的真应力2真应变函数关系; h ( t) 为考虑温度影响的函数。西北工业大学的徐绯等[15 ]在文献 [19 ]的基础上 ,给出了一个既能描述颗粒体积含量、颗粒形状 , 又能反映基体材料性能的本构方程 : σ( f ,ε,εÛ) =σ0 (ε) g( f ) [1 + ( εÛ εÛ0 ) m ][1 + ( εÛ εÛ0 m f ) ][1 + ( εÛ εÛ0 ) N f A ] (8) 式中 :σ0 (ε) 为准静态时基体的应力2应变曲线; g( f ) 代表复合材 料准静态时的流动应力随颗粒体积分数 f 的变化; m 和εÛ0 为决 定基体材料应变速率敏感性的参数 ,可直接由实验获得; N 为 应变硬化指数; A = ( (1/ N) / 5) + 1。 为了更方便地考察流变应力随变形程度ε、应变速率εÛ和变 形温度 T 的变化规律 ,沈健等[25 ]提出了更简便的定量半经验关 系式(9) 用来描述铝锂合金高温塑性变形行为 ,该方法用于描述 颗粒增强金属基复合材料的高温塑性变形行为描述也是适合 的。将该式两边取对数后进行多元线性回归分析 ,根据实验数 据确定该材料的本构关系。虽然该模型的物理意义并不十分合 理 ,但对于数值模拟 ,该关系式简洁明了又能基本达到预期的目 的 ,不失为一种好方法。 σ(ε,εÛ, T) = a ·εn ·ε · m ·exp ( - b T) (9) 式中 : n 和 m 分别为应变硬化指数和应变速率敏感系数; a 和 b 为经验常数。 2. 2 有限元模拟 利用商业有限元软件借助上面构建的本构方程对颗粒增强 金属基复合材料的热变形过程进行模拟。复合材料的性质假设 为各向同性的连续体 ,在宏观水平上 ,这是可以接受的 ,因为直 径为 10μm 左右的颗粒与研究的器件相比在尺度上是足够小 的。材料成形过程的特点是工件的形状连续改变 ,所以一般采 用网格自动重新划分技术 ,用实际模具和坯料的几何形状来进行 模拟。总之 ,只要确定下热变形过程中颗粒增强金属基复合材料 的本构关系 ,该过程的模拟就可参照金属合金[26 ]的有限元模拟。 3 存在的问题及今后研究的方向 目前国内外对颗粒增强金属基复合材料力学行为的有限元 模拟主要是从细观尺度的理论分析和宏观尺度的数值计算两个 方向入手 ,这两种方法各有其优点和不足 ,主要是以下两方面 : (1)细观尺度模拟最大的优点是能较细致地描述复合材料 的微观几何结构 ,从而能够很好地模拟复合材料的微观力学行 为。但该方法无法描述整体工件的宏观力学行为和无法满足工 程应用的需要。 (2)宏观尺度模拟能够描述工件在加工过程中材料的变形 情况 ,对颗粒增强金属基复合材料热变形工艺的制定、模具的设 计及加工设备的选择具有重要的指导意义。但是由于复合材料 的微观结构尤其是颗粒与基体间的相互作用对于复合材料本身 的力学性能有着重要的影响 ,宏观尺度模拟往往会忽略这一关 键信息 ,从而影响模拟结果的精确性。 目前国内外对颗粒增强金属基复合材料微观力学行为有限 元模拟的研究比较多 ,但对该材料宏观模拟研究的报道很少。 颗粒增强金属基复合材料中颗粒的存在对复合材料的变形行为 有着重要的影响 ,因此对该材料本构关系的表达和变形行为的 模拟要比一般金属合金复杂得多。构造出能够真实反映所模拟 材料的本构关系 ,将复合材料中增强颗粒对基体的作用通过复 合材料变形过程中的本构方程表示出来 ,再进行工件加工变形 的宏观模拟 ,这将是今后亟需研究的主要问题。 4 结语 (1)颗粒增强金属基复合材料力学行为的有限元模拟主要 分为细观尺度的理论分析和宏观尺度的数值计算两种方法。 (2)细观尺度的理论分析有限元模拟的模型主要有两种 :一 是基于几何建模的周期性单胞模型 (Unit cell models) ;另一种 是基于实际微观结构的有限元模型 (Microstructure2based mod2 els) 。这两种方法区别在于构建几何模型的方式不同 ,三维模 型的尺度一般都不超过 100μm ,模型中基体和增强体颗粒被严 格区分开 ,适合于进行微观结构分析。 (3)宏观尺度数值计算的有限元模拟适合于工程实际应用 , 关键在于构建出颗粒增强金属基复合材料的本构方程。 参考文献 1 Clyne T , et al. An introduction to metal matrix composites [ M]1 Cambridge : Cambridge University Press , 1993 2 Guild F J , Young R J. A predictive model for particulate2 filled composite materials[J ].J Mater Sci , 1989 , 24 : 298 3 Llorca J , Elices M , Termonia Y. Elastic properties of sphere2reinforced composites with a mesophase [J ]. Acta Mater , 2000 , 48 : 4589 4 Segurado J , Llorca J , Gonzalez C. On the accuracy of mean2 field approaches to simulate the plastic deformation of com2 ·114 · 材料导报 2007 年 9 月第 21 卷第 9 期
颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状/邵军超等 ·115 posites[J]. Ser Mater, 2002, 46: 525 16 Ganesh VV, Chawla N. Effect of particle orientation a 5 Segurado J, Llorca J. A numerical approximation to the e- sotropy on the tensile behavior of metal matrix composites lastic properties of sphere-reinforced composites J].J Mech- experiments and microstructure based simulation J. Mater anis and Physics of Solids, 2002, 50: 2017 Sci eng,2005,391:342 6 Llorca J, Segurado J. Three- dimensional multiparticle cell 17 Chawla N, Deng X, Schnell D R M. Thermal expansion an- simulations of deformation and damage in sphere- reinforced isotropy in extruded SiC patticle reinforced 2080 al uminum composites. Mater Sci Eng, 2004, 365: 267 alloy matrix composites[ J]. Mater Sci Eng, 2006, 426: 314 7 Bohm H J, et al. Multrinclusion unit cell models for metal 18 Chawla N, Sidhu R S, Ganesh VV. Three-dimensional vi- matrix composites with randomly oriented discontinuous re sualization and microstructure based modeling of deforma- inforcement[J. Comput Mater Sci, 2002, 25 tion in particle- reinforced composites Acta Mater 8金泉,覃继宁,张荻,等.颗粒和纤维混杂增强复合材料力 2006,54:1541 学性能的三维有限元模拟[].复合材料学报,2006,2 19 Li Y, Ramesh K T. Influence of particle volume fraction shape, and aspect ratio on the behavior of particle- reinforced 9李晓军,柴东朗,郝雨林.SC增强镁基复合材料微区应 metal-matrix composites at high rates of strain [ J].Acta 力场的仿真模拟[].金属学报,2004,40(9):92 Mater,1998,4(16):5633 10于敬宇,李玉龙,周宏霞,等.颗粒尺寸对颗粒增强型金属基 20周计明,齐乐华,陈定国.Al2O3s/LY2复合材料热压缩变 形流变本构方程研究卩].塑性工程学报,2005,12(5):58 复合材料动态特性的影响[复合材料学报,2005,2221赵明久,刘越,毕敬,碳化硅颗粒增强铝基复合材料(SC (5):31 1柴东朗,曹利强,李晓军,等.镁基复合材料微区力学状态的 2024AD)的热变形行为[].金属学报,2003,39(2):221 有限元分析[].稀有金属材料与工程,2005,34(1):60 22王文静,谢基龙韩健民.SCpA356复合材料变温下的力 12张芮,卢锡年.球形颗粒填充复合材料微观应力场的有限 学行为].北京交通大学学报,2006,30(4):82 元分析[J]复合材料学报,1995,12(4):90 23程羽郭威郭生武,等.颗粒增强金属基复合材料本构关系 13吴国民,殷雅俊.颗粒增强复合材料刚塑性细观损伤本构 的研究[J]西安交通大学学报,1998,32(9):98 模型的验证[].复合材料学报,2005,22(5):16 24程羽郭威郭生武,等.变形条件对SCp/2014A复合材料 力学行为和晶粒度的影响[].锻压技术,20001:3 14 Han w. Eckschlager A. Bohm HJ. The effects of three-di 25沈健,李德峰.铝锂合金高温塑性变形流变应力研究[J]. mensional multiparticle arrangements on the mechanical be havior and damage initiation of particle- reinforced MMCs 稀有金属材料与工程,1997,26(5) 26 Cavaliere P. Isothermal forging of AA2618 reinforced with UJ. Comp Sci Techn, 2001, 61: 1581 15徐绯李玉龙,郭伟国,等.颗粒形状、含量和基体特性对金 20 of alumina particles J]. Composites: Part A, 2004 35:619 属基复合材料压缩力学行为的影响[J].复合材料学报 2003,20(6):36 (责任编辑张明) 欢迎订阅2008年《有机硅材料》 《有机硅材料》(原名《有机硅材料及应用》)是由中国氟硅有机材料工业协会有机硅专业委员会、中蓝晨光化工研 究院,国家有机硅工程技术研究中心共同主办的有机硅专业技术期刊。本刊重点报道国内外有机硅方面的新技术、新 工艺、新产品及有机硅产品的新应用等;及时提供有机硅材料市场、会议及国内外信息。主要栏目有基础研究、生产 工艺、专论·综述、研究快讯、分析测试、产品应用、国内外信息等,是您了解国内外有机硅工业、技术及应用最新 进展的重要窗口 《有机硅材料》作为全国唯一的有机硅专业技术期刊,深得用户的喜爱。覆盖面广,信息量大,是了解国内外有机 硅行业最新技术进展的重要窗口。它是中国科技论文统计源期刊(中国科技核心期刊)、美国《化学文摘》收录期刊 中国期刊数据库收录期刊,并已入编“中国学术期刊光盘版” 《有机硅材料》为双月刊,大16开本,逢单月25日出版,国内外公开发行,2008年单册定价￥15元,全年定 价￥60元(免邮费).需挂号者另加￥18元。海外订户全年定价为$60元/年(免邮费)。需订阅者请直接与本编辑 部联系 本编辑部尚有1987-2006年《有机硅材料》期刊合订本及有机硅相关资料和书籍,欢迎购买。 址:四川省成都市人民南路四段30号《有机硅材料》编辑部 编:610041 电话:(028)85553231传真:(028)85586512 开户行:四川省成都市中国工商银行跳伞塔分理处 户名:中蓝晨光化工研究院 账号:4402248029004606368 201994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
posites[J ]. Scr Mater , 2002 ,46 : 525 5 Segurado J , Llorca J. A numerical approximation to the e2 lastic properties of sphere2reinforced composites[J ].J Mech2 anis and Physics of Solids , 2002 , 50 : 2017 6 Llorca J , Segurado J. Three2dimensional multiparticle cell simulations of deformation and damage in sphere2reinforced composites[J ]. Mater Sci Eng , 2004 , 365 : 267 7 Bohm H J , et al. Multi2inclusion unit cell models for metal matrix composites with randomly oriented discontinuous re2 inforcements[J ]. Comput Mater Sci , 2002 , 25 : 42 8 金泉 , 覃继宁 , 张荻 ,等. 颗粒和纤维混杂增强复合材料力 学性能的三维有限元模拟[J ]. 复合材料学报 , 2006 , 23 (2) : 14 9 李晓军 , 柴东朗 , 郝雨林. SiCp 增强镁基复合材料微区应 力场的仿真模拟[J ]. 金属学报 , 2004 , 40 (9) : 927 10 于敬宇 ,李玉龙 ,周宏霞 ,等. 颗粒尺寸对颗粒增强型金属基 复合材料动态特性的影响[J ]. 复合材料学报 , 2005 , 22 (5) :31 11 柴东朗 ,曹利强 ,李晓军 ,等. 镁基复合材料微区力学状态的 有限元分析[J ]. 稀有金属材料与工程 , 2005 , 34 (1) : 60 12 张芮 , 卢锡年. 球形颗粒填充复合材料微观应力场的有限 元分析[J ]. 复合材料学报 , 1995 , 12 (4) : 90 13 吴国民 , 殷雅俊. 颗粒增强复合材料刚塑性细观损伤本构 模型的验证[J ]. 复合材料学报 , 2005 , 22 (5) : 16 14 Han W , Eckschlager A , Bohm H J. The effects of three2di2 mensional multi2particle arrangements on the mechanical be2 havior and damage initiation of particle2reinforced MMCs [J ]. Comp Sci Techn , 2001 , 61 : 1581 15 徐绯 ,李玉龙 ,郭伟国 ,等. 颗粒形状、含量和基体特性对金 属基复合材料压缩力学行为的影响[J ]. 复合材料学报 , 2003 , 20 (6) : 36 16 Ganesh V V , Chawla N. Effect of particle orientation ani2 sotropy on the tensile behavior of metal matrix composites: experiments and microstructure2based simulation[J ]. Mater Sci Eng , 2005 , 391 : 342 17 Chawla N , Deng X , Schnell D R M. Thermal expansion an2 isotropy in extruded SiC patticle reinforced 2080 aluminum alloy matrix composites[J ]. Mater Sci Eng , 2006 , 426 : 314 18 Chawla N , Sidhu R S , Ganesh V V. Three2dimensional vi2 sualization and microstructure based modeling of deforma2 tion in particle2reinforced composites [ J ]. Acta Mater , 2006 , 54 : 1541 19 Li Y , Ramesh K T. Influence of particle volume fraction , shape , and aspect ratio on the behavior of particle2reinforced metal2matrix composites at high rates of strain [J ]. Acta Mater ,1998 , 4 (16) : 5633 20 周计明 ,齐乐华 ,陈定国. Al2O3 sf/ L Y12 复合材料热压缩变 形流变本构方程研究[J ]. 塑性工程学报 , 2005 ,12 (5) : 58 21 赵明久 ,刘越 ,毕敬. 碳化硅颗粒增强铝基复合材料 ( SiCp / 2024Al) 的热变形行为[J ]. 金属学报 , 2003 ,39 (2) : 221 22 王文静 ,谢基龙 ,韩健民. SiCp2A356 复合材料变温下的力 学行为[J ]. 北京交通大学学报 , 2006 ,30 (4) : 82 23 程羽 ,郭威 ,郭生武 ,等. 颗粒增强金属基复合材料本构关系 的研究[J ]. 西安交通大学学报 , 1998 ,32 (9) : 98 24 程羽 ,郭威 ,郭生武 ,等. 变形条件对 SiCp / 2014Al 复合材料 力学行为和晶粒度的影响[J ]. 锻压技术 , 2000 ,1 : 3 25 沈健 ,李德峰. 铝锂合金高温塑性变形流变应力研究[J ]. 稀有金属材料与工程 , 1997 , 26 (5) : 26 26 Cavaliere P. Isothermal forging of AA2618 reinforced with 20 % of alumina particles[J ]. Composites: Part A , 2004 , 35 : 619 (责任编辑 张 明) 颗粒增强金属基复合材料力学行为有限元模拟研究现状/ 邵军超等 ·115 ·