四、圆筒壁的稳态热传导（一）单层圆筒壁的稳态热传导假定：(1)稳定温度场；(2）一维温度场。等温面为同心圆柱体。(3)传热面积随半径变化dQ传热速率传热面积热通量常量常量常量平壁圆筒壁随半径变随半径变常量图4-11单层圆简壁的热传导
四、圆筒壁的稳态热传导 （一）单层圆筒壁的稳态热传导 假定： (1) 稳定温度场；(2) 一维温度场。等温面为同心圆柱体。 (3)传热面积随半径变化 1
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算：dtdt22元rlQ=-1s分离变量并积分得drdr△tt-t2f-t2Q=2元l21RIn2r2ln2元1元rrdt1ti-t2由上两公式得drIn 2r图4-11单层圆筒壁的热传导r由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其温度梯度随r增大而减小。平壁：各处的Q和q均相等圆筒壁：不同半径r处0相等，但q却不等
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算： 2 dt dt Q A rl dr dr =− =− λ λπ 分离变量并积分得 12 12 2 2 1 1 2 1 ln ln 2 tt tt t Q l r r R r lr π λ π λ − − ∆ = = = 由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其 温度梯度随r增大而减小。 1 2 2 1 1 ln dt t t dr r r r − =− × 由上两公式得 平壁：各处的Q和q均相等； 圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。 S 2
讨论：0= 2元·元1(1-t)1．上式可改写为h252元 ..l(t, -t2)(r2 -r) -(t -t2)(S2 -S)QS2(rz -r)ln 2b lnS,5△t推动力(ti -t2)bR热阻asS,-S,mS对数平均面积S = 2元rl17ln S2 /SSma(i-12)Smat-t2)Ob=r2-ribr-r3
讨论： 1．上式可改写为 对数平均面积 3 S = 2π·rl b = r2 – r1
Si +S2r2S<22.m2r13．圆简壁内的温度分布["2 Qdr = -元.2元.rldt上限从 r=r时，t=t2改为 r=r时，t=tQrQ=-2元· 元· 1(t-t)lnt =t,rU2元.元.[rit～r成对数曲线变化(假设不随t变化)4
2． r r 2 1 < 2 2 Ｓ Ｓ1 +Ｓ2 m = 3．圆筒壁内的温度分布 ( ) 1 1 1 1 ln 2 2 ln r r l Q t t r r Q l t t ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ − ⇒ = − π λ π λ Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2 ∫ ∫ = − λ ⋅ π ⋅ 上限从 r = r t = t 2时， 2 改为 r = r时，t = t t～r成对数曲线变化(假设λ不随t变化) 4
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导假设：图4-12多层圆简壁热传导(1)材料均匀；热导率均为常数(2)相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱(3）各层接触良好，接触面两侧温度相同。Q = Q = Q = Q3
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导 假设： (1) 材料均匀；热导率均为常数 (2) 相互接触的表面温度相等， 各等温面皆为同心圆柱 (3) 各层接触良好，接触面两侧 温度相同。 Q = Q1 = Q2 = Q3 5
2元l(ti -t2)2元l(t2 -tg)2元l(t, -t4)1Iin'4Iin"2rIn22rMrr22元l(t -t4)2πl(ri+1 - ri)Smibi = ri+1 -riMln Ti+1ri2元L(t, -tn+1)t, -tn+lt -tn+1O对于n层圆筒壁：b;NZRri+1nrSmii=1(W / m)单位长度圆筒壁的导热速率为qi6
1 3 2 234 1 1 2 2 3 3 1 4 3 1 1 2( ) 2( ) 2( ) 2 4 3 1 1 1 ln ln ln 2( ) 1 ln i i i i lt t lt t lt t Q rrr r r r lt t r r π π π λ λ λ π λ + = − − − = = − = ∑ ＝ 单位长度圆筒壁的导热速率为 1 ( /) Q q Wm l = ∑ ∑ ∑= + = + = + + − − = − n i i n n i i i i n n i i i i n R t t b t t r r L t t Q 1 1 1 1 m 1 1 1 1 1 1 A ln 1 2 ( ) ＝ ＝ λ λ π 对于n层圆筒壁： 6 S
【例4-3】在外径为140mm的蒸汽管外包扎保温材料，蒸汽管外壁温390℃，保温层外表面温度40℃，保温材料的入=0.1+0.0002t，Q/L不大于450W/m，求保温层厚度及保温层中温度分布解：已知r2=0.07mt=390℃ts=40℃入m=0.1+0.0002(390+40)/2=0.143W/(m.°C)由Q=2Lα（t2-t3)/ln(r /r2)1、保温层厚度：In(r /r2)=2元 (t2 -t3)/(Q/ L)1nr=2元0.143(390-40)/450+ln0.07=-1.96r3=0.141m保温层厚度b=r3-rz=0.141-0.07=0.071m:ln(r /0.07)=2元0.143(390-t)/4502、保温层温度分布：7解得t=-501lnr-942
【例4-3】在外径为140mm的蒸汽管外包扎保温材料，蒸汽管外壁 温390 ℃，保温层外表面温度40℃，保温材料的λ＝0.1+0.0002t， Q/L不大于450W/m，求保温层厚度及保温层中温度分布 解：已知r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃ λ m=0.1+0.0002(390+40)/2=0.143W/(m.℃) 1、保温层厚度： 2 L )/ ln / ) 2 3 3 2 由Q = π λ（t − t （r r ln / ) 2 )/ Q / ) （r3 r2 ＝ πλ（t2 − t3 （ L ln r3 ＝2π 0.143（390 − 40)/ 450 + ln 0.07＝−1.96 r3=0.141m 保温层厚度 b=r3-r2=0.141-0.07=0.071m 2、保温层温度分布： ln（r / 0.07)＝2π 0.143（390 − t)/ 450 解得 t＝− 501ln r − 942 7
思考1：气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在里面好，还是穿在外面好？Q'Q总热阻R=R,+R2+R211r+2b1r+bIn1保暖好在内R2元L2元(r +2b)Lα2元L元r+b11r+b1r+2bIn保暖好在外R2元(r + 2b)Lα 22元L元2元L元r+br111(r +b)?2-1 得in<0元r(r + 2b)2元L18
思考1： 气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在里面好， 还是穿在外面好？ 2-1 得 b b λ1 λ2 Q b b λ2 λ1 Q′ λ1 < λ2 保暖好在内R π λ π λ r b π (r b)Lα r b r L r b L 2 2 2 1 ln 2 1 ln 2 1 1 2 + + + + + + 1 保暖好在外R π λ π λ r b π (r b)Lα r b r L r b L 2 2 2 1 ln 2 1 ln 2 1 2 1 + + + + + + 2 ( ) r(r b) r b L 2 ln 1 1 2 1 2 2 1 + + − π λ λ <0 8 总热阻R=R1+R2+R3
第三节对流传热对流传热是流体流动中发生的热量传递现象。其依靠流体质点的移动进行热量传递的，所以与流体的流动情况密切相关，我们所分析的情况是工业中常见的间壁式换热器两侧的流体之间的换热。WTWdsT
第三节 对流传热 对流传热是流体流动中发生的热量传递现象。其依靠流体质 点的移动进行热量传递的，所以与流体的流动情况密切相关。 我们所分析的情况是工业中常见的间壁式换热器两侧的流体 之间的换热。 t2 dS Wh ， T1 Wc，t1 T2 9
4.3对流传热概述对流传热：流体流过固体壁面时的传热过程1、流体无相变的对流传热自然对流传热：温度差导致流体内部产生密度差强制对流传热：有外力作用2、流体有相变的对流传热液体沸腾H水蒸汽=2677.0kJ/kgH水418.68kJ/kg二蒸汽冷凝10
4.3 对流传热概述 1、流体无相变的对流传热 自然对流传热：温度差导致流体内部产生密度差 强制对流传热：有外力作用 2、流体有相变的对流传热 液体沸腾 蒸汽冷凝 对流传热：流体流过固体壁面时的传热过程 H水蒸汽＝ 2677.0kJ/kg H水 ＝ 418.68kJ/kg 10