1、实验题目 激光散斑测量 2、实验目的 了解激光散斑的统计特性，学会两种处理激光散斑的重要方法：自相关函数法和互相关函数法。 3、实验器材： 激光散斑的基本概念：激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散 射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑(Laser Speckles)或 斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1）。 激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的，因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计 的方法。通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认 识。 米散哥的产生（图申为诱射，也可以是反射式的情形） 图1说明激光散斑具体的产生过程。当激光照射在粗表面上时，表面上的每一点都要散射光。因此 在空间各点都要接受到来自物体上各个点散射的光，这些光虽然是相干的，但它们的振幅和位相都 不相同，而且是无规分布的。来自粗糙表面上各个小面积元射来的基元光波的复振幅互相迭加，形 成一定的统计分布。由于毛玻璃足够粗糖，所以激光散斑的亮暗对比强烈，而散斑的大小要根据光 路情况来决定。散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散 斑)，另一种是由诱箱成像形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色 激光穿过具有粗糙表面的玻璃板，在某一距离处的观察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在几乎 全暗的背景上，当沿光路方向移动观察面时这些亮斑会发生大小的变化，如果设法改变激光照在玻 璃面上的面积，散斑的大小也会发生变化。由于这些散斑的大小是不一致的，因此这里所谓的大小 是指其统计平均值。它的变化规律可以用相关函数来描述。 ■激光散斑光强分布的相关函数的概念： ●自相关函数 假设观察面任意两点上的散斑光强分布为I(x1,y1),I(x2,y2),我们定义光强分布的自相关函数 为
1、实验题目 激光散斑测量 2、实验目的 了解激光散斑的统计特性，学会两种处理激光散斑的重要方法：自相关函数法和互相关函数法。 3、实验器材： 氦氖激光器，可调衰减器，扩束器，透镜，毛玻璃，CCD，计算机。 4、实验原理 激光散斑的基本概念：激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散 射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（Laser Speckles）或 斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1）。 激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的，因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计 的方法。通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认 识。 图1 光散斑的产生(图中为透射式，也可以是反射式的情形) 图1说明激光散斑具体的产生过程。当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每一点都要散射光。因此 在空间各点都要接受到来自物体上各个点散射的光，这些光虽然是相干的，但它们的振幅和位相都 不相同，而且是无规分布的。来自粗糙表面上各个小面积元射来的基元光波的复振幅互相迭加，形 成一定的统计分布。由于毛玻璃足够粗糙，所以激光散斑的亮暗对比强烈，而散斑的大小要根据光 路情况来决定。散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散 斑），另一种是由透镜成像形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色 激光穿过具有粗糙表面的玻璃板，在某一距离处的观察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在几乎 全暗的背景上，当沿光路方向移动观察面时这些亮斑会发生大小的变化，如果设法改变激光照在玻 璃面上的面积，散斑的大小也会发生变化。由于这些散斑的大小是不一致的，因此这里所谓的大小 是指其统计平均值。它的变化规律可以用相关函数来描述。 n激光散斑光强分布的相关函数的概念： l自相关函数 假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，Ｉ(x2,y2)，我们定义光强分布的自相关函数 为：
Gx,片：x2,y2)= 其中I(X1Y1)表示观察面上任一点Q1的光强，I(x2,y2)表示观察面上另一点Q2上的光强，()表 示求统计平均值。根据光学知识我们知道： 1(x,)=U(x,y)U'(x,y) (2 式中U(X,y)表示光场的复振幅。当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时，根据散斑统计学的理论我们可 以得到如下的公式： G(,为：xy)=+kU(x1y)U^(x2,y)> =21+4(名，：x2] (3) 式中u(x1y1:x2,y2)=(U(x1,y1)U*(x2,y2)）2/(I)2称做复相干系数。由于激光器 出射的光斑为高斯分布的（参见1），根据衍射理论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射 公式，参见62)为： 4x1为；,y2)=-(6x2+4y2)1S2] (④ 式中△x=(x2x1),Ay=(y2-y1),(3)式化为： G△x,y)=2(1+ep[-(△x2+4y21S2]) () 进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为： gx,4)=G△x)12=1+ep[-(x2+△y2)1S2](0 其中S的意义即代表散斑的平均半径。从62中可以知道S与激光高斯光斑半径W(在毛玻璃上的光 斑)的关系式为 S=21极 因此测量出S的大小就可以求出W ●两个散斑场光强分布的互相关函数 假设观察面任意一点Q1上的散斑光强分布为【(X1y1),当散射体发生一个变化后（如散射体发生 个微小的平移。=，+d,)观察面任意一点Q2上的散斑光强分布为1X2,y2)我们定义光强分 布的互相关函数为： C(6,4:x3)= 司上面一样有： 1(x,)=U(x,y)U'(x,) (9) 1'(x,=U(x,)U(x,y》 (10) 式中U(x,y)和U`(x,y)分别表示两个散斑光场的复振幅。还是根据散斑统计学的理论我们可以得到 如下的公式： Ce(1为：x2)=+kU(6)U(x2,2)> =2[1+4c(%1,为：x2,y2】 (1) 式中C(x1y1:2y2)=《U(x1,y1)U*(x2,y22〈I)2称作复互相干系数。根据衍射理 论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射公式，参见63）为：
其中Ｉ(x1,y1)表示观察面上任一点Q1的光强，Ｉ(x2,y2)表示观察面上另一点Q2上的光强，〈〉表 示求统计平均值。根据光学知识我们知道： 式中U(x,y)表示光场的复振幅。当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时,根据散斑统计学的理论我们可 以得到如下的公式： 式中m(x 1,y1；x2, y 2）=|〈U(x 1, y 1) U*(x 2, y 2) 〉|2¤〈Ｉ〉2称做复相干系数。由于激光器 出射的光斑为高斯分布的（参见6.1），根据衍射理论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射 公式，参见6.2）为： 式中Dx=(x2-x1)，Dy=(y2-y1)，(3)式化为： 进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为： 其中S的意义即代表散斑的平均半径。从6.2中可以知道S与激光高斯光斑半径W（在毛玻璃上的光 斑）的关系式为 因此测量出S的大小就可以求出W。 l两个散斑场光强分布的互相关函数 假设观察面任意一点Q1上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，当散射体发生一个变化后（如散射体发生一 个微小的平移 ）观察面任意一点Q2上的散斑光强分布为Ｉ’(x2,y2) 我们定义光强分 布的互相关函数为： 同上面一样有： 式中U(x,y)和U‘(x,y)分别表示两个散斑光场的复振幅。还是根据散斑统计学的理论我们可以得到 如下的公式： 式中mC(x1,y1；x2,y 2)=|〈U‘(x 1, y 1)U*(x 2, y 2)|2¤〈Ｉ〉2称作复互相干系数。根据衍射理 论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射公式，参见6.3）为：
Hc()=exp(- a++B1pp-y++B风 2 2 (12 式中x=(x2x1,4y=(y2y1) 所以，两个散斑场的互相关函数为： Ce(x)=21+ep6 4+3py* 1) 进行归一化处理，可以得到归 化的互相关函数为： (14) 5、实验内容 5.1激光散斑照相实验 1.1、根据激光散斑照相实验装配图安装所有的器件，将导轨用M6螺钉固定在光学平台上。 普光断斑照相验 注意：在安装CMOS相机时，请根据螺纹螺距区分英制与公制螺纹孔，如需要使用英制1/4”-20螺纹 孔连接CMOS时，请使用英制-公制螺纹转接头，如下图： 英制公制螺纹转接头 1.2、将所有器件调整至同心等高， 1.3、打开并调整激光器，使发射的激光水平，在光路中放入空间滤波器，在调整空间滤波器之前， 先去掉针孔，当物镜出射的光斑中心沿水平方向时，调节完毕。放入针孔，推动物镜旋钮靠近小 孔，推动过程中，不断调整小孔位置使得透射光斑最亮，光通过滤波器后检查射出的光点是最亮 的，无衍射条纹，光斑变得均匀时，说明已经调好。 1.4、使用平凸透镜将激光光束准直，观察光斑远近大小尺寸，调节平凸透镜与空间滤波器的距离。 当光斑在远近处直径一致时，认为光束准直完成
式中Dx = (x2-x1)，Dy = (y2-y1) 所以，两个散斑场的互相关函数为： 进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为： 5、实验内容 5.1 激光散斑照相实验 1.1、根据激光散斑照相实验装配图安装所有的器件，将导轨用M6螺钉固定在光学平台上。 激光散斑照相实验 注意：在安装CMOS相机时，请根据螺纹螺距区分英制与公制螺纹孔，如需要使用英制1/4”-20螺纹 孔连接CMOS时，请使用英制-公制螺纹转接头，如下图： 1.2、将所有器件调整至同心等高。 1.3、打开并调整激光器，使发射的激光水平，在光路中放入空间滤波器，在调整空间滤波器之前， 先去掉针孔，当物镜出射的光斑中心沿水平方向时，调节完毕。放入针孔，推动物镜旋钮靠近小 孔，推动过程中，不断调整小孔位置使得透射光斑最亮，光通过滤波器后检查射出的光点是最亮 的，无衍射条纹，光斑变得均匀时，说明已经调好。 1.4、使用平凸透镜将激光光束准直，观察光斑远近大小尺寸，调节平凸透镜与空间滤波器的距离。 当光斑在远近处直径一致时，认为光束准直完成
1.5、调节毛玻璃的位置与高低，使光斑照射在完全毛玻璃上。 1.6、打开相机的采集程序，使用连续采集模式。调节相机的位置与高低，使光照射在相机的适当位 置上。此时如果显示图像亮度过高适当减小相机的增益值和快门速度。（注：尽量缩进相机与毛玻 璃的距离) 1.7、采集并保存此时相机上的图像。 1.8、转动精密平移台上的千分尺，使毛玻璃向左右移动一定位置，（例 如0.5mm、1mm,-0.5mm、 -1mm),采集并保存此时相机上的图像 1.9、更换不同的位移量，重复上步骤3次，点击打开软件“LESPI”。 激光散斑实 南可 1.10、点击“原始散斑图”，按照路径选择原始图片，点击“平移散斑图”，按照路径选择位移后 图片 1.11、点击“互相关计算”进行计算，测出其偏移量
1.5、调节毛玻璃的位置与高低，使光斑照射在完全毛玻璃上。 1.6、打开相机的采集程序，使用连续采集模式。调节相机的位置与高低，使光照射在相机的适当位 置上。此时如果显示图像亮度过高适当减小相机的增益值和快门速度。（注：尽量缩进相机与毛玻 璃的距离） 1.7、采集并保存此时相机上的图像。 1.8、转动精密平移台上的千分尺，使毛玻璃向左右移动一定位置，（例 如 0.5mm、 1mm， -0.5mm、 -1mm），采集并保存此时相机上的图像。 1.9、更换不同的位移量，重复上步骤3次，点击打开软件“LESPI”。 1.10、点击“原始散斑图”，按照路径选择原始图片，点击“平移散斑图”，按照路径选择位移后 图片。 1.11、点击“互相关计算”进行计算，测出其偏移量
藏光散斑哈 1.12、,然后点击“散斑半径计算”，计算得出散斑半径。 藏光散斑实 1.13、转动侧升降台上的千分尺，重复步骤8~12，比较毛玻璃竖直移动位移和软件输出结果之间 的差距。 5.2激光散斑照相实验 2.1、根据激光散斑照相实验装配图安装所有的器件。 激光散斑照相实验
1.12、，然后点击“散斑半径计算”，计算得出散斑半径。 1.13、转动侧升降台上的千分尺，重复步骤8~12，比较毛玻璃竖直移动位移和软件输出结果之间 的差距。 5.2 激光散斑照相实验 2.1、根据激光散斑照相实验装配图安装所有的器件。 激光散斑照相实验
2.2、将所有器件调整至同心等高。整激光管夹持器水平，固定可变光阑的高度和孔径，使出射光在 近处和远处都能通过可变光阑。注：固定可变光阑高度，此可变光阑将在以下实验步骤中作为光路 调整高度标尺。 23、调节白屏、双胶合透镜、相机，使得相机清晰的采集到白屏上图像，调节相机的曝光时间和增 益，使图像亮度合适。（注：为简化实验操作，可在白屏上悬挂一张较多字迹的白纸，相机能采集 到清晰的文字时即可)。 2.4、取下2个空间滤波器，打开激光电源，将衰减片调节到透视最大，调节分光光楔、反射镜、分 光棱镜，使分光棱镜分出的光打到相机上的同一位置。 注：分光光楔安装时，请尽量保证楔角所在平面与水平面平行。这时透射和反射光将不会发生上下 方向偏折。 2.5、用卷尺测量参考光光程与物光光程，如果这两个光程不等，适当调节反射镜的位置，使这两个 光程大致相等。 26、插入空间滤波器，使用可变光阑作为高度标尺，调整空间滤波器的高度（不加针孔），使得滂 光通过显微物镜后的扩束光斑中心与可变光阑中心重合，此时锁定空间滤波器高度，及平移台水平 移动旋钮：加入针孔，旋转螺纹付推动物镜靠近针孔，在此过程中不断调整针孔位置旋钮，保证透 过光的光强最大，当透过光无衍射环且光强最强时，空间滤波器调整完毕。调整作为准直用的平凸 透镜与空间滤波器的距离，使出射光的光斑在近处和远处直径大致相等。固定可变光阑位置。 2.7、比较参考光与物光光强，通常情况下，参考光光强较强，适当调节圆形可调衰减器，使参考光 与物光光强大致相等。 2.8、采集并保存此时相机上的图像。 2.9、微调可调棱镜支架，采集并保存变化后相机上的图像。 2.10、重复上步骤5次，点击打开软件“ESPIRL”。 子指千清东东 日图网 电子散斑干莎测量实验 7 05 03 02 饰西间位时复 拨长6短自m有 2.11、单击“原始图样”，按照路径选择原始图片，再点击“位移图样”，按照路径选择位移后图 片
2.2、将所有器件调整至同心等高。整激光管夹持器水平，固定可变光阑的高度和孔径，使出射光在 近处和远处都能通过可变光阑。注：固定可变光阑高度，此可变光阑将在以下实验步骤中作为光路 调整高度标尺。 2.3、调节白屏、双胶合透镜、相机，使得相机清晰的采集到白屏上图像，调节相机的曝光时间和增 益，使图像亮度合适。（注：为简化实验操作，可在白屏上悬挂一张较多字迹的白纸，相机能采集 到清晰的文字时即可）。 2.4、取下2个空间滤波器，打开激光电源，将衰减片调节到透视最大，调节分光光楔、反射镜、分 光棱镜，使分光棱镜分出的光打到相机上的同一位置。 注：分光光楔安装时，请尽量保证楔角所在平面与水平面平行。这时透射和反射光将不会发生上下 方向偏折。 2.5、用卷尺测量参考光光程与物光光程，如果这两个光程不等，适当调节反射镜的位置，使这两个 光程大致相等。 2.6、插入空间滤波器，使用可变光阑作为高度标尺，调整空间滤波器的高度（不加针孔），使得激 光通过显微物镜后的扩束光斑中心与可变光阑中心重合，此时锁定空间滤波器高度，及平移台水平 移动旋钮；加入针孔，旋转螺纹付推动物镜靠近针孔，在此过程中不断调整针孔位置旋钮，保证透 过光的光强最大，当透过光无衍射环且光强最强时，空间滤波器调整完毕。调整作为准直用的平凸 透镜与空间滤波器的距离，使出射光的光斑在近处和远处直径大致相等。固定可变光阑位置。 2.7、比较参考光与物光光强，通常情况下，参考光光强较强，适当调节圆形可调衰减器，使参考光 与物光光强大致相等。 2.8、采集并保存此时相机上的图像。 2.9、微调可调棱镜支架，采集并保存变化后相机上的图像。 2.10、重复上步骤5次，点击打开软件“ESPIRL”。 2.11、单击“原始图样”，按照路径选择原始图片，再点击“位移图样”，按照路径选择位移后图 片
电子数度手裤满量室龄 2.12、点击“散斑计算”，进行计算。所得的偏转角为毛玻璃水平移动位移的绝对值。 电子数干锈实验 网阳习 a米四南飘N 2.13、重复上步骤，计算5张图中每相邻的两张图。 6、附录 6.1激光高斯光束的传播特点 12W 2W。 本实验中用长250毫米的内腔式氨氖激光器，其波长为632.8m。其出射的激光束如果正入射在一 块白色屏幕上所形成的光强分布是高斯分布，如图1所示，这种光束称为高斯光束。由于高斯分布的 特点是光强为0的位置距光斑中心为无穷远，所以定义光强降低到中心光强的13.5%(=e2)时的圆
2.12、点击“散斑计算”，进行计算。所得的偏转角为毛玻璃水平移动位移的绝对值。 2.13、重复上步骤，计算5张图中每相邻的两张图。 6、附录 6.1 激光高斯光束的传播特点 本实验中用长 250毫米的内腔式氦氖激光器，其波长为632.8nm。其出射的激光束如果正入射在一 块白色屏幕上所形成的光强分布是高斯分布，如图1所示，这种光束称为高斯光束。由于高斯分布的 特点是光强为0的位置距光斑中心为无穷远，所以定义光强降低到中心光强的13.5%(=e-2)时的圆
环半径称为高斯光束的光斑半径W(半宽度)。高斯光束在空气中传播时其光场的等振幅线在沿光 路方向为双曲线，如图2所示。因此高斯光束在传播空间用一个位置光斑最细（叫做光斑的束腰） W0,这一位置称为高斯光束的束腰位置。根据高斯光束在空气中传播的公式可以知道： w(2☑=1+z21a2yn (1) p2)=Z1+a21z2) (2 其中a=WnWo,p(Z)为高斯光束在距离束腰Z处的波面曲率半径。在该处光场的复振幅分布为： I(.)=Aexp(j2xZIA)exp(-(2+n2)/w2)expljk(2+n)/2p(] ,2激光高斯光束通过毛玻璃后形成的散斑场的自相关函数的推导 光路原理图 O1轴位于毛玻璃的前表面上(O1n轴垂直纸面向外)，O2X轴位于观察平面（即为CCD的接受平 面，02Y轴垂直纸面向外)上。激光高斯光束从激光器射出，沿光轴00(O1)02方向入射到毛玻璃 上，其束腰位置为00，束腰半径为Wo,从O0到01位置的距离等于P1从01位置到02X位置的距 离等于P2,由6.1公式(3)可知高斯光束到达毛玻璃平面上时其光强分布的表达式为： T(5.》=Aep(2xZ1a)ep(-(E2+n2)/w2)e[jk52+n2)12p(Z】( 以下省略因子xpG2πZo/),因为这项对光强大小无影响。设毛玻璃为无吸收位相物体，其位相分 布为(5，)，当它表面的起伏远远大于一个波长且在一个可以分辨的小区域中包含很多的起伏的结 构时，可以用狄拉克函数来表示毛玻璃上任意两点的关系： =6(5-52)6(m1-n2） (② ()表示系综平均。由于Φ()为平稳随机过程，所以在具体实验中(2)式总是成立的。当激光束从毛 玻璃后表面透射出来，光场的复振幅用下式来描述： U1(5.n)=I(5.m)expljd(5.n)] 由菲涅尔衍射公式可以计算出此光场再传播一段距离P2到达观察屏上的光场的复振幅分布： U(xy)=JU(5,n)eo[(x-5)2+y-n)2]V2p2]5 U2(x)=U1(5,n)ep(-j(x2-5)2+0y2-,)2]2p)5 (⑤ 定义(x1,y1;x2,y2)为复相干系数： 4x为；)=k(x,)U'(x2y)12 (0 其中*代表复共轭 <ID表示散斑场光强的平均值，利用函数的筛选性质(5(《-)=(o) 完成统计平均和积
环半径称为高斯光束的光斑半径W（半宽度）。高斯光束在空气中传播时其光场的等振幅线在沿光 路方向为双曲线，如图2所示。因此高斯光束在传播空间用一个位置光斑最细（叫做光斑的束腰） W0，这一位置称为高斯光束的束腰位置。根据高斯光束在空气中传播的公式可以知道： 其中α=λ/πW0 2，r(Z)为高斯光束在距离束腰Z处的波面曲率半径。在该处光场的复振幅分布为： 6.2 激光高斯光束通过毛玻璃后形成的散斑场的自相关函数的推导 光路原理图 O1x轴位于毛玻璃的前表面上（O1h轴垂直纸面向外），O2X轴位于观察平面（即为CCD的接受平 面,O2Y轴垂直纸面向外）上。激光高斯光束从激光器射出，沿光轴O0(O1)O2方向入射到毛玻璃 上，其束腰位置为O0，束腰半径为W0，从O0到O1x位置的距离等于P1从O1x位置到O2X位置的距 离等于P2，由6.1公式(3)可知高斯光束到达毛玻璃平面上时其光强分布的表达式为： 以下省略因子exp(j2pZ0/l)，因为这项对光强大小无影响。设毛玻璃为无吸收位相物体，其位相分 布为F(x，h)，当它表面的起伏远远大于一个波长且在一个可以分辨的小区域中包含很多的起伏的结 构时，可以用狄拉克函数来表示毛玻璃上任意两点的关系： 〈〉表示系综平均。由于F(x)为平稳随机过程，所以在具体实验中(2)式总是成立的。当激光束从毛 玻璃后表面透射出来，光场的复振幅用下式来描述： 由菲涅尔衍射公式可以计算出此光场再传播一段距离P2到达观察屏上的光场的复振幅分布： 定义μ(x1 , y1 ; x2 , y2)为复相干系数： 其中*代表复共轭， 表示散斑场光强的平均值，利用d函数的筛选性质 完成统计平均和积
分运算就可以得到 (M:为)=e-+4y7S] ⑦其中Ax=x1-x2 ，△y=|y1-y2,S与w的关系式为： S=元B1xW () 6.3关于毛玻璃移动前后两个散斑场的互相关函数与毛玻璃位移量的关系的公式 可以证明： e.ax-c1>0+mta+a90】 S 而且X和Y的结果在形式上完全相同。所以为了计算比较简单起见，以下我们用一维的方式进行演 算。 ()=()(12F]d5 (1) 当毛玻璃沿移动一个小量d0,则可以肯定在观察屏上的光场的复振幅分布将发生变化， ,(%)=jr5)epj5epx-5212B125 所以在观察屏上由毛玻璃发生移动而产生的两个光场（即散斑场）的光强分别为： 移动前， 1(x)= 由这两个光强分布求得它们的互相关函数。由散斑统计的原理[5]可知，U2(x1),U2'(x1),U2(x2)和 U2(X2)是联合圆对称复高斯随机变量，故有： =+k'(x)U(x)> (5 下面令 J.(61,x2)= 将(1)、(2)式代入(6)并求统计平均和积分，由概率论公式和8函数的筛选性质（与6.2完全相同），经 运算得： 。2=4w2。 (△x+dos[1+乃1p(R1)D2 2五2 夏W 因为 (y)=c:x%1x2> 将(7)式代入(8)式得到c(△x,△y)的具体表达式， 4x.)-g+d+3py++5pL
分运算就可以得到 其中Dｘ=|ｘ1-ｘ2| ， Dｙ=|ｙ1-ｙ2 |，S与W的关系式为: 6.3 关于毛玻璃移动前后两个散斑场的互相关函数与毛玻璃位移量的关系的公式 可以证明： 而且X和Y的结果在形式上完全相同。所以为了计算比较简单起见，以下我们用一维的方式进行演 算。 当毛玻璃沿x移动一个小量d0x，则可以肯定在观察屏上的光场的复振幅分布将发生变化， 所以在观察屏上由毛玻璃发生移动而产生的两个光场（即散斑场）的光强分别为： 移动前， 移动后， 由这两个光强分布求得它们的互相关函数。由散斑统计的原理[5]可知，U2(x1),U 2 ’(x1),U2(x2)和 U 2 ’(x2)是联合圆对称复高斯随机变量，故有： 下面令 将(1)、(2)式代入(6)并求统计平均和积分，由概率论公式和d函数的筛选性质(与6.2完全相同)，经 运算得： 因为 将(7)式代入(8)式得到mc (Dx,Dy)的具体表达式
其中高斯函数半宽度为S=P2/W(即散斑的统计平均半宽度)，高斯函数的峰值位置为 r=x2+ |△x|=do(1+P2/p(P1)) lAyl=don (1+P2/p (P1)) 6.4经过透镜的高斯光束束腰位置和大小的推导 12W1 22 d d2 设Z1为高斯光束束腰Wo1到透镜的距离，由近轴条件下高斯光束在介质中的传播规律一ABCD定 律[11]可知： 急治 这里q表示激光束的复曲率半径： 酒石xw2② (② 式中p(Z)表示高斯光束波面的曲率半径，W(Z)表示高斯光束的半宽度。 实验中到达透镜表面的高斯光束的波面的复曲率半径为： 120=肠+2 (3) 经过透镜后变换为新的高斯光束的束腰位置在透镜后方距离为Z2处，在此处波面的复曲率半径为 (4 其中A=1-Z2/f,B=Z2,C=-1/f,D=1。将A、B、C和D的值代入(4)式，并比较等式两边的实 部和虚部的值就可以求出透镜后高斯光束的束腰位置和大小的理论值： Z2= () a z, (
其中高斯函数半宽度为S=lP2/pW（即散斑的统计平均半宽度），高斯函数的峰值位置为 ½Dx½=d0x（1+ P2/r（P1）） ½Dy½=d0h（1+ P2/r（P1）） 6.4 经过透镜的高斯光束束腰位置和大小的推导 设Z1 为 高斯光束束腰W01 到透镜的距离，由近轴条件下高斯光束在介质中的传播规律―ABCD定 律[11]可知： 这里q 表示激光束的复曲率半径： 式中r(Z)表示高斯光束波面的曲率半径，W(Z)表示高斯光束的半宽度。 实验中到达透镜表面的高斯光束的波面的复曲率半径为： 经过透镜后变换为新的高斯光束的束腰位置在透镜后方距离为Z2 处，在此处波面的复曲率半径为： 其中A=1-Z2/f，B= Z2，C=-1/f，D=1。将A、B、C和D的值代入（4）式，并比较等式两边的实 部和虚部的值就可以求出透镜后高斯光束的束腰位置和大小的理论值：