大学物理实验 固定均匀弦振动的研究 杭州电子科技大学 物理实验中心
固定均匀弦振动的研究 杭州电子科技大学 物理实验中心 大学物理实验
■前言 ■实验目的 ■实验仪器 ■实验原理 实验内容 注意事项
前 言 实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容 注意事项
实验目的 ▣1、了解固定均匀振动传播的规律； 2、观察固定弦振动传播时形成验波的波形； 3、测定均匀弦振动上横波传播的速度
实 验 目 的 1、了解固定均匀振动传播的规律； 2、观察固定弦振动传播时形成验波的波形； 3、测定均匀弦振动上横波传播的速度
实验仪器 固定均匀弦振动实验装置，砝码。 1、6香蕉插头座 8 2、频率显示 10 3、电源开关 7W7W7TW7m7mWW7W 4、 频率调节旋钮 5、 磁钢 7 7、砝码盘 8、米尺 9、弦线 10、滑轮及托架
实验仪器 固定均匀弦振动实验装置，砝码。 1、6香蕉插头座 2、频率显示 3、电源开关 4、频率调节旋钮 5、磁钢 7、砝码盘 8、米尺 9、弦线 10、滑轮及托架
实验原理 设一均匀弦线，一端 由劈尖A支住，另一端由 劈尖B支撑。对均匀弦线 扰动，引起弦线上质点的 振动，于是波动就由A端 朝B端方向传播，称为入 射波，再由B端反射沿弦 线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同 一 条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈 尖B到适合位置。弦线上 的波就形成驻波。如图所 不
实 验 原 理 设一均匀弦线，一端 由劈尖A支住，另一端由 劈尖B支撑。对均匀弦线 扰动，引起弦线上质点的 振动，于是波动就由A端 朝B端方向传播，称为入 射波，再由B端反射沿弦 线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈 尖B到适合位置。弦线上 的波就形成驻波。如图所 示：
用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传 播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它 们振动位相始终相同的点作标原点，且在x=0处，振动质 点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为： y2=Acos2π(fi+ 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： y=片+为，=2Ac0sπc0s
cos 2 ( ) 1 x y = A ft − 用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传 播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它 们振动位相始终相同的点作标原点，且在x=0处，振动质 点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为： cos 2 ( ) 2 x y = A ft + 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： f t x y y y A 2 cos cos = 1 + 2 =
因为在波节处振幅为零，即 cos 2x 22k+0月 X (k=0,1,2,. 所以可得波节的位置为 x=(2k+1) 相邻两波节之间的距离为： 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 2n-kr (k=0,12,.） 所以可得波腹的位置为： x=k 2
因为在波节处振幅为零，即 cos 2 = 0 x ( 0, 1, 2, ) 2 2 = (2k +1) k = x 所以可得波节的位置为 4 (2 1) x = k + 相邻两波节之间的距离为： 2 1 1 xk− − x = 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 cos 2 = 1 x 2 = k (k = 0, 1, 2,) x 所以可得波腹的位置为： 2 x = k
由于固定弦的两端是用劈尖支住的，故两端点必为波 节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长 )等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀 弦振动产生驻波的条件。其数学表示式为： I=n (n=1,2,3,. 2 由此可得沿弦线传播的横波波长为： 21 n 根据波速、频率及波长的普遍关系可得 v-f n T (n=1,2,3,.) n 21\P
由于固定弦的两端是用劈尖支住的，故两端点必为波 节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长 ）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀 弦振动产生驻波的条件。其数学表示式为： ( 1, 2, 3, ) 2 l = n n = 由此可得沿弦线传播的横波波长为： n 2l = 根据波速、频率及波长的普遍关系可得 ( 1, 2, 3, ) 2 = n = T l n f n l f 2 =
实验内容 1、测定弦线的线密度选取频率，张力由40.0g砝码 挂在弦线的一端产生。调节劈尖之间的距离，使弦线 上依次出现单段、两段及三段驻波，并记录相应的弦 长，求出平均值。 ·2、在频率一定的条件下，改变张力的大小，测量弦 线上横波的传播速度选取频率，张力T仍由砝码挂在 弦线的一端产生。以30.0g砝码为起点，逐次增加 5.0g直至55.0g为止。在各张力作用下调节弦长，使 弦上出现、个驻波段。记录相应的值，计算弦上横波 速度。 3、在张力一定的条件下，改变频率，测量弦线上横 波的传播速度
1、测定弦线的线密度选取频率，张力由40.0g砝码 挂在弦线的一端产生。调节劈尖之间的距离，使弦线 上依次出现单段、两段及三段驻波，并记录相应的弦 长，求出平均值。 2、在频率一定的条件下，改变张力的大小，测量弦 线上横波的传播速度选取频率，张力T仍由砝码挂在 弦线的一端产生。以30.0g砝码为起点，逐次增加 5.0g直至55.0g为止。在各张力作用下调节弦长，使 弦上出现、个驻波段。记录相应的值，计算弦上横波 速度。 3、在张力一定的条件下，改变频率，测量弦线上横 波的传播速度 实验内容
数据处理 ■ 1、取表1的数据，计算出弦线密度，求出平均值， 作为本实验弦线的线密度。 ■2、计算平均波长
数据处理 1、取表1的数据，计算出弦线密度，求出平均值， 作为本实验弦线的线密度。 2、计算平均波长