第6章树和二叉树自测卷 姓名 班级 四 总分 15 111 20 24 100 下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(每小题1分,共10分) ()1.若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有n1个非空指针域。 ()2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 ()3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的 ()4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树 )5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值,且小于其 右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。 )6.二叉树中所有结点个数是21-1,其中k是树的深度。 )7.二叉树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树。 ()8.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2-1个结点。 ()9.用二叉链表法( link-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中有n+1个为 空指针。 )10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点 二、填空(每空1分,共15分) 1.由3个结点所构成的二叉树有种形态。 2.一棵深度为6的满二叉树有 个分支结点和 个叶子。 3.一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为 4.设一棵完全二叉树有700个结点,则共有 个叶子结点。 5.设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有 个叶子结点,有个度为2的结 点,有个结点只有非空左子树,有个结点只有非空右子树。 6.【严题集67③】一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为,最小深度为 7.二叉树的基本组成部分是:根(N)左子树(L)和右子树(R)因而二叉树的適历次序有六种。最常 用的是三种:前序法(即按NLR次序),后序法(即按 次序)和中序法(也称对称序法,即 按LNR次序)这三种方法相互之间有关联若已知一棵二叉树的前序序列是 BEFCGDH,中序序列是 FEBGCAD 则它的后序序列必是 8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为。 9.用5个权值{3,2,4,5,1}构造的哈夫曼( Huffman)树的带权路径长度是
1 第 6 章 树和二叉树 自测卷 姓名 班级 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 10 15 11 20 20 24 100 得分 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题 1 分，共 10 分） （ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在 n 个结点的二叉树链表中只有 n—1 个非空指针域。 （ ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于 1。 （ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （ ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （ ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其 右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 （ ）6.二叉树中所有结点个数是 2 k-1 -1，其中 k 是树的深度。 （ ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （ ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第 i 层上最多能有 2 i－1 个结点。 （ ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含 n 个结点的二叉树，结点的 2n 个指针区域中有 n+1 个为 空指针。 （ ）10. 具有 12 个结点的完全二叉树有 5 个度为 2 的结点。 二、填空（每空 1 分，共 15 分） 1． 由３个结点所构成的二叉树有 种形态。 2. 一棵深度为 6 的满二叉树有 个分支结点和 个叶子。 3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 。 4. 设一棵完全二叉树有 700 个结点，则共有 个叶子结点。 5. 设一棵完全二叉树具有 1000 个结点，则此完全二叉树有 个叶子结点，有 个度为 2 的结 点，有 个结点只有非空左子树，有 个结点只有非空右子树。 6. 【严题集 6.7③】 一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为 ，最小深度为 。 7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常 用的是三种：前序法（即按 N L R 次序），后序法（即按 次序）和中序法（也称对称序法，即 按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD， 则它的后序序列必是 。 8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 。 9. 用 5 个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是
三、选择题(每小题1分,共11分) ()1.不含任何结点的空树 (A)是一棵树 (B)是一棵二叉树; (c)是一棵树也是一棵二叉树; (D)既不是树也不是二叉树 ()2.二叉树是非线性数据结构,所以 (A)它不能用顺序存储结构存储; (B)它不能用链式存储结构存储 (c)顺序存储结构和链式存储结构都能存储;(D)顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 ()3.具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 (A)「log(n)1(B)Llog2(n)」(c)Llog2(n)H1(D)「log2()+11 ()4.把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是 A)唯一的 (B)有多种 (c)有多种,但根结点都没有左孩子(D)有多种,但根结点都没有右孩子 5.树是结点的有限集合,它A根结点,记为T。其余的结点分成为m(m≥0)个B_ 的集合T1,T2,…T,每个集合又都是树,此时结点T称为T的父结点,T称为T的子结点(1≤i≤m)。 一个结点的子结点个数为该结点的C 供选择的答案 A:①有0个或1个②有0个或多个③有且只有1个④有1个或1个以上 B:①互不相交 允许相交 ③允许叶结点相交④允许树枝结点相交 C:①权 ②维数 ③次数 ④序 答案:A= 6.二叉树A。在完全的二叉树中,若一个结点没有B,则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转 换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里,一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的C 而N的右子女是它在原树里对应结点的D。 供选择的答案 A:①是特殊的树②不是树的特殊形式③是两棵树的总称④有是只有二个根结点的树形结构 B:①左子结点②右子结点③左子结点或者没有右子结点④兄弟 c~D:①最左子结点 ②最右子结点⑧最邻近的右兄弟 ④最邻近的左兄弟 ⑤最左的兄弟⑥最右的兄弟 答案:A 四、简答题(每小题4分,共20分) 1.【严题集62①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别?
2 三、选择题（每小题 1 分，共 11 分） （ ）1． 不含任何结点的空树 。 （Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树; （Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树 （ ）2．二叉树是非线性数据结构，所以 。 （Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储; （Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 （ ）3. 具有 n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。 (Ａ) log2(n) (Ｂ) log2(n) (Ｃ) log2(n) +1 (Ｄ) log2(n)+1 （ ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。 （Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种 （Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子 5. 树是结点的有限集合，它 A 根结点，记为 T。其余的结点分成为 m（m≥0）个 B 的集合 T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点 T 称为 Ti 的父结点，Ti 称为 T 的子结点（1≤i≤m）。 一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案 A： ①有 0 个或 1 个 ②有 0 个或多个 ③有且只有 1 个 ④有 1 个或 1 个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交 C： ①权 ② 维数 ③ 次数 ④ 序 答案：A= B= C= 6. 二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转 换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点 N 的左子女是 N 在原树里对应结点的 C ， 而 N 的右子女是它在原树里对应结点的 D 。 供选择的答案 A： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟 C～D： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟 答案：A= B= C= D＝ 四、简答题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 【严题集 6.2①】一棵度为 2 的树与一棵二叉树有何区别？
2.设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表,root为根指针,结点结构为:( lchild data, rchild)。 其中1 child, rchild分别为指向左右孩子的指针,data为字符型, root为根指针,试回答下列问题: C的结点类型定义如下 1.对下列二叉树B,执行下列算法 traversal(ro,试指出其输 struct node 出结果; char 2.假定二叉树B共有n个结点,试分析算法 traversa(ro0的时 struct node *lchild, rchild 间复杂度。(每问4分,两问共8分) C算法如下: void traversal(struct node root) 二叉树B fif (root) printf( %c”,root->data) traversal(root->lchild) traversal(root->rchild) 3.【类似严题集6.27③】给定二叉树的两种遄历序列,分别是: 前序遍历序列:D,A,C,E,B,H,F,G,I;中序遍历序列:D,C,B,E,H,A,G,I,F, 试画出二叉树B,并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法 4.给定如图所示二叉树T,请画出与其对应的中序线索二叉树 五、阅读分析题(每题5分,共20分) 1.试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得 到的结点序列 2.把如图所示的树转化成二叉树。 F
3 2. 设如下图所示的二叉树 B 的存储结构为二叉链表，root 为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild）。 其中 lchild，rchild 分别为指向左右孩子的指针，data 为字符型， root 为根指针，试回答下列问题： 1. 对下列二叉树 B，执行下列算法 traversal(root)，试指出其输 出结果； 2. 假定二叉树 B 共有 n 个结点，试分析算法 traversal(root)的时 间复杂度。（每问 4 分，两问共 8 分） 二叉树 B 3.【类似严题集 6.27③】给定二叉树的两种遍历序列，分别是： 前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I； 中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F， 试画出二叉树 B，并简述由任意二叉树 B 的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树 B 的思想方法。 4. 给定如图所示二叉树 T，请画出与其对应的中序线索二叉树。 五、阅读分析题（每题 5 分，共 20 分） 1. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得 到的结点序列。 2. 把如图所示的树转化成二叉树。 A B D C F G E C 的结点类型定义如下： struct node {char data; struct node *lchild, rchild; }; C 算法如下： void traversal(struct node *root) {if (root) {printf(“%c”, root->data); traversal(root->lchild); printf(“%c”, root->data); traversal(root->rchild); } } 28 25 33 40 60 08 54 55
3.【严题集6.17③】阅读下列算法,若有错,改正之 BiTree InSucc( BiTree qi 已知q是指向中序线索二叉树上某个结点的指针, ∥本函数返回指向+q的后继的指针。 q->rchild while(lr->rtag)r=r->rchild return i//SUcc 4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。 六、算法设计题(前5题中任选2题,第6题必做,每题8分,共24分) .【严题集6.42③】编写递归算法,计算二叉树中叶子结点的数目。 2.写出求二叉树深度的算法,先定义二叉树的抽象数据类型。 3.【严题集6.44④】编写递归算法,求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。 4.【严题集6.47④】编写按层次顺序(同一层自左至右)遍历二叉树的算法。 5.【严题集6.49④】编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。 6.【严题集6.26⑧】假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19, 0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0~7的二进制表示形式是 另一种编码方案。对于上述实例,比较两种方案的优缺点
4 3.【严题集 6.17③】阅读下列算法，若有错，改正之。 4.【严题集 6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。 六、算法设计题（前 5 题中任选 2 题，第 6 题必做，每题 8 分，共 24 分） 1.【严题集 6.42③】编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 2. 写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。 3．【严题集 6.44④】编写递归算法，求二叉树中以元素值为 x 的结点为根的子树的深度。 4. 【严题集 6.47④】编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。 5. 【严题集 6.49④】编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。 6. 【严题集 6.26③】假设用于通信的电文仅由 8 个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为 0.07，0.19， 0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这 8 个字母设计哈夫曼编码。使用 0～7 的二进制表示形式是 另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。 BiTree InSucc(BiTree q){ //已知 q 是指向中序线索二叉树上某个结点的指针， //本函数返回指向*q 的后继的指针。 r=q->rchild; if(!r->rtag) while(!r->rtag)r=r->rchild; return r; }//ISucc