有介质存在时的Gaus定理和环路定理 描述极化的几个物理 量是互相影响、互相Eo →>P)q(o,p) 制约,一个知道则都 知道,而一个不知道F=52E 均不知道 E<E+Eo 介质时,场和真空中的场有何异、同? ˉ库仑定律+叠加原理仍成立 静电场性质(有源、无旋) 不变 ■为什么?因为极化电荷也是静电荷(只是不能动) 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 有介质存在时的Gauss定理和环路定理 E0 ⎯→P ⎯→q'(' , ') E⎯⎯ E'+E0 描述极化的几个物理 量是互相影响、互相 制约，一个知道则都 知道，而一个不知道 均不知道 ◼有介质时，场和真空中的场有何异、同？ ◼库仑定律+叠加原理 仍成立 ◼静电场性质（有源、无旋）？——不变 ◼为什么？因为极化电荷也是静电荷（只是不能动） P = e 0 E
考虑关系fPS=∑ ■把静电场Gaus定理变换一下 EdS=∑+∑q=∑%-FdS 0S内 0S内 0(S内 P S面内包 E·dS+ ds ∑ 40围的自 0S内 由电荷 D 8e+P 手(aE+P)dS=∑9 S内 电位移矢量搿万S=∑9 电位移矢量 通量 S内 2005.4 北京大学物理学院王稼军
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 考虑关系 ◼ 把静电场Gauss定理变换一下 = − S S P d S q 内 ' = + = − S S S S S E d S q q q P d S 内 内 内 0 0 0 0 0 1 ' 1 1 + = S S S d S q P E d S 内 0 0 0 1 + = S S E P d S q 内 0 0 ( ) D = 0 E + P 电位移矢量 = S S D d S q 内 0 S面内包 围的自 由电荷 电位移矢量 通量
电位移矢量D=nE+P 辅助矢量 DdS=∑ S内 D的 Gausss定理:有电介质存在时,通过电 介质中任意闭合曲面的电位移通量,等于 闭合曲面所包围的自由电荷的代数和,与 极化电荷无关 公式中不显含P、q、E’,可以掩盖矛盾, 但没有解决原有的困难 若q0已知,只要场分布有一定对称性,可以求 出D,但由于不知道P,仍然无法求出E 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 电位移矢量 ◼ D的Gauss定理：有电介质存在时，通过电 介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于 闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与 极化电荷无关 ◼ 公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾， 但没有解决原有的困难 ◼ 若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求 出 D，但由于不知道P，仍然无法求出E = S S D d S q 内 0 D = 0 E + P 辅助矢量
需要补充D和E的关系式,并且需要已知描 述介质极化性质的极化率X 对于各向同性线性介质有 P xe E 介电常 D=6E+P=6(1+x)B=45E数 1+a=E相对介电常数(与真空相对) ■真空中E=1,D=E0E 有介质的问题总体上说,比较复杂 但就各向同性线性介质来说,比较简单。 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 D = 0 E + P ◼ 需要补充D和E的关系式，并且需要已知描 述介质极化性质的极化率e ◼ 对于各向同性线性介质,有 P = e 0 E ◼真空中 =1， D = 0 E ◼有介质的问题总体上说，比较复杂 ◼但就各向同性线性介质来说，比较简单。 + = 1 e 相对介电常数（与真空相对） 介 电 常 数 = 0 (1+ e )E = 0 E
手DdS=∑ 有介质时D的通量与闭 合面内自由电荷的关系 S S内 理论地位:描述场的性质,有源无旋场 ■可以用来计算某些场分布(由对称性决定) 利用D- Gauss定理按以下路径求 D—E)P)q(o)-E 利用电容定义和串并联公式按以下路径求 E D-、P q( E 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 有介质时D的通量与闭 合面内自由电荷的关系 ◼ 理论地位：描述场的性质，有源无旋场 ◼ 可以用来计算某些场分布（由对称性决定） ◼ 利用D- Gauss定理按以下路径求 D ⎯→E ⎯→P ⎯→q'(') ⎯→E' = S S D d S q 内 0 ◼利用电容定义和串并联公式按以下路径求 C ⎯→E ⎯→D ⎯→P ⎯→q'(') ⎯→E
例题一: 求相对介电常数为8的无限大均匀电介质中 点电荷q的场分布,用 D-Gauss定理,是球 对称场,作球形GaS面 D4m2←DdS=q→D= D E E →D=E 8a 488n 0-0 介质内场强削弱了倍 电容增加了倍 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 例题一： ◼ 求相对介电常数为的无限大均匀电介质中 点电荷 q的场分布，用D-Gauss定理，是球 对称场，作球形Gauss面 = S 2 D d S q D4r 2 4 r q D = 0 0 0 2 0 4 0 D E E r D q E = = = = 0 0 ,C C U U = = ◼ 介质内场强削弱了 倍 ◼电容增加了 倍 1
特殊情况下,特别是在各向同性线性介 质中D与卫之间关系简单 从理论上可以证明 ■当均勾介质充满整个电场空间,或均匀介质 是等势面时有介质部分内,下述关系式成立 D=80E0, E E8 0 ■这种情况下可以把有介质部等势面 分与真空部分看成两个电容的 串、并联 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 特殊情况下，特别是在各向同性线性介 质中 D 与E之间关系简单 ◼ 从理论上可以证明 ◼ 当均匀介质充满整个电场空间，或均匀介质 是等势面时有介质部分内，下述关系式成立 0 0 0 , E D = E E = ◼这种情况下可以把有介质部 等势面 分与真空部分看成两个电容的 串、并联
小结: 静电荷 (自由、极化) 自由 电荷 真空 有介质 E.ds ∑9Dds ∑ 0S内 S S内 ∮E·d=0 E·cl=0 L L 各向同性线性介质D正比于E 普遍情况下,两者关系不简单,不一定成正比关系 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 ◼ 各向同性线性介质D 正比于 E ◼ 普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系 = S S D d S q 内 0 小结： 真空 有介质 = 0 L E dl = S S E dS q 0 内 1 = 0 L E dl 静电荷 （自由、极化） 自由 电荷
均匀介质内部极化体电荷密度p‘=0 利用D-Gaus定理证明: 在介质内部取任意高斯面S,则有 Dds=0 无自由电荷 P=we D P=X E。E D=asE e O dS=2DdS=0命题得证 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 均匀介质内部极化体电荷密度 ‘ ＝0 ◼ 利用 D－Gauss定理证明： ◼ 在介质内部取任意高斯面S，则有 = 0 S D d S 无自由电荷 P e D P = e 0 E D = 0 E = ' 0 − = = = S e S q P dS D dS 命题得证
电介质的击穿p28542223、24 一般情况下 电介质中的载流子(离子、电子或空穴、电咏)在外电场 作用下也会运动,一般情况下,这些运动电荷数量有限, 作用是微弱的,可以忽略,此时电介质是绝缘体 外电场增加到相当强时 在电介质内会形成电流,介质也会有一定的电导 当电场继续增加到某一临界值时,电导率突然剧增,电介 质丧失其固有的绝缘性能变成导体,作为电介质的效能被 破坏——击穿 击穿场强Em:电介质发生击穿时的临界场强 击穿电压m:电介质发生击穿时的临界电压 2005.4 北京大学物理学院王稼军编
2005.4 北京大学物理学院王稼军编 电介质的击穿 p285 4-22、23、24 ◼ 一般情况下 ◼ 电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场 作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限， 作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体 ◼ 外电场增加到相当强时 ◼ 在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 ◼ 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介 质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被 破坏——击穿 ◼ 击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强 ◼ 击穿电压Vm：电介质发生击穿时的临界电压