北京大学：《电磁学》第四章 电磁介质——导体、电磁介质界面上的边界

两种介质分界面上的边界条件 ■要点 n界面上介质的性质有一突变,这将导致静电场也会 有突变 电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立,可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来 方程的微分形式只适用于非边界区域,对于边界突 变处,方程的微分形式已失去意义 通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布,所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式 必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系, 亦即给出边界条件 实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得 到的结果 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 两种介质分界面上的边界条件 ◼ 要点： ◼ 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变 ◼ 电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来 ◼ 方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突 变处，方程的微分形式已失去意义 ◼ 通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式 ◼ 必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系， 亦即给出边界条件 ◼ 实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得 到的结果

导体2 界面 区S 导体界面上的边界条件 ■设界面上有自由电荷积累 ■高斯定理和电流连续性方程可得 底1 底2 侧面 dt dt - ji nAs j2 nAS 0 O at n at 恒定电流=0()n=0或2n=n at 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 导体界面上的边界条件 ◼ 设界面上有自由电荷积累0 ◼ 高斯定理和电流连续性方程可得 0 （ 02 01) t   − = −  n j j       =    = − S S dS dt d dt dq d d d d 0 1 2 ＋ ＋ ＝－  底 底 侧面 j S j S j S j S − j 1 nS j 2 nS S t    −  0 恒定电流 =    0 0 t  n n j j 2 1 0 2 1 ( j − j )n = 或 =

结论 导体2 E 界面 导体1 两种不同介质的分界面上,两部分介质的 E、p、a不同相应地有三组边界条件 磁介质界面上,B法向连续,H切向连续 n·(B2-B1)=0nx(H2-H1)=0 电介质界面上,D法向连续,E切向连续 n(D2-D1)=0nx(E2-E1)=0 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 两种导体界面上,法向连续,E切向连续 n(2-元 n×(E2-E1)=0 at 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 结论 ◼ 两种不同介质的分界面上，两部分介质的 、、不同相应地有三组边界条件 ◼ 磁介质界面上，B法向连续，H切向连续 n(B2 − B1 ) = 0 ◼电介质界面上，D法向连续，E切向连续 n(H2 − H1 ) = 0 n(D2 − D1 ) = 0 n(E2 − E1 ) = 0 ◼以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 ◼两种导体界面上，j法向连续，E切向连续 t   − = − 0 2 1 ( )  n j j n(E2 − E1 ) = 0

电流线、电场线和磁感应线“:“"b 在边界上的“折射” 导体1 j、D、B法向分量连续,切向3 分量不连续 者在两种界 面发生折射 g日B1_H1_AB线折射 g02B212H2 良导体 6,≈0.6,≈90° 界面 =真空或非磁性A2>铁磁质不 A=1(不良导体或绝缘体2>1(良导体) 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射” ◼ j、D、B法向分量连续，切向 分量不连续——三者在两种界 面发生折射 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1       = = = t t t t H H B B t g t g B线折射  1  0, 2  90 1( ) 1 = 真空或非磁性 1( ) 1 = 不良导体或绝缘体 2 1(良导体） 2 1(铁磁质）

磁屏蔽和静电屏蔽和磁路定理 非磁性物质 分界面 空腔 铁磁质 三 5?1 ■磁屏蔽效果没有静电屏蔽好 ■磁路定理:闭合磁路的磁动势等于各段磁 路的磁位降落和(与电路类比) 它的理论依据是安培环路定理,只是将安培 环路定理具体落实到与磁路的尺寸、长短有 关的磁阻与磁通量上。 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 磁屏蔽和静电屏蔽和磁路定理 ◼ 磁屏蔽效果没有静电屏蔽好 ◼ 磁路定理 ：闭合磁路的磁动势等于各段磁 路的磁位降落和（与电路类比） ◼ 它的理论依据是安培环路定理，只是将安培 环路定理具体落实到与磁路的尺寸、长短有 关的磁阻与磁通量上

H·a=N 磁动势 L 各段磁路的 通量一样 ∑H1 磁阻R Bl ∑=∑=n∑ 1(012 S 虽然铁磁质不满足关系B=H,但是, 对于一定的H值,可由磁化曲线求得对应 的B值,并由此求得该H值所对应的“相对 磁导率”,所以各段磁路的p是不同的 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 ◼ 虽然铁磁质不满足关系B=0  H，但是， 对于一定的H值，可由磁化曲线求得对应 的B值，并由此求得该H值所对应的“相对 磁导率”，所以各段磁路的是不同的。 0 m L  = = d NI   H l 0 0 0 i i i i i Bi i i m i i i i i i i H l Bl l l       S S  = = =      磁动势 各 段 磁 路 的 通量一样 磁阻Rm

欧姆定律 磁路定理 E=)ⅠR En=∑nRm ∑R ΦDn∑R ∑ ■空气中,磁阻大,通量小 ■介质中,磁阻小,通量大,磁通量较多通 过介质,磁力线集中在铁芯内 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 欧姆定律 磁路定理 ◼ 空气中，磁阻大，通量小 ◼ 介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通 过介质，磁力线集中在铁芯内。 i i i i i i IR I R l I S   = = =    0 m m mi m mi i i m i i i R R l S    =  =  =    

串联磁路:无分支磁路 N=Φ(Rn+Rn2) R 1011 ■高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用 并联磁路:有分支磁路 B·dS=0 对于分支节点,忽略漏磁,满足 ①=①,+① RR 72 2004.4 北京大学物理学院王稼军编

2004.4 北京大学物理学院王稼军编 串联磁路：无分支磁路 ◼ 高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用 并联磁路：有分支磁路 ◼ 对于分支节点，忽略漏磁，满足 1 2 ( )  m m m = =  + NI R R 1 1 0 1 1 1 m dl R   S =  2 1 0 2 2 1 m dl R   S =   = 0  S B d S  =  +  1 2 1 2 1 1 1 Rm Rm Rm = +