第五章静定平面桁架 §5-1概述 桁架是由若千直杆组成且全为铰结点的结构计算 简图形式。 一、理想桁架的概念 理想桁架假定: 桁架中的铰为绝对光滑而无磨擦的理想铰 2、桁架中的各杆件轴线绝对平直,且通过它两端 铰中心; 3、桁架上的荷载和支座都在结点上
第五章 静定平面桁架 §5-1 概 述 桁架是由若干直杆组成且全为铰结点的结构计算 简图形式。 一、理想桁架的概念 理想桁架假定： １、桁架中的铰为绝对光滑而无磨擦的理想铰； ２、桁架中的各杆件轴线绝对平直，且通过它两端 铰中心； ３、桁架上的荷载和支座都在结点上
理想桁架 桁架的各部分名称 理想桁架杄件只产生轴向内力,即理想桁架杆件 是二力杆件(由以上假定提供的可能性及二力平衡 原理)
理想桁架 桁架的各部分名称 理想桁架杆件只产生轴向内力，即理想桁架杆件 是二力杆件（由以上假定提供的可能性及二力平衡 原理）
工程中按理想桁架简化的结构从构造上与理想桁 @架的假定均相差很大。例如,轴线绝对平直的杆件 和理想铰接在实际中均做不到,尤其是后者。 理想桁架的假定是基于反应了一类结构的主要 载和受力特点。例如,各类屋架、钢结构构架及高 压线塔架等,均是由一些截面和长度都较小的直杆 构成,杆件自重轻,且主要承受结点荷载,因此在 杆件中的弯矩较小。由于这类杆件的长细比较大, 受压时会失稳,因此只能承受较小的弯矩,主要以 承受轴力为主。 利用理想桁架计算简图计算杆件轴力(主内力) 杆件上的弯矩、剪力(次内力)另由其他方法计 算 以下提及的桁架均为理想桁架,桁架中的杆件叫 桁架杆或二力杆,桁架内力及内力计算均指桁架杆 轴力计算
工程中按理想桁架简化的结构从构造上与理想桁 架的假定均相差很大。例如，轴线绝对平直的杆件 和理想铰接在实际中均做不到，尤其是后者。 理想桁架的假定是基于反应了一类结构的主要承 载和受力特点。例如，各类屋架、钢结构构架及高 压线塔架等，均是由一些截面和长度都较小的直杆 构成，杆件自重轻，且主要承受结点荷载，因此在 杆件中的弯矩较小。由于这类杆件的长细比较大， 受压时会失稳，因此只能承受较小的弯矩，主要以 承受轴力为主。 利用理想桁架计算简图计算杆件轴力（主内力） 。杆件上的弯矩、剪力（次内力）另由其他方法计 算。 以下提及的桁架均为理想桁架，桁架中的杆件叫 桁架杆或二力杆，桁架内力及内力计算均指桁架杆 轴力计算
桁架的分类 桁架也有不同的分类方法。如按外围上、下弦杆 组成的几何形状分;按在竖向荷载作用下支座有无 水平推力分及按桁架的几何组成特点分 桁架按其几何组成特点分: 1、简单桁架:由基础或由一个基本三角形依次 加二元体组成。 2、联合桁架:由若干简单桁架依次按两刚片或 (和)三刚片规则组成。 3、复杂桁架:除上述两类桁架以外的桁架
一、桁架的分类 桁架也有不同的分类方法。如按外围上、下弦杆 组成的几何形状分；按在竖向荷载作用下支座有无 水平推力分及按桁架的几何组成特点分。 桁架按其几何组成特点分： １、简单桁架：由基础或由一个基本三角形依次 加二元体组成。 ２、联合桁架：由若干简单桁架依次按两刚片或 （和）三刚片规则组成。 ３、复杂桁架：除上述两类桁架以外的桁架
联合桁架 复杂桁架 简单桁架
简单桁架 联合桁架 复杂桁架
§5-2结点法 结点法是计算桁架内力的基本方法之一。 、结点法 依次取桁架中的单个结点为隔离体,由结点的 平衡条件计算桁架内力的方法叫结点法 由于理想桁架的上述假设,汇交于结点的各杆 轴力(包括荷载和支座反力)均过锭结点中心。 所以,以单个结点为隔离体的受力图是平面汇交 力系,只有两个独立的平衡方程 般情况下截取结点的原则是:一个结点只能 截断两根待求杆件
§5-2 结 点 法 结点法是计算桁架内力的基本方法之一。 一、结点法 依次取桁架中的单个结点为隔离体，由结点的 平衡条件计算桁架内力的方法叫结点法。 由于理想桁架的上述假设，汇交于结点的各杆 轴力（包括荷载和支座反力）均过铰结点中心。 所以，以单个结点为隔离体的受力图是平面汇交 力系，只有两个独立的平衡方程。 一般情况下截取结点的原则是：一个结点只能 截断两根待求杆件
例5-2-1用结点法求图示桁架内力。 10KN 20KN 10KN 2(-20)3(0)4 1m (0) (20) 5 F1×=0m Fly=20kN F5y=20kN 2m 2m 解:(1)求支座反力 (2)结点法求内力
例5-2-1 用结点法求图示桁架内力。 解：（1）求支座反力 (2）结点法求内力
关于桁架杆轴力的规定 轴力以使杆件受拉为正,受压为负。 截开截面上的未知轴力应以规定的正向画出,与截 面的外法线方向一致的箭线即表示正向拉力。表示 轴力的箭线均应画在相应截面的外法线一侧。 对结点来说(与结点相连一侧杆端截面),杆件正 向轴力箭线应画在与杆件同侧,并使箭头指出结点, 杆件负向轴力箭线也应画在与杆轴同侧,并使箭头 指向结点。 结点1:由∑Fx=0∑F=0得:FN2=20 N12=20kNFN6=0 FN16=0 (图中未示出坐标的,默认水平方 向为X轴。以下均遵守此约定)
关于桁架杆轴力的规定： 轴力以使杆件受拉为正，受压为负。 截开截面上的未知轴力应以规定的正向画出，与截 面的外法线方向一致的箭线即表示正向拉力。表示 轴力的箭线均应画在相应截面的外法线一侧。 对结点来说（与结点相连一侧杆端截面），杆件正 向轴力箭线应画在与杆件同侧,并使箭头指出结点， 杆件负向轴力箭线也应画在与杆轴同侧，并使箭头 指向结点。 结点１：由∑Fx=0 ∑Fy=0 得： FN12= -20kN FN16=0 （图中未示出坐标的，默认水平方 向为Ｘ轴。以下均遵守此约定）
10 10 FN12=-20 FN6=0 FN23=-20 FN23 2 F26×=20 20 FN26=105 20 20 F26y=10 结点2:由于杆12的轴力已求出,取该结点可求得 另两个杆力。在受力图中,已知力(结点上的荷载 已求出的杆轴力)一般按实际方向画出,并注意同 杆轴力对杆两端结点的作用与反作用关系。 由F=0得:Rx26×sina+10-20=0 已知sina=1/v5,csa=2/5代入上式,得 N26 10√5kN 由∑Fx=0得:FN23+FN26×cosa=0 FTOa=-20KN
结点２： 由于杆12的轴力已求出，取该结点可求得 另两个杆力。在受力图中，已知力（结点上的荷载， 已求出的杆轴力）一般按实际方向画出，并注意同 一杆轴力对杆两端结点的作用与反作用关系。 由Fy= 0 得：FN26×sinα+10–20=0 已知 sinα=1/√5， cosα=2 /√5 代入上式,得 FN26 = 10√5 kN 由∑Fx= 0 得： FN23＋FN26×cosα=０ FN23 =－20kN
注意:当有斜杆(与坐标轴不平行)时,斜杆 长度L和它的两个投影长度11组成的直角三角形 与斜杆轴力F和它的两个投影FNx、FNy组成的三 角形是相似三角形。因此有两三角形对应边成比例 关系,可叫作力和杆长比例关系: FN/1=FNx/1=FNy/ly 是已知的,只要求出FN、Fx、F 中任 个就可由该式计算出另两个 所以对于斜杆轴力可按巫标轴分解,先求分力再 求合力。如此,结点2的受力图和计算如下
注意：当有斜杆（与坐标轴不平行）时，斜杆 长度Ｌ和它的两个投影长度lx、ly组成的直角三角形 与斜杆轴力FN和它的两个投影FNＸ、FNＹ组成的三 角形是相似三角形。因此有两三角形对应边成比例 关系，可叫作力和杆长比例关系： FN/l = FNx/lx= FNy/ly l、lx、ly是已知的，只要求出FN、FNx、FNy中任一 个就可由该式计算出另两个。 所以对于斜杆轴力可按坐标轴分解，先求分力再 求合力。如此，结点２的受力图和计算如下：