§7-4力法计算示例 例7-4-1用力法计算图示刚架,并作M图。 X1 牛 B 2EI° X1 牛 X2 A X2A 基本体系 解:1)确定力法基本未知量和基本体系 力法方程:81x1+812X2+△1=0 21X1+O2X2+△2p=0 2)作M1、M2、M图
§7- 4 力法计算示例 例7-4-1 用力法计算图示刚架，并作M图。 解：１）确定力法基本未知量和基本体系 力法方程： d11x1+ d12x2+ D1P=0 d21x1+ d22x2+ D2P=0 ２）作M1、M2、MP图 基本体系
Fp X1 X1= 牛 X1 X2 3 基本体系 2=1 X2 3 M P
基本体系 M1 M 2 MP
3)计算系数、自由项 81=5l/12EI 34EIδ 12-021 =0 △1p=FP2/32EI△2p=0 2P 4)代入力法方程,求多余力x1、x2 (5/12EIx1+Fp2/32EI=0x1=-3Fpl/40 (314EI)X2 2=0 5)叠加作M图 MAC=x1M1+x2M2+Mp=(-3Fp/40)/2=-3Fp/80 3 (右侧受拉) 40 B 说明:力法计算刚架时,力 法方程中系数和自由项只 考虑弯曲变形的影响: 4 A 8△ lI (M;2/EDds (M, M;/EDds p=∑1M1Mp/EDd
３）计算系数、自由项 d11=5l/12EI d22=3l/4EI d12=d21 =0 D1P= FP l 2 /32EI D2P = 0 ４）代入力法方程，求多余力x1、x2 （5l/12EI）x1 + FP l 2 /32EI =0 x1 = -3FP l/40 ( 3l/4EI )x2= 0 x2= 0 ５）叠加作M图 MAC=x1M1+x2M2+MP= (-3FP l/40)/2= -3FP l/80 (右侧受拉） 说明：力法计算刚架时，力 法方程中系数和自由 项只 考虑弯曲变形的影响： dii = ∑∫l (Mi 2 /EI)ds dij = ∑∫l (Mi Mj /EI)ds DiP= ∑∫l (Mi MP /EI)ds
例7-4-2计算图示桁架的内力,各杆EA=常数。 (2I (F 解:1)力法基本体系,基本 方程:81x1+△P=0 2)计算Fn、FNpP及81、△1P 81=∑FN12MEA ta(1+v2)/EA △1P=∑ FNI FNPI/EA 2Fpa(1+\2)/EA
例7-4-2 计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。 解：１）力法基本体系，基本 方程： d11x1+ D1P =0 ２）计算Fni、FNP及d11、D1P d11 = ∑FN1 2 l/EA =4a(1+√2)/EA D1P = ∑FN1 FNPl/EA =2FPa(1+√2)/EA
3)代入力法方程中,求解x1 1P7011 FDh 4)叠加计算个杆轴力 FN2IFNIX +FNP=-V2F/2 2 N02 Fph 说明:力法计算桁架时,力法方程中系数和自由 项只考虑轴向变形的影响: δi=∑FN12EA 6;=Σ FNiFNI/EA △iP=∑F;FN/EA
3)代入力法方程中，求解x1 x1 = - D1P /d11 = -FP /2 4) 叠加计算个杆轴力 FN21=FN1x1+FNP=-√2FP /2 FN02=FP /2 说明：力法计算桁架时，力法方程中系数和自由 项只考虑轴向变形的影响： dii = ∑FNi 2 l/EA dij = ∑FNiFNjl/EA DiP= ∑FNiFNPl/EA
例7-4-3计算图示排架,并作M图。 C EA D C(-22.5)D = E A B B x=1解:1)力法基本体系,力法方程: δ1X1+△1p=0 IP 2)作M1、M图计算81、△1p 6 811144/EI △1p=3240/EI 3)代入力法方程,求x1 4)作M/1p/61=2.5N 360
例7-4-3 计算图示排架，并作M图。 解：１）力法基本体系，力法方程： d11x1+ D1P =0 ２）作M1、MP图,计算d11、D1P d11 =144/EI D1P =3240/EI 3) 代入力法方程，求x1 x1 = - D1P /d11 = -22.5kN 4) 作M图
§7-6超静定结构的位移和力法结果校核 一、超静定结构的位移计算 1、荷载作用下的位移计算 超静定结构和静定结构在荷载作用下的位移计算 公式是相同的。如梁和刚架的位移计算公式: △=∑1MM/EDds 超静定结构的位移计算要点: 虚单位力设在原结构的任意一个基本结构上。 例7-6-1求示梁B端的转角位移0B。EI=常数杆 长为1 A 解:1)作M、M图 2)计算0g
§7- 6 超静定结构的位移和力法结果校核 一、超静定结构的位移计算 １、荷载作用下的位移计算 超静定结构和静定结构在荷载作用下的位移计算 公式是相同的。如梁和刚架的位移计算公式： D= ∑∫l (MM/EI) ds 超静定结构的位移计算要点： 虚单位力设在原结构的任意一个基本结构上。 例7-6-1 求示梁Ｂ端的转角位移B。EI=常数,杆 长 为l。 解：１）作M、M图 ２）计算B
0g=I(q28)2-(2/3)(q2/8)/2/EI=qP48EI() 或:0g={(q82(/3)1-(2/3)(qP2/8)/2}EI -qF3/48EI() 8 A M=1 B B A M=1,4B B M=1
B = [(ql2 /8)l/2-(2/3) (ql2 /8) /2]/EI=-ql3 /48EI () 或： B = {[(ql2 /8)l/2](1/3)1-(2/3) (ql2 /8) /2}/EI =-ql3 /48EI ()
8 A EI q X1=1 A B A X1 力法计算M图
======tu7-6-2 力法计算Ｍ图
2、支座移动时的位移计算 例7-6-2求图示梁中点C处的竖向位移△cv C B A EI a 3EI a B B FD=1 A B 解:1)作超静定梁M图 2)作M图 3)该基本结构支座发1 生位移时有刚体位移。 4)计算位移△ A B △cv=」( MM/EDds-∑F a 24/2(-3EIa/2/2)(a/2) =5a/16()
2、支座移动时的位移计算 例7-6-2 求图示梁中点Ｃ处的竖向位移DCV。 解：１）作超静定梁M图 ２）作M图 ３）该基本结构支座发 生位移时有刚体位移。 ４）计算位移DCV DCV = ∫(MM/EI)ds-∑FRc =[l2 /4/2(-3EIa/l2 /2)](a/2) =5a/16 (↓)