第三章 静定结构的位移计弇
第三章 静定结构的位移计算
内容 §3.1结构位移计算概述 §3.2虚功原理 §3.3结构位移计算的一般公式 §3.4静定结构在载荷作用下的位移计算 §3.5温度作用时的位移计算 §3.6支座下沉的位移计算 §3.7图乘法
内 容 §3.1 结构位移计算概述 §3.2 虚功原理 §3.3 结构位移计算的一般公式 §3.4 静定结构在载荷作用下的位移计算 §3.5 温度作用时的位移计算 §3.6 支座下沉的位移计算 §3.7 图乘法
§3.1结构位移计算概述 静定结构受力分析 校核 强度 静定结构的位移计算 验算刚度 位移产生的原因 1)载荷作用 2)温度作用和材料胀缩 3)支座沉降和制造误差
§3.1 结构位移计算概述 静定结构受力分析 校核 强度 静定结构的位移计算 验算 刚度 位移产生的原因： 1) 载荷作用 2) 温度作用和材料胀缩 3) 支座沉降和制造误差
结构各点产生位移时的两种情况: a 静定多跨梁的支座A △C 有一给定位移CA, C A 杆AC绕B点转动 杆CD绕D点转动。 各杆只发生刚体位移 有位移无应变
结构各点产生位移时的两种情况： a) 有位移无应变 各杆只发生刚体位移 静定多跨梁的支座A 有一给定位移CA， 杆AC绕B点转动， 杆CD绕D点转动
b) 9 简支梁在载荷q作用下, 各点产生线位移;同时 梁内弯矩M产生的曲率K R (曲率半径R=) K 和应变E。 有位移有应变
b) 有位移有应变 简支梁在载荷q作用下， 各点产生线位移；同时 梁内弯矩M产生的曲率k （曲率半径 ） 和应变e。 1 R k =
§3.2虚功原理 功:载荷P所作的功:力在其作用点运动方向的投影与 该点运动路程的乘积: T=dT= Pcos(P, U)ds 体系上作用一个常力PT=P1dl=P△ 上式中P指广义力,Δ是相应的广义位移
§3.2 虚功原理 1. 功： 载荷P所作的功：力在其作用点运动方向的投影与 该点运动路程的乘积： cos( , ) S S T dT P P U ds = = 体系上作用一个常力P T P ds P 1 = = 上式中P指广义力，是相应的广义位移
在某一瞬间: 单个力:T=dT=-P△ 多个力:T B△1+-B△,+. ∑
在某一瞬间： 单个力： 多个力： 1 2 T dT P = = 1 1 2 2 1 1 1 ... 2 2 2 n i i i T P P P = + + =
分析: 1)上式只适用于在静力载荷作用下的弹性体系 2)外力总功与外力施加的次序无关 3)外力与位移成比例,所以外力功是外力(或位移)的二次函数, 即非线性关系
分析： 1）上式只适用于在静力载荷作用下的弹性体系 3）外力与位移成比例，所以外力功是外力(或位移)的二次函数， 即非线性关系。 2）外力总功与外力施加的次序无关
2.弹性体的变形位能: du= dT +dN 变形位能 外力作功 Q+do 取一微段 微段上外力是弯矩M,轴力N和剪力Q
2. 弹性体的变形位能： 变形位能 dU = dT 外力作功 微段上外力是弯矩M，轴力N和剪力Q 取一微段
M+dM 相应的变形:弯曲变形d0, N+dN 轴向变形dλ, 剪切变形γds, 0+d 略去高阶微量
相应的变形：弯曲变形dq， 轴向变形dl ， 剪切变形gds， 略去高阶微量