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理论力学 动量矩定理 习题解爷
动量矩定理 习题解答 理论力学
13-17.如图示,重物4质量为m1,鼓轮B的质量为 m2,对通过质心O的水平轴的回转半径为p。若不计 滑轮D的质量,且B沿水平面只滚不滑,已知R和r,求 重物A的加速度。 运动学关系 B Re D而 VA(R+r)a a(r+rE
13-17. 如图示, 重物A的质量为m1 ,鼓轮B的质量为 m2 ,对通过质心O的水平轴的回转半径为ρ。若不计 滑轮D的质量,且B沿水平面只滚不滑,已知R和r,求 重物A的加速度。 运动学关系: aO = Rε vA=(R+ r)ω 而 aA=(R+ r)ε R • r O D A aO ε aA
解:重物A mya m,g-FTI 鼓轮B: moa= f T2 F m18 m2p2c= Fror+FR TI B 运动学关系: ao= re aA=(R+r)e m
A R • r O FN F m2g FT2 ε FT1 m1g aA 解: 重物A: m1aA= m1g – FT1 鼓轮B: m2aO = FT2 – F m2ρ 2 ε = FT2r + FR 运动学关系: aO = Rε FT1 = FT2 aA=(R+ r)ε aO
13-18.如图示,质量为m2的均质圆柱放在质量为m1 的板上。板在力的作用下沿水平面运动板与水平 面间的动摩擦系数为f。若圆柱在板上只滚不滑,求 板的加速度
13-18. 如图示, 质量为m2的均质圆柱放在质量为m1 的板上。板在力的作用下沿水平面运动,板与水平 面间的动摩擦系数为f。若圆柱在板上只滚不滑,求 板的加速度。 O F
解: N2 118 板 圆柱 FNI-m18-FN2=0 N2-m2g=0 ma=F-F1-F2 F=fR m2y2/2=F2r 运动学关系:
解: O F F'N2 F'2 m2g FN1 F1 m1g FN2 F2 a ε aO m1a = F – F1 –F2 F1= fFN1 FN1 – m1g – FN2= 0 m2aO = F'2 m2 r 2 ε/2= F'2 r F'N2 – m2g = 0 板: 圆柱: 运动学关系: aO =a – rε
13-19均质圆柱A和细 圆环B的半径均为r、质 量均为m,用轻杆AB铰接 后放在倾角为的粗糙 斜面上无滑动的滚下, 如图示。试求AB的加 速度和杆的内力。 B 6
13-19. 均质圆柱A和细 圆环B的半径均为r、质 量均为m,用轻杆AB铰接 后放在倾角为θ的粗糙 斜面上无滑动的滚下, 如图示。试求AB的加 速度和杆的内力。 θ B A
解:以圆柱A为研究对象,受力如图。 ma=mosin 6+ FT-FA mrcn= er NA 运动学关系: 6 由此可得 3ma/2=mosin 6+ FT
解: 以圆柱A为研究对象,受力如图。 θ A FNA FA mg FT aA εA maA= mgsin θ + FT – FA mr2 εA /2 = FA r 运动学关系: aA = rεA 由此可得 3maA /2 = mgsin θ + FT
3ma/2=mosin 0+ FI 以圆环B为研究对象,受力如图 mag= mosin 8-FT-FB B T mrap= for B B B 运动学关系:CB=rEB 8F NB 2mag= mosin 6-FT 由AB杆作平动可知:a=aF=aB a=(4gsin 0 )/7 Ft=-(mgsin 8)/7
以圆环B为研究对象,受力如图。 θ B FNB FB mg F'T aB 3maA /2 = mgsin θ + FT maB= mgsin θ – F'T –FB mr2 εB = FB r 运动学关系: aB = rεB 2maB = mgsin θ – FT 由AB杆作平动可知: a=aA= aB a = (4gsin θ )/7 FT = – (mgsin θ )/7
13-20.如图示,半径为r、质量为m的均质圆柱放在 粗糙的水平面上。已知初始时刻roo≤vo,圆柱与水 平面间的摩擦系数为试问经多少时间圆柱才能只 滚不滑地向前运动,并求该瞬时圆柱中心的速度 解:以圆柱为研究对象受力 如图。 0 由刚体平面运动微分方程有 C m(dvc/dt)=-F ng c(da/dt)=Fr 而J=my22 N F=mg
•C v0 r ω0 13-20. 如图示, 半径为r、质量为m的均质圆柱放在 粗糙的水平面上。已知初始时刻rω0< v0 , 圆柱与水 平面间的摩擦系数为f,试问经多少时间圆柱才能只 滚不滑地向前运动,并求该瞬时圆柱中心的速度。 解: 以圆柱为研究对象,受力 如图。 FN F mg 由刚体平面运动微分方程有 + m(dvC /dt) = – F JC (dω/dt) = Fr 而 JC = mr2 /2 F=mgf
