第二章 静定结构的受力分析
第二章 静定结构的受力分析
容 §2.1杆件的受力分析 §2.2静定多跨梁和刚架 §2.3三铰拱的内力计算 §2.4静定平面桁架计算
内 容 §2.1 杆件的受力分析 §2.2 静定多跨梁和刚架 §2.3 三铰拱的内力计算 §2.4 静定平面桁架计算
§2.1杆件的受力分析 1.梁内任一截面的内力 三个内力分量:轴力N、剪力Q、弯矩M。 计算梁截面内力的基本方法:截面法 利用平衡方程求三个内力分量: 计算法则:轴力:以拉力为正、压力为负。 2〉剪力:以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正, 反之为负。 弯矩:弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负
§2.1 杆件的受力分析 1. 梁内任一截面的内力 • 三个内力分量：轴力N、剪力Q、弯矩M。 • 计算梁截面内力的基本方法：截面法 利用平衡方程求三个内力分量： 计算法则： 轴力：以拉力为正、压力为负。 剪力：以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正， 反之为负。 弯矩：弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负
2.载荷与內力之间的关系 微分关系 M+dM 载荷连续分布的直杆,取dx微段 N N+dN 由∑X=0→N+(N+dN)+q女x=0 q 由∑y=0 O-O+d@)-q,dx=0 d xly dM ∑M=0,M-(M+4M)+Qhx-g.h2=0→ O d x (以右边截面形心为力矩中心)
2. 载荷与内力之间的关系 微分关系 由 X N N dN q dx = − + + + = 0 ( ) 0 x x dN q dx = − 由 Y Q Q dQ q dx = − + − = 0 ( ) 0 y y dQ q dx = − 2 2 0, ( ) 0 , 2 y y dx d M dM M M M dM Qdx q dx q Q dx dx = − + + − = = − = 载荷连续分布的直杆，取dx微段 (以右边截面形心为力矩中心)
2〉增量关系(集中载荷作用处,取微段) Q 由平衡关系 N+△N ∑X=0 △N=-P P Y=0 Q=-P O+△O M=0
增量关系 （集中载荷作用处，取微段） M M +N N + Q Q + 由平衡关系： X = 0 Y = 0 M = 0 = − N Px = − Q Py = M m
<3〉积分关系 4- QB=04-q,dx MB=MA-@dx
积分关系 B A x B A x x N N q dx = − B A x B A y x Q Q q dx = − B A x B A x M M Qdx = − y q x q
3.叠加法作弯矩图 2m+分布载荷4,端部力偶M、M 考虑MA、Mg单独作用时 考虑q单独作用时:
3. 叠加法作弯矩图 分布载荷q， 端部力偶 MA、MB。 考虑MA、MB单独作用时： 考虑q单独作用时：
3>叠加 A B M=M+ Mo 说明:1.选定外力不连续点,(如:集中力作用点、集中力偶作用点 分布载荷的起始点)为控制截面,求出控制截面的弯矩值 2.分段画弯矩图,当控制截面间无载荷时,根据控制面的弯矩值 即可作岀直线弯矩图。有载荷时,根据控制截面的弯矩值作出 直线图形后,再叠加,…求得弯矩图
叠加： M M M = + o 说明：1. 选定外力不连续点，(如：集中力作用点、集中力偶作用点、 分布载荷的起始点)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 2.分段画弯矩图，当控制截面间无载荷时，根据控制面的弯矩值 即可作出直线弯矩图。有载荷时，根据控制截面的弯矩值作出 直线图形后，再叠加，…求得弯矩图
§2.2静定多跨梁和刚架 1.静定多跨梁: 由若干根梁铰结而成,用来跨越几个相联的跨度称静定梁。 A B C D E th 特点:每增加一个铰就增加一个静力方程,铰截面处弯矩为零
§2.2 静定多跨梁和刚架 1. 静定多跨梁： 由若干根梁铰结而成，用来跨越几个相联的跨度称静定梁。 特点：每增加一个铰就增加一个静力方程，铰截面处弯矩为零
B C D E F 静定多跨梁 组成 由:若干根梁铰结,跨过几个相联的跨度 AC伸臂梁,由支座链杆固定,几何不变, 基础部分。 可分为基础部分,附属部分。 DF伸臂梁,∵它在竖向载荷作用下, 仍能独立的维持平衡。 .在竖向载荷作用时, 也可将它当作基础部分。 CD悬跨梁,须依靠AC、DF(基础部分), 才能保证其几何不变性,附属部分。 从整体上看,多跨梁是几何不变的,也是静定的
由：若干根梁铰结，跨过几个相联的跨度。 组 成 计 算 可分为基础部分，附属部分。 AC伸臂梁，由支座链杆固定，几何不变， 基础部分。 DF伸臂梁， 它在竖向载荷作用下， 仍能独立的维持平衡。 在竖向载荷作用时， 也可将它当作基础部分。 CD悬跨梁，须依靠AC、DF(基础部分)， 才能保证其几何不变性，附属部分。 从整体上看，多跨梁是几何不变的，也是静定的。 静定多跨梁