第十五章 电路方程的臣阵形式
第十五章 电路方程的矩阵形式
第十五章电路方程的矩阵形式 §15.1基本概念 15.1.1割集 15.1.2关联，回路，割廉矩阵 §15.2基本方程的矩阵形式 15.2.1回路电流方程 15.2.2结点电压方程 15.2.3割集电流方程 §15.3状态方程的矩阵形式
第十五章 电路方程的矩阵形式 §15.1 基本概念 15.1.1 割集 15.1.2 关联,回路,割集矩阵 §15.2 基本方程的矩阵形式 15.2.1 回路电流方程 15.2.2 结点电压方程 15.2.3 割集电流方程 §15.3 状态方程的矩阵形式
§15.1基本概念 1.网络的图 网络拓扑 连接性质 i=0 抽象 无 G={支路，节点} 抽象 向 R20 C 抽象 有向图
1 . 网络的图 网络拓扑 i1 i2 i3 i1 i2 i3 i1 i2 i3 抽象 i = 0 连接性质 R2 C L uS R1 抽象 抽象 无 向 图 有 向 图 §15.1基本概念 i = 0 G={支路，节点}
无向图 连通图 图G的任意两节点间至少有 图 图 一条路经。 (有向图 不连通图 抽象 不连通图 抽象 连通图
+ - 连通图 图 不连通图 + - 抽象 连通图 抽象 不连通图 无向图 图 有向图 图G的任意两节点间至少有 一条路经
2.回路与网孔 3.树 树T是连通图G的一个子集，具有下述性质： (①)连通； (2)包含G的所有节点： (3)不包含回路。 16个 树不唯
2 . 回路与网孔 3 . 树 树T是连通图G的一个子集，具有下述性质： (1)连通； (2)包含G的所有节点； (3)不包含回路。 树不唯一 16个
树支：属于树的支路 树支数b=n-1 连支：属于G而不属于T的支路 连支数b=b-(r-1) 基本回路：单连支回路 单连支回路 独立回路 单连支回路 独立回路
树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 树支数 bt= n-1 连支数 bl=b-(n-1) 基本回路:单连支回路 4 5 单连支回路 独立回路 单连支回路 独立回路
三.割集 割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： ()把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2)保留Q中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。 ② 3 ④ Q1:{2,5,4,6}
三. 割集 (1) 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2)保留Q 中的一条支路，其余都移去， G还是连通的。 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 1 ② 3 ④ ③ 4 2 5 6 Q1 : { 2 , 5 , 4 , 6 } 割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：
② ② ② 5 ③ ③ ① 5 ③ 3 6 Q2:{2,3,6} Q3:{1,5,4} Q4:{1,5,2} 单树支割集（基本割集） ② ② ② 2 2 ③ ③ ① ③ 3 6 Q1:{2,3,6} Q2:{3,5,4} Q3:{1,5,3,6}
① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q4 Q : { 1 , 5 , 2 } 3 Q : { 1 , 5 , 4} 2 : { 2 , 3 , 6 } 单树支割集（基本割集） ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 ① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 Q3 Q : { 1 , 5 ,3 , 6 } 2 Q : { 3 , 5 , 4} 1 : { 2 , 3 , 6 }
单树支割集 独立割集 单树支割集 独立割集 2 1,2,3,4劃集 三个分离部分 {1,2,3,4}劃集 保留4支路，图不连通的
单树支割集 独立割集 单树支割集 独立割集 1 2 3 4 {1，2，3，4} 割集 三个分离部分 1 2 3 4 {1，2，3，4} 割集 4 保留4支路，图不连通的
基本回路 基本割集 {1,2,3,4} {2,3,6} {1,4,5} {1,5,3,6} {1,2,6} {3,4,5} 基本回路和基本割集关系 对同一个树 1.由某个树支b,确定的基本割集应包含那些连支，每个这 种连支构成的单连支回路中包含该树支b, 2.由某个连支b确定的单连支回路应包含那些树支，每个 这种树支所构成的基本割集中含有b
① 4 3 1 2 ② ④ 5 ③ 6 基本回路 基本割集 {1，2，3，4} {1，4，5} {1，2，6} {3，4，5} {2，3，6} {1，5，3，6} 基本回路和基本割集关系 对同一个树 1. 由某个树支bt确定的基本割集应包含那些连支，每个这 种连支构成的单连支回路中包含该树支bt 。 2. 由某个连支bl确定的单连支回路应包含那些树支，每个 这种树支所构成的基本割集中含有bl