《高等数学EII》课程教学大纲一、课程的基本信息课程名称|高等数学EIAdvancedMathematicsEII课程编号L12359适用专业资源与环境学院各专业、生命与科学学院生工、生科专业课程性质公共基础课总学时80学时学分5学分理论学时80学时|实验学时0学时实践学时10学时开课学期第2学期7先修课程初等数学后续课程复变函数、线性代数、概率统计二、课程性质和课程目标1.课程性质高等数学（E）II课程是数学与统计学院大学数学教学部在资源与环境学院所有专业、生命科学学院部分专业所进行的数学公共基础课试点课程，具有较强的理论性和完整的运算体系。《高等数学（E）ⅡI》主要包括空间解析几何、多元函数的微分学、多元函数的积分学。通过本课程的学习，使学生获得高等数学的基本知识、基本思想方法和基本的运算能力，为学习后续数学课程及各专业课程打下基础。2.课程目标课程目标1正确理解高等数学（E）II中微分方程相关概念、空间解析几何相关概念、多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、二重积分、曲线积分；了解无穷级数相关概念，把握这些概念的基本结构和隐含在其中的思想方法，并较熟练运用这些概念解决相关的问题。课程目标2通过对高等数学（E）I相关概念的性质、运算公式和定理的学习，掌握其证明思路和方法，并学会应用重要原理证明具有一定难度的问题。课程目标3熟练各种微分方程的解法，会求平面、直线、旋转曲面的方程以及空间曲线在坐标面上的投影：能够熟练运用多元函数的极限、偏导数、二重积分和曲线积分的运算方法较熟练地计算相应各类问题；会判定简单的无穷级数的收敛性
《高等数学 EII》课程教学大纲 一、课程的基本信息 课程名称 高等数学 EⅡ Advanced Mathematics EⅡ 课程编号 L12359 适用专业 资源与环境学院各专业、生命与科学学院生 工、生科专业 课程性质 公共基础课 总学时 80 学时 学分 5 学分 理论学时 80 学时 实验学时 0 学时 实践学时 0 学时 开课学期 第 2 学期 先修课程 初等数学 后续课程 复变函数、线性代数、概率统计 二、课程性质和课程目标 1．课程性质 高等数学（E）Ⅱ课程是数学与统计学院大学数学教学部在资源与环境学院 所有专业、生命科学学院部分专业所进行的数学公共基础课试点课程，具有较强 的理论性和完整的运算体系。《高等数学（E）Ⅱ》主要包括空间解析几何、多元 函数的微分学、多元函数的积分学。通过本课程的学习，使学生获得高等数学的 基本知识、基本思想方法和基本的运算能力，为学习后续数学课程及各专业课程 打下基础。 2.课程目标 课程目标 1 正确理解高等数学（E）Ⅱ中微分方程相关概念、空间解析几何相关 概念、多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、二重积分、曲线积分；了解无 穷级数相关概念，把握这些概念的基本结构和隐含在其中的思想方法，并较熟练 运用这些概念解决相关的问题。 课程目标 2 通过对高等数学（E）Ⅱ相关概念的性质、运算公式和定理的学习， 掌握其证明思路和方法，并学会应用重要原理证明具有一定难度的问题。 课程目标 3 熟练各种微分方程的解法，会求平面、直线、旋转曲面的方程以及 空间曲线在坐标面上的投影；能够熟练运用多元函数的极限、偏导数、二重积分 和曲线积分的运算方法较熟练地计算相应各类问题；会判定简单的无穷级数的收 敛性
课程目标4熟练掌握多元函数极值的求法：掌握二重积分以及曲线积分体现的重要方法一元素法，并解决相关的总量问题。课程目标5通过高等数学（E）I中重要概念产生的背景、概念的演变过程中体现出的辩证思想、数学思想方法、历史及数学意义、数学观念和态度的了解，培养学生敢于批判、敢于质疑的勇气，培养学生追求数学的一般化、统一化的信念和理性精神。课程目标6通过对高等数学（E）ⅡI中有关概念、原理中人文因素、思政要素的分析，提升学生的人格、道德修养。三、教学内容与课程目标的对应关系与课程目序课教学设计标课程内容教学要求号时对应关系11．微分方程的1.正确理解微1.教学设计及教课程目标12基本概念分方程的定义，学建议3（1）在本章中，2.可分离变量理解微分方程不同类型的微分的微分方程的阶及解的含4.齐次微分方义;方程对应于基本程2.熟练掌握各的解法，因此在学5.一阶线性微类一阶微分方习了所有微分方分方程程的解法；程解法之后，判断6.可降解的微3.了解可降解方程的类型就成分方程的解法；的微分方程的为关键，应让学生8.高阶线性微解法；进行大量练习掌分方程解的结4.掌握线性微握判断方程类型构；分方程的解的的方法和技巧。9.常系数齐次结构；（2）突出强调本章的基本思想，即方程的解法；5.熟练掌握常10.常系数非齐系数齐次微分借助于变量代换次方程的解法。方程的解法；的方法化复杂方6.熟练掌握常程为简单方程。系数非齐次微强调在解决实际分方程的解法；问题过程中，建立微分方程模型的7.会运用微分方程解决实际重要性。问题
课程目标 4 熟练掌握多元函数极值的求法；掌握二重积分以及曲线积分体现的 重要方法—元素法，并解决相关的总量问题。 课程目标 5 通过高等数学（E）Ⅱ中重要概念产生的背景、概念的演变过程中体 现出的辩证思想、数学思想方法、历史及数学意义、数学观念和态度的了解，培 养学生敢于批判、敢于质疑的勇气，培养学生追求数学的一般化、统一化的信念 和理性精神。 课程目标 6 通过对高等数学（E）Ⅱ中有关概念、原理中人文因素、思政要素的 分析，提升学生的人格、道德修养。 三、教学内容与课程目标的对应关系 序 号 课程内容教学要求 教学设计 与课程目 标 对应关系 课 时 1 1. 微分方程的 基本概念 2.可分 离变量 的微分方程 4.齐次 微分方 程 5.一阶 线性微 分方程 6.可降 解的微 分方程的解法； 8.高阶 线性微 分方程 解的结 构； 9.常系 数齐次 方程的解法； 10.常系数非齐 次方程的解法。 1.正确理解微 分方程的定义， 理解微分方程 的阶及解的含 义； 2.熟练掌握各 类一阶微分方 程的解法； 3.了解可降解 的微分方程的 解法； 4.掌握线性微 分方程的解的 结构； 5.熟练掌握常 系数齐次微分 方程的解法； 6.熟练掌握常 系数非齐次微 分方程的解法； 7.会运用微分 方程解决实际 问题。 1.教学设计及教 学建议 （1）在本章中， 不同类型的微分 方程对应于基本 的解法，因此在学 习了所有微分方 程解法之后，判断 方程的类型就成 为关键，应让学生 进行大量练习掌 握判断方程类型 的方法和技巧。 （2）突出强调本 章的基本思想，即 借助于变量代换 的方法化复杂方 程为简单方程。 强调在解决实际 问题过程中，建立 微分方程模型的 重要性。 课程目标 3 12
1.向量的概念；1.正确理解向1.教学设计及教课程目标C162. 相量的线性学建议量的概念，熟练1运算；掌握向量加法（1）解析几何又3.空间直角坐及数与向量乘称为坐标几何或标系；积的定义、运算笛卡儿几何，这是4.向量线性运规律及其坐标数学发展史上的算的坐标表示；表示、熟记向量一座重要的里程5.向量的模、方的模、方向角的碑.解析几何的创计算公式，掌握立揭示了代数与向角、投影；6. 向量的数量向量在轴上的几何内在的联系，积与向量积；投影及其性质；为人们研究几何课程目标7.平面及其方问题或代数问题2.掌握向量积程一曲面方程和数量积的定提供了有效的研与空间曲线方义和运算规律，究方法.解析几何程的概念、平面会用数量积和诞生的科学价值向量积处理一的点法式方程、体现在以下几个方面：平面的一般方些几何问题；程、两平面的夹3.熟练掌握平1、开创了近现代角；面的一般方程、数学的先河；9.空间直线及点法式方程以2、提出了一切问课程目标其方程一间直5及截距式方程，题都可以归结为线的的一般方会求满足一定解方程问题的“通程、空间直线的条件的平面方用数学”方案，开对称式方程及程，掌握点到平创了机械化的数参数方程、两直面的距离公式，学计算方法；线的夹角、直线会判断两平面3、提出了将数学之间的位置关与平面的夹角；作为一种方法科10.曲面及其方系；学的直观一演绎程一曲面研究4.熟练掌握直法的方法论，使科课程目标的基本问题、旋线的一般方程、学方法论实现了6对称式和参数转曲面、柱面、革命性的突破；二次曲面；方程，会求满足4、为微积分诞生11.空间曲线及一定条件的直的创造了必要条件其方程一空间线方程，会判断曲线的一般方两直线及直线因此在授课过程与平面之间的程、空间曲线的中，既要穿插有关解析几何产生的参数方程、空间位置关系；历史背景、笛卡尔曲线在坐标面5.熟记特殊曲面的方程形式，上的投影的生平及笛卡尔判断给定方程解析几何的构思代表的曲面；过程，又要阐述其6.会求空间曲诞生的价值与意义.线在坐标面上的投影.（2）明确解析几
2 1.向量的概念； 2.相量 的线性 运算； 3.空间 直角坐 标系； 4.向量 线性运 算的坐标表示； 5.向量的模、方 向角、投影； 6.向量 的数量 积与向量积； 7.平面 及其方 程—曲 面方程 与空间 曲线方 程的概念、平面 的点法式方程、 平面的 一般方 程、两平面的夹 角； 9.空间 直线及 其方程 —间直 线的的 一般方 程、空间直线的 对称式 方程及 参数方程、两直 线的夹角、直线 与平面的夹角； 10.曲面及其方 程—曲 面研究 的基本问题、旋 转曲面、柱面、 二次曲面； 11.空间曲线及 其方程 —空间 曲线的 一般方 程、空间曲线的 参数方程、空间 曲线在 坐标面 上的投影. 1.正确理解向 量的概念，熟练 掌握向量加法 及数与向量乘 积的定义、运算 规律及其坐标 表示、熟记向量 的模、方向角的 计算公式，掌握 向量在轴上的 投影及其性质； 2.掌握向量积 和数量积的定 义和运算规律， 会用数量积和 向量积处理一 些几何问题； 3.熟练掌握平 面的一般方程、 点法式方程以 及截距式方程， 会求满足一定 条件的平面方 程，掌握点到平 面的距离公式， 会判断两平面 之间的位置关 系； 4.熟练掌握直 线的一般方程、 对称式和参数 方程，会求满足 一定条件的直 线方程，会判断 两直线及直线 与平面之间的 位置关系； 5.熟记特殊曲 面的方程形式， 判断给定方程 代表的曲面； 6.会求空间曲 线在坐标面上 的投影. 1.教学设计及教 学建议 （1）解析几何又 称为坐标几何或 笛卡儿几何，这是 数学发展史上的 一座重要的里程 碑.解析几何的创 立揭示了代数与 几何内在的联系， 为人们研究几何 问题或代数问题 提供了有效的研 究方法.解析几何 诞生的科学价值 体现在以下几个 方面： 1、开创了近现代 数学的先河； 2、提出了一切问 题都可以归结为 解方程问题的“通 用数学”方案，开 创了机械化的数 学计算方法； 3、提出了将数学 作为一种方法科 学的直观—演绎 法的方法论，使科 学方法论实现了 革命性的突破； 4、为微积分诞生 的创造了必要条 件. 因此在授课过程 中，既要穿插有关 解析几何产生的 历史背景、笛卡尔 的生平及笛卡尔 解析几何的构思 过程，又要阐述其 诞生的价值与意 义. （2）明确解析几 课程目标 1 课程目标 3 课程目标 5 课程目标 6 16
何体现出的数形结合的思想表现在两个方面：几何问题的代数化和代数问题的几何化.（3）在讲授解析几何的过程中，由于涉及到的曲面与曲线的图形较为复杂，可以借助于多媒体进行直观教学，1.多元函数的1.正确理解多1.教学设计及教课程目标|163定义;元函数极限的学建议12.多元函数的描述性定义，会（1）多元函数的极限与连续性；微积分及其应用求多元函数极3. 偏导数一多限，正确理解多无疑是一元函数元函数的偏导元函数连续性的微积分及其应数的定义、多元的定义，了解多用的推广，体现出元函数在有界从特殊到一般的函数的偏导数课程目标与高阶偏导数闭区域上连续思想，知识之间的3的计算；的性质；特殊与一般的关4.全微分一多2.正确理解多系从思维方法上元函数的全微元函数偏导数往往表现为一种分的定义、几何的定义及几何类比关系，因此在意义、全微分的意义，会求具体这一部分内容的计算；的多元函数的教学过程中，应充课程目标偏导数及高阶分运用类比法，由N5.多元复合函数求导法则；；偏导数；一元函数的极限、6.隐函数的求3.正确理解多连续、导数、微分导公式；元函数全微分的概念去理解多7.方向导数与的概念及其几元函数的极限、连梯度；何意义，会求多续、偏导数及全微元函数的全微课程目标8.多元函数微分的定义；也可以分法的应用一分，明确多元函5有一元函数微分空间曲线的切数连续、偏导数学中的法则、原存在、偏导数存理、公式推测多元线与法平面；曲面的切平面与在且连续、全微函数的相关法则、法线；分存在之间的原理或公式，但是9.多元函数的关系；一元函数与多元课程目标极值及其求法4.会求多元复函数毕竞在自变61一多元函数的合函数的偏导量的个数上有着极值及最大值区别，自变量在数数或全微分；
何体现出的数形 结合的思想表现 在两个方面：几何 问题的代数化和 代数问题的几何 化. （3）在讲授解析 几何的过程中，由 于涉及到的曲面 与曲线的图形较 为复杂，可以借助 于多媒体进行直 观教学. 3 1.多元 函数的 定义； 2.多元 函数的 极限与连续性； 3.偏导 数—多 元函数 的偏导 数的定义、多元 函数的 偏导数 与高阶 偏导数 的计算； 4.全微 分—多 元函数 的全微 分的定义、几何 意义、全微分的 计算； 5.多元 复合函 数求导法则；； 6.隐函 数的求 导公式； 7.方向 导数与 梯度； 8.多元 函数微 分法的 应用— 空间曲 线的切 线与法平面；曲 面的切 平面与 法线； 9.多元 函数的 极值及 其求法 —多元 函数的 极值及 最大值 1.正确理解多 元函数极限的 描述性定义，会 求多元函数极 限，正确理解多 元函数连续性 的定义，了解多 元函数在有界 闭区域上连续 的性质； 2.正确理解多 元函数偏导数 的定义及几何 意义，会求具体 的多元函数的 偏导数及高阶 偏导数； 3.正确理解多 元函数全微分 的概念及其几 何意义，会求多 元函数的全微 分，明确多元函 数连续、偏导数 存在、偏导数存 在且连续、全微 分存在之间的 关系； 4.会求多元复 合函数的偏导 数或全微分； 1.教学设计及教 学建议 （1）多元函数的 微积分及其应用 无疑是一元函数 的微积分及其应 用的推广，体现出 从特殊到一般的 思想，知识之间的 特殊与一般的关 系从思维方法上 往往表现为一种 类比关系，因此在 这一部分内容的 教学过程中，应充 分运用类比法，由 一元函数的极限、 连续、导数、微分 的概念去理解多 元函数的极限、连 续、偏导数及全微 分的定义；也可以 有一元函数微分 学中的法则、原 理、公式推测多元 函数的相关法则、 原理或公式，但是 一元函数与多元 函数毕竟在自变 量的个数上有着 区别，自变量在数 课程目标 1 课程目标 3 课程目标 4 课程目标 5 课程目标 6 16
与最小值、条件「5.利用隐函数量上的变化有时极值-拉格朗日会引起在性质上的求导公会求乘数法..由方程确定的的改变，正因如隐函数的导数此，在学习多元函数相关性质时，应或偏导数，简介方程组的情形；注意二者之间的区别，如连续与偏6.会求空间曲导数的关系、偏导线的切线与法平面的方程，会数与全微分的关系等.求曲面的切平（2）应注意化归面与法线的方程思想的运用。7.简介方向导多元函数极限的求法、偏导数与高数与梯度阶偏导数的计算7.熟练掌握多最终转化为一元元函数极值、最函数极限与一元大值与最小值函数导数相应的的求法，能够解方法与公式：在证决一些经济领明有关原理、公式域或工程技术或方法的过程中，领域的实际问注重把多元函数题的问题转化为一元函数的相应问题，如全微分存在的必要条件的证明、拉格朗日乘数法的推导都体现出化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的化归思想.1.教学设计及教1.二重积分的1.正确理解二课程目标18A概念与性质一1重积分的定义学建议二重积分的概和性质；(1)借助于类比法念、二重积分的2.熟练掌握运由曲边梯形面积性质；用直角坐标及的求法探讨曲顶2.二重积分计极坐标计算二柱体的体积的计课程目标3算法一利用直重积分的具体算方法，即分割、角坐标计算二步骤；近似、求和、取极重积分、利用极3.熟练解决直限，进而由定积分坐标计算二重角坐标系下的的定义类比叙述积分；两种不同积分出二重积分的定课程目标3.重积分的应次序的二次积义，再由定积分的4
与最小值、条件 极值-拉格朗日 乘数法. 5.利用隐函数 的求导公会求 由方程确定的 隐函数的导数 或偏导数，简介 方程组的情形； 6.会求空间曲 线的切线与法 平面的方程，会 求曲面的切平 面与法线的方 程 7.简介方向导 数与梯度 7.熟练掌握多 元函数极值、最 大值与最小值 的求法，能够解 决一些经济领 域或工程技术 领域的实际问 题 量上的变化有时 会引起在性质上 的改变，正因如 此，在学习多元函 数相关性质时，应 注意二者之间的 区别，如连续与偏 导数的关系、偏导 数与全微分的关 系等. （2）应注意化归 思想的运用. 多元函数极限的 求法、偏导数与高 阶偏导数的计算 最终转化为一元 函数极限与一元 函数导数相应的 方法与公式；在证 明有关原理、公式 或方法的过程中， 注重把多元函数 的问题转化为一 元函数的相应问 题，如全微分存在 的必要条件的证 明、拉格朗日乘数 法的推导都体现 出化繁为简、化难 为易、化不熟悉为 熟悉的化归思想. 4 1.二重 积分的 概念与 性质— 二重积 分的概 念、二重积分的 性质； 2.二重 积分计 算法— 利用直 角坐标 计算二 重积分、利用极 坐标计 算二重 积分； 3.重积 分的应 1.正确理解二 重积分的定义 和性质； 2.熟练掌握运 用直角坐标及 极坐标计算二 重积分的具体 步骤； 3.熟练解决直 角坐标系下的 两种不同积分 次序的二次积 1.教学设计及教 学建议 (1)借助于类比法 由曲边梯形面积 的求法探讨曲顶 柱体的体积的计 算方法，即分割、 近似、求和、取极 限，进而由定积分 的定义类比叙述 出二重积分的定 义，再由定积分的 课程目标 1 课程目标 3 课程目标 4 18
用（物理应用简分的互化问题几何意义、性质分介)别类比推出二重以及直角坐标4. 对弧长的曲的二次积分与积分的几何意义线积分一第一极坐标的二次性质，可以直接用类曲线积分的积分的互化问二重积分的定义题；概念、性质，第与性质类比叙述一类曲线积分4.会用二重积三元函数的三重课程目标的计算法；分球空间立体积分的定义与性55. 对坐标的曲的体积和空间质；线积分一第二曲面的面积，简(2)在二重积分的类曲线积分的介重积分在物直角坐标计算方概念、性质，第理学中的应用.法的基础上，同样二类曲线积分5.正确理解两借助于类比法推类曲线积分的的计算法，两类导出三重积分的曲线积分的联概念与性质，熟直角坐标计算法，系；练掌握曲线积（3）借助于类比分的基本计算6.格林公式及法，在定积分、二其应用一格林方法；重积分概念基础公式、平面上曲6.正确理解格上去建构第一类线积分与路径林公式的条件曲线积分的概念；无关的条件、二与结论，并运用进而类比出相应的性质；课程目标元函数的全微格林公式解决求出较复杂的6分求积（4）由微积分基第二类曲线积本公式类比格林分；明确曲线积公式。分与路径无关的条件，解决二元函数求积问题51.教学设计及教课程目标1.无穷级数及1.正确理解级6其收敛的概念，数收敛的定义，学建议1无穷级数收敛理解级数收敛（1）无穷级数的的性质；的性质；和是在有限个数2.熟练掌握正的和基础上，借助2.常数项级数的审敛法-正项课程目标项级数的比较于极限思想而构级数的审敛法审敛法、比值审建的，在学习该定2一比较审敛法、敛法以及根值义时，应充分揭示比值审敛法和审敛法；渗透在其中的无根值审敛法；3.3.熟练掌握莱限与有限之间的交错级数的审布尼茨定理；正辩证关系：在数学敛法；确理解绝对收上，为了达到不确敛与条件收敛4. 绝对收敛与定的、无限的东条件收敛，一般的含义，能够判西，必须从确定课程目标的常数项级数断一般的常数「的、有限的东西出」3
用（物理应用简 介） 4.对弧 长的曲 线积分 —第一 类曲线 积分的 概念、性质，第 一类曲 线积分 的计算法； 5.对坐 标的曲 线积分 —第二 类曲线 积分的 概念、性质，第 二类曲 线积分 的计算法，两类 曲线积 分的联 系； 6.格林 公式及 其应用 —格林 公式、平面上曲 线积分 与路径 无关的条件、二 元函数 的全微 分求积 分的互化问题 以及直角坐标 的二次积分与 极坐标的二次 积分的互化问 题； 4.会用二重积 分球空间立体 的体积和空间 曲面的面积，简 介重积分在物 理学中的应用. 5.正确理解两 类曲线积分的 概念与性质，熟 练掌握曲线积 分的基本计算 方法； 6.正确理解格 林公式的条件 与结论，并运用 格林公式解决 求出较复杂的 第二类曲线积 分；明确曲线积 分与路径无关 的条件，解决二 元函数求积问 题. 几何意义、性质分 别类比推出二重 积分的几何意义 性质，可以直接用 二重积分的定义 与性质类比叙述 三元函数的三重 积分的定义与性 质； (2)在二重积分的 直角坐标计算方 法的基础上，同样 借助于类比法推 导出三重积分的 直角坐标计算法， （3）借助于类比 法，在定积分、二 重积分概念基础 上去建构第一类 曲线积分的概念； 进而类比出相应 的性质； （4）由微积分基 本公式类比格林 公式。 课程目标 5 课程目标 6 5 1.无穷 级数及 其收敛的概念， 无穷级 数收敛 的性质； 2.常数 项级数 的审敛法-正项 级数的 审敛法 —比较审敛法、 比值审 敛法和 根值审敛法；3. 交错级 数的审 敛法； 4.绝对 收敛与 条件收敛，一般 的常数 项级数 1.正确理解级 数收敛的定义， 理解级数收敛 的性质； 2.熟练掌握正 项级数的比较 审敛法、比值审 敛法以及根值 审敛法； 3.熟练掌握莱 布尼茨定理；正 确理解绝对收 敛与条件收敛 的含义，能够判 断一般的常数 1.教学设计及教 学建议 （1）无穷级数的 和是在有限个数 的和基础上，借助 于极限思想而构 建的，在学习该定 义时，应充分揭示 渗透在其中的无 限与有限之间的 辩证关系：在数学 上，为了达到不确 定的、无限的东 西，必须从确定 的、有限的东西出 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 6
的审敛法；项级数的敛散发.性；（2）正项级数收敛的充要条件是：其部分和数列是有界的.明确指出课程目标这一结论是建立在正项级数审敛5法的基础之上；其次，应指出比较审敛法与比值审敛法或根值审敛法适用的范围，即以正项级数的审敛课程目标法归类.6（3）对于一般的常数项级数，应指出具体的判断思路，给于学生方向性的指导。四、教学方法及建议1.教学方法1.1教学理念教有法但无定法，高等数学作为大学一年级学生开设的公共课程之一，具有特殊的地位和作用。不仅要处理好中学数学与大学数学在知识上的衔接问题，更要激发大学生对高等数学的学习兴趣以及在思维方法上的适应性问题。数学作为一门独立于自然科学、思维科学和社会科学的大部类科学，既是一种工具、又是一种文化。高等数学不仅包含了基本概念、性质、原理、逻辑推论，同样还隐含着诸如数学思想方法，数学的观念、数学态度、数学家的信念品质、价值判断、审美追求，思维模式以及成长历程等文化因素。传统的数学教学过分强调了数学学科的独立性、重要性，把学科凌驾于教育之上，凌驾于人之上，学科成为中心，学生掌握知识、考出好的成绩就是目的，违背了数学教育的神圣使命。数学课堂不仅是知识传递、技能形成的殿堂，更是人性养育的圣堂，既有传授理性知识、培养人的逻辑思维能力和逻辑实践能力的环节，又有重视培养学生的形成目的和动机能力、灵感和直觉能力、意志能力、猜测能力、表象能力、幻想能力、情感体验能力等非理性精神能力的过程，更应该有培养学生意志、情感、信念、信仰等非理性精神力量的内容，即培养学生创造性的人格。因此在高等数学教学过程
的审敛法； 项级数的敛散 性； 发. （2）正项级数收 敛的充要条件是： 其部分和数列是 有界的.明确指出 这一结论是建立 在正项级数审敛 法的基础之上；其 次，应指出比较审 敛法与比值审敛 法或根值审敛法 适用的范围，即以 正项级数的审敛 法归类. （3）对于一般的 常数项级数，应指 出具体的判断思 路，给于学生方向 性的指导. 课程目标 5 课程目标 6 四、教学方法及建议 1. 教学方法 1.1 教学理念 教有法但无定法，高等数学作为大学一年级学生开设的公共课程之一，具有 特殊的地位和作用。不仅要处理好中学数学与大学数学在知识上的衔接问题，更 要激发大学生对高等数学的学习兴趣以及在思维方法上的适应性问题。数学作为 一门独立于自然科学、思维科学和社会科学的大部类科学，既是一种工具、又是 一种文化。高等数学不仅包含了基本概念、性质、原理、逻辑推论，同样还隐含 着诸如数学思想方法，数学的观念、数学态度、数学家的信念品质、价值判断、 审美追求，思维模式以及成长历程等文化因素。传统的数学教学过分强调了数学 学科的独立性、重要性，把学科凌驾于教育之上，凌驾于人之上，学科成为中心， 学生掌握知识、考出好的成绩就是目的，违背了数学教育的神圣使命。数学课堂 不仅是知识传递、技能形成的殿堂，更是人性养育的圣堂.既有传授理性知识、 培养人的逻辑思维能力和逻辑实践能力的环节，又有重视培养学生的形成目的和 动机能力、灵感和直觉能力、意志能力、猜测能力、表象能力、幻想能力、情感 体验能力等非理性精神能力的过程，更应该有培养学生意志、情感、信念、信仰 等非理性精神力量的内容，即培养学生创造性的人格。因此在高等数学教学过程
中，适当地插入数学史事，渗透数学哲学观念，并以文化驱动高等数学教学应成为重要的教学理念。1.2教学方法采取多元化、开放式的动态教学模式，以启发式教学为指导思想，结合讲授式、探究式以及讨论式等多元化教学方法，从学生的实际情况出发，以学生的发展为本，注重学法指导，强调过程教学，让学生在知识的再生过程中体验数学创造的乐趣.具体地在教学设计中应突注重探究式教学，即创设问题情境，激发学生自主探究的欲望：开放课堂，充分挖掘学生探自主探究的潜能：适时点拨，诱导探究方向.在这种自主学习过程使学生真正体会到了数学创造的魅力。板书教学与多媒体教学结合法：板书和多媒体教学相结合，由于高等数学的内容较多，课时少，有些概念、原理的结构复杂，字数较多，用板书书写既浪费时间，又不利于学生思维活动的连续性，结合多媒体把这些较繁杂的结果性内容展现出来，不仅增加课堂教学信息量，而且能够提高课堂教学效率。（1）讲授式教学法：高等数学中的许多章节的概念性、理论性或者综合性较强，在教学过程中教师居于主导地位，控制着教学活动的进展，其教学效果取决于教师对教学内容的组织和设计，应体现出由浅入深、由具体到抽象，逐步展开的教学层次，在备课过程中应充分估计出学生可能产生的疑问，并设计出相应的释疑方法，在课堂上能够用语言准确、生动地表达出来，就能取得较好的教学效果，高等数学的大部分都应采取这种授课方法。（2）探究教学法：即在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，以获取数学真理的一种教学模式。高等数学中有许多内容之间的关系是特殊与一般纳的关系，这种关系在体现在思维活动中往往就是一种类比关系，即在分析新旧概念或原理结构的类似性的基础上，借助于类比方法，可以猜测新的概念所具有的性质或者新原理类似的证明方法，在这种内容的教学过程中采用探究法更能发挥学生的主观能动性，更能激发学生学习高等数学的兴趣的（3）讨论教学法：教师根据单元知识的内容特点，拟定相关的问题提纲，提纲应当是能引导发现而不是过多提示的问题串。学生以小组为单位，根据教师拟定的问题提纲，在教师的组织和引导下，使学生积极参与课堂讨论，既要实现教与学的互动，又要强调学生之间的相互启发。增强学生思维的灵活性，提高学生交流、沟通和合作的能力。（4）翻转课堂教学法：建立课前学习、课中活动、课后检测之间的联系，课前学生通过浏览网络教学平台上教学课件、视频等资源进行自主学习，课中进
中，适当地插入数学史事，渗透数学哲学观念，并以文化驱动高等数学教学应成 为重要的教学理念。 1.2 教学方法 采取多元化、开放式的动态教学模式，以启发式教学为指导思想，结合讲 授式、探究式以及讨论式等多元化教学方法，从学生的实际情况出发，以学生的 发展为本，注重学法指导，强调过程教学，让学生在知识的再生过程中体验数学 创造的乐趣.具体地在教学设计中应突注重探究式教学，即创设问题情境，激发 学生自主探究的欲望；开放课堂，充分挖掘学生探自主探究的潜能；适时点拨， 诱导探究方向.在这种自主学习过程使学生真正体会到了数学创造的魅力。 板书教学与多媒体教学结合法：板书和多媒体教学相结合，由于高等数学的 内容较多，课时少，有些概念、原理的结构复杂，字数较多，用板书书写既浪费 时间，又不利于学生思维活动的连续性，结合多媒体把这些较繁杂的结果性内容 展现出来，不仅增加课堂教学信息量，而且能够提高课堂教学效率。 （1）讲授式教学法：高等数学中的许多章节的概念性、理论性或者综合性 较强，在教学过程中教师居于主导地位，控制着教学活动的进展，其教学效果取 决于教师对教学内容的组织和设计，应体现出由浅入深、由具体到抽象，逐步展 开的教学层次，在备课过程中应充分估计出学生可能产生的疑问，并设计出相应 的释疑方法，在课堂上能够用语言准确、生动地表达出来，就能取得较好的教学 效果，高等数学的大部分都应采取这种授课方法。 （2）探究教学法：即在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主 动地探索，以获取数学真理的一种教学模式。高等数学中有许多内容之间的关系 是特殊与一般纳的关系，这种关系在体现在思维活动中往往就是一种类比关系， 即在分析新旧概念或原理结构的类似性的基础上，借助于类比方法，可以猜测新 的概念所具有的性质或者新原理类似的证明方法，在这种内容的教学过程中采用 探究法更能发挥学生的主观能动性，更能激发学生学习高等数学的兴趣的 （3）讨论教学法：教师根据单元知识的内容特点，拟定相关的问题提纲， 提纲应当是能引导发现而不是过多提示的问题串。学生以小组为单位，根据教师 拟定的问题提纲，在教师的组织和引导下，使学生积极参与课堂讨论，既要实现 教与学的互动，又要强调学生之间的相互启发。增强学生思维的灵活性，提高学 生交流、沟通和合作的能力。 （4）翻转课堂教学法：建立课前学习、课中活动、课后检测之间的联系， 课前学生通过浏览网络教学平台上教学课件、视频等资源进行自主学习，课中进
入课堂交流环节，可以由学生登台讲课、生生交流、小组讨论，强调师生之间的互动、学生之间的讨论与协作，课后完成作业、检测等。以培养学生分析问题和解决问题的能力，敢于表达自己的主张，形成探究学习的习惯。（5）线上、线下教学：提供丰富的教学资源，在网络平台上发布自主学习任务单和学习指导，督促学生进行自主学习，每天均安排值班教师在线答疑，及时解答学生的问题。2.学习方法（1）注重课前预习根据任课教师事先发布的自主预习的任务和学习指导，通过阅读教材、看视频、同学交流等预习途径，学会提出问题，带着问题进入课堂听课。（2）听课的重点是概念、原理等的形成过程，清楚教师在做什么，怎样做以及为什么这样做？把握概念及其形成过程中的思想方法，学会怎么运用这些内容去解决问题。（3）听课过程中应做到“耳、眼、口、手、脑”并用，耳：用心听，听老师讲解的思路、提问，听周围同学的发言；看：看PPT、看课本；口：积极回答问题、积极提问。手：做好笔记、标记补充的内容、重点内容、及时作练习。脑：主动思考、超前思维、敢于质疑。（4）积极参与课堂内的全部学习活动，如合作学习、分组讨论，能清楚地阐述自己的观点，使他人正确理解自己的解题思路，另一方面还要学会聆听他人的见解，多个视角地分析他人的观点，为别人解答，为自己释疑。要勇于质疑，敢于在众人面前发表自己的见解，（5）自觉地进行课后复习巩固，独立完成作业；注重知识之间在思想方法上的联系，增强知识的系统化；善于进行问题分类，并梳理每一类问题的解答方法和常用的技巧；在有余力的前提下可以选择较好的参考书进行适当的扩充和加深。（6））积极参加各类高等数学竞赛和数学建模比赛，进一步提升解决问题的能力。五、考核方式及成绩评定方式数学学习评价理念是受数学课程基本理念的制约，有什么样的课程理念就有什么样的学习评价理念相应地便形成了新的数学学习评价的基本理念。1教学评价建议：1.1评价目的
入课堂交流环节，可以由学生登台讲课、生生交流、小组讨论，强调师生之间的 互动、学生之间的讨论与协作，课后完成作业、检测等。以培养学生分析问题和 解决问题的能力，敢于表达自己的主张，形成探究学习的习惯。 （5）线上、线下教学：提供丰富的教学资源，在网络平台上发布自主学习任务 单和学习指导，督促学生进行自主学习，每天均安排值班教师在线答疑，及时解 答学生的问题。 2.学习方法 （1）注重课前预习 根据任课教师事先发布的自主预习的任务和学习指导，通过 阅读教材、看视频、同学交流等预习途径，学会提出问题，带着问题进入课堂听 课。 （2）听课的重点是概念、原理等的形成过程，清楚教师在做什么，怎样做以及 为什么这样做？把握概念及其形成过程中的思想方法，学会怎么运用这些内容去 解决问题。 （3）听课过程中应做到 “耳、眼、口、手、脑”并用，耳：用心听，听老师讲解 的思路、提问，听周围同学的发言；看：看 PPT、看课本；口：积极回答问题、 积极提问。手：做好笔记、标记补充的内容、重点内容、及时作练习。脑：主动 思考、超前思维、敢于质疑。 （4）积极参与课堂内的全部学习活动，如合作学习、分组讨论，能清楚地阐述 自己的观点，使他人正确理解自己的解题思路，另一方面还要学会聆听他人的见 解，多个视角地分析他人的观点，为别人解答，为自己释疑。要勇于质疑，敢于 在众人面前发表自己的见解， （5）自觉地进行课后复习巩固，独立完成作业；注重知识之间在思想方法上的 联系，增强知识的系统化；善于进行问题分类，并梳理每一类问题的解答方法和 常用的技巧；在有余力的前提下可以选择较好的参考书进行适当的扩充和加深。 （6）)积极参加各类高等数学竞赛和数学建模比赛，进一步提升解决问题的能力。 五、考核方式及成绩评定方式 数学学习评价理念是受数学课程基本理念的制约，有什么样的课程理念就有 什么样的学习评价理念.相应地便形成了新的数学学习评价的基本理念。 1 教学评价建议： 1.1 评价目的
评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，建立学习数学的信心，提高数学学习的效率，最终改进教师的教学，促进学生的全面发展。1.2评价原则（1）采取总结性评价与过程性评价相结合的原则。不仅要关注对学生学习结果的最后判断，更要关注学生成长发展的过程，促进评价对象的转变与发展，鼓励教学评价始终贯穿于数学教学过程之中，使评价日常化、通俗化、动态化，并使之不断得到调节和完善。(②）教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则，即评价的主体应多样化。(3）对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则，即评价的内容应是全方位，多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情感、行为等的评价。1.3评价的内容（1）恰当评价学生的知识和技能在评价学生的知识和技能时，应遵循《高等数学》课程教学大纲的基本要求和基本理念，以课程教学大纲制订的知识与技能目标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度.应该注意的课程教学大纲是学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着基础知识与技能的积累逐步达到。评价应结合实际背景和问题解决的过程进行，对学生的评价应当更多的关注其对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。（2）注重学生学习过程和学习方法的评价学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系，它不仅蕴含着对学习规律的认识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在一定意义上，它还是一种带有个性特征的学习风格。（3）注重评价学生的知识和技能的运用和应用能力高等数学教育的最终目的就是学有所用，不仅学会数学地观察事物、理解事物，更要形成科学数学化、社会数学化思想，并利用有关的数学知识、数学思想方法解决现实生活中的实际问题。评价一个学生，不仅看他的知识量，更要看他是否能运用所学知识，解决实际问题。（4）重视评价学生的创新意识和创造性思维的能力高等学校的学生已具备一定的基础知识和主动的探究意识，他们中蕴藏着极大的创造性、积极性，有待开发。在教学过程中，教师要有意识地培养学生的创新意识和创造性思维，并且注重对学生这方面的评价，以进一步推动这方面能力的发展和提高。(5）重视对学生科学素质的评价重视对学生科学素质的培养，有助于增强学生的求知欲、好奇心，有助于增强团队协作精神，有助于形成为人类造福推动人类文明进步的崇高理想
评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，建立学习 数学的信心，提高数学学习的效率，最终改进教师的教学，促进学生的全面发展。 1.2 评价原则 (1) 采取总结性评价与过程性评价相结合的原则。不仅要关注对学生学习结果的 最后判断，更要关注学生成长发展的过程，促进评价对象的转变与发展，鼓励教 学评价始终贯穿于数学教学过程之中，使评价日常化、通俗化、动态化，并使之 不断得到调节和完善。 (2) 教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则，即评价的主体应多样化。 (3) 对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则，即评价的内容应是全方位， 多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情感、 行为等的评价。 1.3 评价的内容 (1) 恰当评价学生的知识和技能 在评价学生的知识和技能时，应遵循《高等数 学》课程教学大纲的基本要求和基本理念，以课程教学大纲制订的知识与技能目 标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度.应该注意的课程 教学大纲是学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随 着基础知识与技能的积累逐步达到。 评价应结合实际背景和问题解决的过程进行，对学生的评价应当更多的关注 其对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。 (2) 注重学生学习过程和学习方法的评价 学习方法与学习的过程、阶段、心理 条件等有着密切的联系，它不仅蕴含着对学习规律的认识，而且也反映了对学习 内容理解的程度。在一定意义上，它还是一种带有个性特征的学习风格。 (3) 注重评价学生的知识和技能的运用和应用能力 高等数学教育的最终目的就 是学有所用，不仅学会数学地观察事物、理解事物，更要形成科学数学化、社会 数学化思想，并利用有关的数学知识、数学思想方法解决现实生活中的实际问题。 评价一个学生，不仅看他的知识量，更要看他是否能运用所学知识，解决实际问 题。 (4) 重视评价学生的创新意识和创造性思维的能力 高等学校的学生已具备一定 的基础知识和主动的探究意识，他们中蕴藏着极大的创造性、积极性，有待开发。 在教学过程中，教师要有意识地培养学生的创新意识和创造性思维，并且注重对 学生这方面的评价，以进一步推动这方面能力的发展和提高。 (5) 重视对学生科学素质的评价 重视对学生科学素质的培养，有助于增强学生 的求知欲、好奇心，有助于增强团队协作精神，有助于形成为人类造福推动人类 文明进步的崇高理想