第四节I曲面及其方程
第四节I 曲面及其方程
旋转曲面柱面二次曲面
旋转曲面 柱面 二次曲面
>曲面研究的两个基本问题(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,建立曲面的方程；求过三点M,(2,-1,4), M,(-1,3,-2),M3(0,2,3)例的平面方程(2）已知坐标x、y和z间方程时,研究方程所表示的曲面形状例方程（x-1) +(y+2) +z2=5 表示怎样的曲面
曲面研究的两个基本问题 (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,建立曲面的方程; (2) 已知坐标x、y和z间方程时,研究方程所表示的曲面形状. 例 例 方程 表示怎样的曲面 求过三点 的平面方程
旋转曲面1
一、旋转曲面
20yoDY
M (0,yi,=)M(x,h,2)
( 0 , , ) 1 1 1 M y z M ( x , y , z) o z y x C
>旋转曲面的方程yoz面上曲线C：f(y,z)=O绕z轴旋转曲面方程f(±/x2 + y2,z) = 0>方程的特点C : f(y,2)= 02不变4在f(y,z)= 0 中{y变为±/x +y当曲线C:f(y,2)=0绕y轴旋转f(y, +Vx?-L
当曲线C:f (y,z)=0绕 y 轴旋转 C : f ( y, z) 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y x z 0 2 2 f ( x y , z) yoz面上曲线C: 绕 z 轴旋转曲面方程 方程的特点 在 f ( y, z) 0 中 z不变 y变为 2 2 x y 旋转曲面的方程
>例1建立顶点在原点，旋转轴为z轴，,半顶角为 α的圆锥面方程z2 = α2(x2 + y2)>注锥面方程特征齐次方程oOD
建立顶点在原点, 旋转轴为z轴,半顶角为 的圆锥面方程. 例1 注 锥面方程特征 齐次方程
>例2求坐标面xoz上的双曲线分别绕x轴和z轴旋转一周所生成的旋转体的方程绕x轴旋转绕轴旋转旋转双曲面
例2 求坐标面xoz上的双曲线 分别绕x轴和z轴 2 2 2 2 1 x z a b 旋转一周所生成的旋转体的方程 绕x轴旋转 1 2 2 2 2 2 b y z a x 绕z轴旋转 1 2 2 2 2 2 b z a x y 旋转双曲面
三、柱面
三、柱面