7. 4一阶线性微分方程
7.4 一阶线性微分方程
一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程伯努利方程
一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程
一阶线性微分方程一阶线性微分方程伯努利方程
一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程
一、一阶线性微分方程(一)类型与解法(二)举例
一、一阶线性微分方程 （一）类型与解法 （二）举例
一、一阶线性微分方程类型与解法(一)(二)举例
一、一阶线性微分方程 （一）类型与解法 （二）举例
①一阶线性微分方程diP(x)yQ(x)dx特点：关于yy为线性（一次式）例：diXydxdxx口ydy1齐次的分类：非齐次的
非齐次的 齐次的 Ø一阶线性微分方程 特点：关于y′y为线性（一次式） 例： 分类：
①解法dyP(x)yO齐次方程1P(x)dx分离变量VI两边积分InyP(x)dxinCP(x)dx通解JCe
分离变量 两边积分 通解 Ø解法 齐次方程
①解法dydyP(x)yOP(x)y Q(x)非齐次方程齐次方程dxdxP)dxP(x)dx摇劲CeLueVxdxPdxP(x)dxPueP(rjueQ(x)ueduP(x)dxQ(x)edxP(x)dxdxCuQ(x)eP(x)dxP(x)dxdxCQ(x)e原方程的通解
通解 Ø解法 非齐次方程 齐次方程 原方程的通解
一、一阶线性微分方程类型与解法(一)(二)举例
一、一阶线性微分方程 （一）类型与解法 （二）举例
一、一阶线性微分方程类型与解法)(二)举例
一、一阶线性微分方程 （一）类型与解法 （二）举例