广东工业大学：《电子元器件及其材料概论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 压电元器件及其材料

§3.压电元器件及其材料 (业 s31压电效应及压电方程 一、(正)压电效应与逆压电效应 正压电效应: 对某些电介质晶体施加机械应力,晶体两端面表面出现 符号相反的束缚电荷,其电荷密度与外力成正比,这种由 杋械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面 电荷的现象,称为(正)压电效应 D=人 dk称为压电应变常数,是一个三阶张量,后两个指标对称。 D =eax 小kjk (2) 称为压电应力常数,也是一个三阶张量,后两个指标对称

§3. 压电元器件及其材料 §3.1 压电效应及压电方程 一.(正)压电效应与逆压电效应 正压电效应： 对某些电介质晶体施加机械应力，晶体两端面表面出现 符号相反的束缚电荷，其电荷密度与外力成正比，这种由 机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面 电荷的现象，称为(正)压电效应． Di=dijkXjk (1) dijk称为压电应变常数， 是一个三阶张量，后两个指标对称。 Di=eijkxjk (2) eijk称为压电应力常数，也是一个三阶张量，后两个指标对称

a6 逆压电效应: 若将具有正压电效应的电介质晶体置于 电场中,电介质晶体将发生形变和产生应 力,晶体的这种因外电场作用而产生形变 和应力的现象称为逆压电效应 x=die (3) X=e da与ea意义同前

逆压电效应： 若将具有正压电效应的电介质晶体置于 电场中，电介质晶体将发生形变和产生应 力，晶体的这种因外电场作用而产生形变 和应力的现象称为逆压电效应． xij=daijEa (3) Xij=eaijEa (4) daij与eaij意义同前

What's Piezoelectric Effect DIRECT PIEZOELECTRIC EFFECT CONVERSE PIEZOELECTRIC EFFECT Igniter Clock Microphone Speaker Pressure sensor Actuator

What’s “Piezoelectric Effect” CONVERSE PIEZOELECTRIC EFFECT Igniter Microphone Pressure Sensor DIRECT PIEZOELECTRIC EFFECT Clock Speaker Actuator

a6 材料的热力学特征函数 环境变量:电场E,应力X,温度T 热力学特征函数: 内能:U Helmholtz自由能:F=U-ST 焓:H=U-Xx-ED 弹性焓:H1=UXx 电性焓:H2=U-ED Gibbs自由能:G=U- ST-XX-ED 弹性Gibs自由能:G1=U-STxx 电性 Gibbs自由能:G2=U-STED

二.材料的热力学特征函数 环境变量：电场E, 应力X, 温度T 热力学特征函数： 内能： U Helmholtz自由能：F=U-ST 焓：H=U-Xx-ED 弹性焓：H1=U-Xx 电性焓：H2=U-ED Gibbs自由能：G=U-ST-Xx-ED 弹性Gibbs自由能：G1=U-ST-Xx 电性Gibbs自由能：G2=U-ST-ED

热力学第一定律 可逆过程中系统内能的增量d∪等于外界对系统做的功dw加 上系统从外界吸收的热量dQ即 dU=dW+dQ=Xdx+EdD+TdS 5 热力学特征函数的微分形式为: Helmholtz自由能:dF=SdT+Xdx+EdD (6) 焓:dH= Tds-xd-Dd 弹性焓:dH1=TdS-xX+EdD (8) 电性焓:dH2= Tds-Xdx-DdE (9) Gibbs自由能:dG=-SdT-xdx-DdE (10) 弹性Gibs自由能:dG1=SdT-xdX-EdD (11) 电性Gbbs自由能:dG2=SdT× dx-DdE (12)

热力学第一定律 可逆过程中系统内能的增量dU等于外界对系统做的功dW加 上系统从外界吸收的热量dQ,即 dU=dW+dQ=Xdx+EdD+TdS (5) 热力学特征函数的微分形式为： Helmholtz自由能：dF=-SdT+Xdx+EdD (6) 焓：dH=TdS-xdX-DdE (7) 弹性焓：dH1=TdS-xdX+EdD (8) 电性焓：dH2=TdS-Xdx-DdE (9) Gibbs自由能：dG=-SdT-xdX-DdE (10) 弹性Gibbs自由能：dG1=-SdT-xdX-EdD (11) 电性Gibbs自由能：dG2=-SdT-Xdx-DdE (12)

三压电方程 研究绝热条件,要用热焓:dH= TdS-xidX- Dde d, T= aH/OS,x=-aH/aX, Dm=-OH/OE (13) 另外,将热焓在平衡态附近展开,H=H+(∂H/S)dS (aH/OXidX +(aH/aEmdEm (14) 将TX和Dm看成SX和Em的函数,有 X=(OX/OS)XES+(OX/OXis EX; +(ox /oEmxsE (15) Dm=(O Dm/asxES+( Dm /OXsEX; +(o Dm /oEm)xsEm (16) TEO T aSxES+(O T/OXisEX +(aT/oMx.sEm (17)

三.压电方程 研究绝热条件，要用热焓：dH=TdS-xidXi -DmdEm 则，T= H/S, xi=- H/Xi , Dm= -H/Em (13) 另外，将热焓在平衡态附近展开，H=H0+(H/S)dS+ (H/Xi )dXi+ (H/Em)dEm (14) 将T,xi和Dm看成S,Xi和Em的函数，有 xi= (xi /S)X,ES+ (xi /Xi )S,EXi+ (xi /Em)X,SEm (15) Dm= ( Dm /S)X,ES+ ( Dm /Xi )S,EXi+ ( Dm /Em)X,SEm (16) T= ( T /S)X,ES+ ( T /Xi )S,EXi+ ( T /Em)X,SEm (17)

把(13)式代入(15)-(17),得到 X=-(0H/OXOSES-(a 2H/OXOX)SEX(a 2H/aX, oEm)sEm (18) Dm=-(OH/)ES-(a 2H/OEmOXSEX(a 2H/OEmOEDSE (19) T=(O 2H/OS2)ES+(@2H/aSOX)S.; +(@ H/aS aEm)xEm (20) 由于(2H/XOS)=(a2H/aSX)=(OX/OS)后; (21) (a 2H/OX; OX)SE=-(OX/aXi)SE=-SHE,S: (2H0×En3=(axEm=ma 22) (23) (a 2H/OS2E=(OT/OSE=T/pCE X) (24)

把（13）式代入（15）-（17），得到 xi= -( 2H/XiS)ES- ( 2H/XiXj )S,EXi - ( 2H/Xi Em)SEm (18) Dm =- ( 2H/EmS)ES- ( 2H/EmXi )S,EXi - ( 2H/EmEn )SEm (19) T= ( 2H/S2 )ES+ ( 2H/SXi )S,EXi+ ( 2H/S Em)XEm (20) 由于( 2H/XiS)E= ( 2H/ SXi )E=-(xi /S)E; (21) ( 2H/XiXj )S,E=-(xi /Xj )S,E=-sij E,S; (22) ( 2H/Xi Em)S=- (xi /Em)S=-dmj S; (23) ( 2H/S2 )E=(T/S)E=T/(c E,X). (24)

(18)-(20)可以写为, X=-(0X/OS)ES+ S= SX +dmi s Em (25) Dm=(DmS)S+dmX+ms×Em 26 T=T/pcE×)s+(OT/xE×+( aT/aEm2xE (27 (25)-(27)又称为本构方程。它描述了应变、电位移、温度 与应力、电场强度和熵之间的关系。在绝热条件下, (25)和(26)变为 X三S1ES×+ dmis Em (28) Dm=dms×+m0×Em 29 (28)和(29)被称为第一类压电方程。它的边界条件 为电学短路和机械自由。 机械自由:边界上的应力为零。 电学短路:两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的内电阻小 很多,可以认为处于短路状态,使得E为常量

(18)-(20)可以写为， xi= -(xi /S)ES+ sij E,S Xi+ dmj S Em (25) Dm =- (Dm/S)ES+ dmj S Xi+mn S,XEm (26) T= T/(c E,X)S + (T/Xi )EXi+ (T/Em)XEm (27) (25)-(27)又称为本构方程。它描述了应变、电位移、温度 与应力、电场强度和熵之间的关系。在绝热条件下， （25）和（26）变为 xi= sij E,S Xi+ dmj S Em (28) Dm= dmj S Xi+mn S,XEm (29) （28）和（29）被称为第一类压电方程。它的边界条件 为电学短路和机械自由。 机械自由：边界上的应力为零。 电学短路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的内电阻小 很多，可以认为处于短路状态，使得E为常量

四.压电方程的一般形式 由于上述压电方程中的系数为张量,压电方程可用矩阵 表示。 XEsEX+dtE (③30 D=dX+EXE (31) 应力X或应变x张量:6个分量(约化前9个(32)) 电场E电位移D矢量:3个分量 弹性柔顺系数s四阶张量:36个分量(约化前81个 (34)) 压电应变常数d三阶张量:18个分量(约化前27个(33) 缩写规则 11-1,22→2,33→3,23=32-4,13=31-5,12=21 >6

四. 压电方程的一般形式 由于上述压电方程中的系数为张量，压电方程可用矩阵 表示。 x=sEX+dtE (30) D=dX+ XE (31) 应力X或应变x张量：6个分量（约化前9个（3 2）） 电场E电位移D矢量：3个分量 弹性柔顺系数s四阶张量：36个分量（约化前81个 （3 4）） 压电应变常数d三阶张量：18个分量（约化前27个（3 3） 缩写规则： 11→1, 22 →2, 33 →3, 23 =32→4, 13=31 →5, 12=21 →6

五.其它压电方程 取决于边界条件 第二类压电方程:电学短路;机械夹持 矩阵分量形式 X=Ci -eneN 32) Dn三em凶+Emn∈E 33 矩阵形式: XeCEX-etE (34 D=ex+EXE (35) C弹性刚度系数四阶张量;e-压电应力常数三阶张量 机械夹持:边界上的应变为零

五. 其它压电方程 取决于边界条件 第二类压电方程：电学短路；机械夹持 矩阵分量形式： Xj=cji Exi -enjEn (32) Dm=emixi+mn xEn (33) 矩阵形式： X=cEx-e tE (34) D=ex+ xE (35) c-弹性刚度系数四阶张量；e-压电应力常数三阶张量。 机械夹持：边界上的应变为零