小专题复习课 (五) 磁偏转问题圆心确定四法 MYKONGLONG
（五） 磁偏转问题圆心确定四法
○命题研究 带电粒子(不计重力)垂直射入匀强磁场,粒子的运动 轨迹是圆周或圆弧.这类问题是常见的典型的力学、磁场知识 结合的综合题,在高考中多次考查,是考试的难点 求解这类问题的关键是:定圆心画出轨迹,求出半径,确定 圆心角等.其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心 是解题的难点 MYKONGLONG
带电粒子(不计重力)垂直射入匀强磁场，粒子的运动 轨迹是圆周或圆弧．这类问题是常见的典型的力学、磁场知识 结合的综合题，在高考中多次考查，是考试的难点． 求解这类问题的关键是：定圆心画出轨迹,求出半径,确定 圆心角等．其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心 是解题的难点．
○专项突破 下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法: 半径法 适用情况:如果已知带电粒子的出射 速度和入射速度方向,分别作出过入 射点和出射点速度方向的垂线,两垂 线的交点便是圆心.如图甲所示 甲 MYKONGLONG
下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法： 一、半径法 适用情况：如果已知带电粒子的出射 速度和入射速度方向，分别作出过入 射点和出射点速度方向的垂线，两垂 线的交点便是圆心．如图甲所示．
【典例1】电视机的显像管中,电子束的 偏转是使用磁偏转技术实现的.电子束 经过电压为的加速电场后,进入一圆形彐电子电一 匀强磁场区,如图所示,磁场方向垂直 于圆面.磁场区的中心为0,半径为r.当不加磁场时,电子束 将通过0点而达到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘 P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感 应强度为多大?(已知电子质量为m,电荷量为e) MYKONGLONG
【典例1】电视机的显像管中，电子束的 偏转是使用磁偏转技术实现的．电子束 经过电压为U的加速电场后，进入一圆形 匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直 于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束 将通过O点而达到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感 应强度为多大？(已知电子质量为m，电荷量为e)
深度剖析】分别作入射点和出射点速度方向的垂线,其交点 为电子做匀速圆周运动的圆心C,以v表示电子进入磁场时的速 度,则eU=1my mv evB= 又有tane 2 R 由以上各式解得 112mU0 tan MYKONGLONG
【深度剖析】分别作入射点和出射点速度方向的垂线，其交点 为电子做匀速圆周运动的圆心C，以v表示电子进入磁场时的速 度，则 ① ② 又有 ③ 由以上各式解得： 1 2 eU mv 2 = 2 mv evB R = r tan 2 R = 1 2mU B tan r e 2 =
二、角平分线法 适用情况:如果已知带电粒子的出射 速度和入射速度方向,则入射速度方 向的延长线和出射速度方向的反向延 长线夹角的角平分线与入射速度垂线 O 的交点就是圆心.如图乙所示 MYKONGLONG
二、角平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的出射 速度和入射速度方向，则入射速度方 向的延长线和出射速度方向的反向延 长线夹角的角平分线与入射速度垂线 的交点就是圆心.如图乙所示
【典例2】一质量为m、带电量为的粒子,以速度v0从0点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域,磁场方 向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方 向与x轴正方向夹角为30°,不计重力.求: MYKONGLONG
【典例2】一质量为m、带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方 向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方 向与x轴正方向夹角为30°，不计重力．求：
C点击按钮播放 (1)圆形磁场区域的最小面积; (2)粒子从0点进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点坐标 MYKONGLONG
(1)圆形磁场区域的最小面积； (2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点坐标．
深度剖析】(1)由于粒子沿y轴正方 向射入,所以圆心必在x轴上,反向 延长b处的速度方向与y轴相交于C点, 作∠OCA的角平分线与x轴相交于o 点,过o点作bC的垂线,垂足为A点.则oA=OO=R所以, 以oA为直径的圆的磁场区域面积最小.设圆形磁场区域的半径为 由牛顿第二定律得:avB mv 由几何关系得:;=5R R 3m er mIn 4B q MYKONGLONG
【深度剖析】(1)由于粒子沿y轴正方 向射入，所以圆心必在x轴上，反向 延长b处的速度方向与y轴相交于C点， 作∠OCA的角平分线与x轴相交于O′ 点，过O′点作bC的垂线，垂足为A点．则O′A=O′O=R,所以， 以OA为直径的圆的磁场区域面积最小．设圆形磁场区域的半径为 r．由牛顿第二定律得： 由几何关系得： 2 0 0 mv qv B R = 3 r R 2 = 2 2 2 0 min 2 2 3 m v S r 4B q = =
(2)粒子从O点沿圆弧到A点,所经历的时间 T2πm OA 3 3gB Ab=Rcot30° q MYKONGLONG
(2)粒子从O点沿圆弧到A点，所经历的时间 sAb=Rcot30° OA T 2 m t 3 3qB = = Ab Ab 0 s 3m t v Bq = =