2009年信号与系统实验 (2009年5月12日) 实验一离散时间卷积 [实验目的 1.计算卷积 2.验证卷积的性质 [实验原理] 卷积用于求解线性时不变系统后的输出： y[n]=x[n川*hn 其中，x[n是系统的输入，n是系统的单位冲激响应。 [实验内容] 1.MATLAB提供了一个内部函数cov来计算两个有限长序列（序列即离散时间信 号)的卷积。conv函数假定两个序列都从n=0开始。给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]: h=[2,3,0,-5,2,1]:求这两个信号的卷积y[n。 将函数conv扩展为函数conv m,它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下： function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) %信号处理的改进卷积程序 [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) %[y,ny=卷积结果 %[x,nx=第一个信号 %h,nh]=第二个信号 2.对下面三个序列，用convm函数，验证卷积特性（交换律、结合律、分配律、同 一律) x In]*x,[n]=x,[n]*x[n] 交换律 (x[n*x[n])*x[=x[n川*(x[n川*x[n]) 结合律 x [n]*(x2[n]+x[n])=x[n]*x2[n]+x[n]*x[n] 分配律 1
1 2009 年信号与系统实验 （2009 年 5 月 12 日） 实验一 离散时间卷积 [实验目的] 1．计算卷积 2．验证卷积的性质 [实验原理] 卷积用于求解线性时不变系统后的输出： y[n] x[n]*h[n] 其中， x[n]是系统的输入，h[n]是系统的单位冲激响应。 [实验内容] 1． MATLAB 提供了一个内部函数 conv 来计算两个有限长序列（序列即离散时间信 号）的卷积。conv 函数假定两个序列都从 n=0 开始。给出序列 x=[3,11,7,0,-1,4,2]； h=[2,3,0,-5,2,1]；求这两个信号的卷积 y[n]。 将函数 conv 扩展为函数 conv_m，它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下： function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) % 信号处理的改进卷积程序 % [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) % [y,ny]=卷积结果 % [x,nx]=第一个信号 % [h,nh]=第二个信号 2．对下面三个序列，用 conv_m 函数，验证卷积特性（交换律、结合律、分配律、同 一律） 1 2 2 1 x [n]* x [n] x [n]* x [n] 交换律 1 2 3 1 2 3 (x [n]* x [n])* x [n] x [n]*(x [n]* x [n]) 结合律 1 2 3 1 2 1 3 x [n]*(x [n] x [n]) x [n]* x [n] x [n]* x [n] 分配律
x In]*8[n-no]=x [n-n] 同一律 其中，x[n=n(n+10]-4n-20]) x2[m=cos(0.1πn)(un]-4[n-30]) x[m=1.2"(4n+5]-Mn-10]) 3.令x[n=3cos(0.5πn+60)+2sin(0.3πm) h[n=0.9 h[m川=Sa(0.2n)(u[n+20]-[n-20]）,其中Sa(0)=1 (MATLAB中Sa函数用sinc表示) h[n=(0.4”+0.5)n 对每一种情况求输出y,[川，i=1,2,3。 2
2 1 0 1 0 x [n]*[n n ] x [n n ] 同一律 其中， 1 x [n] n(u[n 10]u[n 20]) 2 x [n] cos(0.1n)(u[n]u[n 30]) 3[ ] 1.2 ( [ 5] [ 10]) n x n u n u n 3．令 x[n] 3cos(0.5n 60) 2sin(0.3n) 1[ ] 0.9 n h n 2 h [n] Sa(0.2n)(u[n 20]u[n 20]) ，其中Sa(0) 1 （MATLAB 中 Sa 函数用 sinc 表示） 3[ ] (0.4 0.5 ) [ ] n n h n u n 对每一种情况求输出 [ ], 1, 2, 3 i y n i
实验二调制与解调 [实验目的 了解用MATLAB实现信号调制与解调的方法。 [实验原理] 在通信系统中，携带信息的信号（一般叫消息）具有频率较低的频率分量，在 许多信道中都不适宜传输。因此，在通信系统的发送端通常需要调制，而在接收端则 需要反调制，即解调。 所谓调制，就是按一个信号（调制信号）的变化规律去改变另一个信号（载波） 的某些参数的过程。载波可以分为两类：正弦信号和脉冲串。最常用的模拟调制方式 是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。本实验讨论幅度调制。 幅度调制是正弦载波的幅度随调制信号变化的过程。设正弦载波为 s(t)=Acos(@1+o) 式中 可c一一 载波角频率 P。一一载波的初相位 A一一载波的幅度 那么，幅度调制信号（已调信号）一般可表示为 s (t)=Am(t)cos(@+o) 式中，m(t)为调制信号。 在MATLAB中，用函数y=modulate(x,fc,fs,'s)来实现信号调制。其中fc为载波频 率，fs为抽样频率，'s省略或为'am-dsb-sc时为抑制载波的双边带调幅，'am-dsb-tc 为标准调幅，am-ssb为单边带调幅，pm为调相，fm为调频。 [实验内容] 1.有一正弦信号x[n]=sin(2πn/256),n=[0:256],以100000Hz的载波和1000000Hz 的抽样频率进行调幅，画出信号波形。 2.对题1中的已调信号进行解调（采用demod函数），画出信号波形。 3.画出下列信号的波形和频谱图： a.cos(t)cos(@1) b.(1+0.5sin(t))cos(@t) 3
3 实验二 调制与解调 [实验目的] 了解用 MATLAB 实现信号调制与解调的方法。 [实验原理] 在通信系统中，携带信息的信号（一般叫消息）具有频率较低的频率分量，在 许多信道中都不适宜传输。因此，在通信系统的发送端通常需要调制，而在接收端则 需要反调制，即解调。 所谓调制，就是按一个信号（调制信号）的变化规律去改变另一个信号（载波） 的某些参数的过程。载波可以分为两类：正弦信号和脉冲串。最常用的模拟调制方式 是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。本实验讨论幅度调制。 幅度调制是正弦载波的幅度随调制信号变化的过程。设正弦载波为 0 ( ) cos( ) c s t A t 式中 c——载波角频率 o ——载波的初相位 A——载波的幅度 那么，幅度调制信号（已调信号）一般可表示为 0 ( ) ( ) cos( ) m c s t Am t t 式中，m(t)为调制信号。 在 MATLAB 中，用函数 y=modulate(x,fc,fs,’s’)来实现信号调制。其中 fc 为载波频 率，fs 为抽样频率，’s’省略或为’am-dsb-sc’时为抑制载波的双边带调幅，’am-dsb-tc’ 为标准调幅，’am-ssb’为单边带调幅，’pm’为调相，’fm’为调频。 [实验内容] 1． 有一正弦信号 x[n] sin(2n / 256) , n=[0:256]，以 100000Hz 的载波和 1000000Hz 的抽样频率进行调幅，画出信号波形。 2． 对题 1 中的已调信号进行解调（采用 demod 函数），画出信号波形。 3． 画出下列信号的波形和频谱图： a. cos( ) cos( ) c t t b. (1 0.5sin( )) cos( ) c t t
式中0.=62。 4
4 式中 6 c
实验三 零极点及频率响应 [实验目的 1.掌握系统函数零极点定义 2.零极点与系统稳定性的关系 3.零极点与频率响应的关系 [实验原理] MATLAB中的库函数，如f2zp,zplane,.fregs等，用于零极点分析。例如，下列 程序可求出系统H)=-05x+2的零极点图： s2+0.4s+1 num=[10.52]: 分子系数，按降幂顺序排列 den=[10.41]: 分母系数，按降幂顺序排列 [z,p]=tf2zp(num,den); 用f2zp函数求出其零点z和极点p zplane(z,p) 作出零极点图 在连续时间系统中，当极点在虚轴的右边时，系统不稳定，在虚轴上，单阶极点 系统稳定：若零点均处于左半平面内，则系统为最小相位系统。 我们不仅要知道系统的零点和极点，还要了解它的频率特性。对于连续时间系统， 可用freqs函数求其频率特性。下列程序可求出系统H(s)= 0.2s2+0.3s+1的频率响应： s2+0.4s+1 num=[0.20.31]; den=[10.41]; w=logspace(-1,1); 频率范围 freqs((num,den,w） [实验内容] 1.求下列系统的零极点图。 a. H)=1 b.H(s)= s2+1 s2+25+5 2.求下列系统的零极点图，分析系统的稳定性，并判断它们是否为最小相位系统。 15(s+3) a.H(s)= (s+1)(s+5)(s+15) 5
5 实验三 零极点及频率响应 [实验目的] 1．掌握系统函数零极点定义 2．零极点与系统稳定性的关系 3．零极点与频率响应的关系 [实验原理] MATLAB 中的库函数，如 tf2zp, zplane, freqs 等，用于零极点分析。例如，下列 程序可求出系统 2 2 0.5 2 ( ) 0.4 1 s s H s s s 的零极点图： num=[1 0.5 2]； 分子系数，按降幂顺序排列 den=[1 0.4 1]； 分母系数，按降幂顺序排列 [z,p]=tf2zp(num,den)； 用 tf2zp 函数求出其零点 z 和极点 p zplane(z,p) 作出零极点图 在连续时间系统中，当极点在虚轴的右边时，系统不稳定，在虚轴上，单阶极点 系统稳定；若零点均处于左半平面内，则系统为最小相位系统。 我们不仅要知道系统的零点和极点，还要了解它的频率特性。对于连续时间系统， 可用 freqs 函数求其频率特性。下列程序可求出系统 2 2 0.2 0.3 1 ( ) 0.4 1 s s H s s s 的频率响应： num=[0.2 0.3 1]; den=[1 0.4 1]; w=logspace(-1,1); 频率范围 freqs(num,den,w) [实验内容] 1．求下列系统的零极点图。 a. 1 H (s) s b. 2 2 1 ( ) 2 5 s H s s s 2．求下列系统的零极点图，分析系统的稳定性，并判断它们是否为最小相位系统。 a. 15( 3) ( ) ( 1)( 5)( 15) s H s s s s
c.H(s)= 100s(s+2)2(s2+3s+2)2 (s+1)(s-1)(s3+3s2+5s+2)(s2+1)2+3)2 3.求下列系统的频率响应。 2s a.H(s)= S2+√2s+1 b.Hs)=36-1s-2) (s+1)(s+2) 6
6 c. 2 2 2 3 2 2 2 2 100 ( 2) ( 3 2) ( ) ( 1)( 1)( 3 5 2)(( 1) 3) s s s s H s s s s s s s 3．求下列系统的频率响应。 a. 2 2 ( ) 2 1 s H s s s b. 3( 1)( 2) ( ) ( 1)( 2) s s H s s s