上海交通大学：《通信基本电路》课程教学资源（讲义）第二章 LC选频网络 2.2 并联谐振回路

2.2并联谐振回路 考虑损耗电阻R集中在电感 支路的情况。 (R+j@L) 回路阻抗：z= 图3.2.1并联振荡回路 R+L.-gc 在实际情况中，一般满足R.“cd 所以并联谐振回路的VCR为：V=z= i oc-u

2.2 并联谐振回路 考虑损耗电阻R集中在电感 支路的情况。 回路阻抗： 在实际情况中，一般满足L>>R， 所以并联谐振回路的VCR为：   1 1 R j L j C Z R j L C               1 1 Z CR j C L L            1 s s I V I Z CR j C L L               

为分析方便，引入导纳：Y=1/亿=G+B 其中，G=为电导，B=C为电纳。 并联振荡回路电压的幅值为： s V--G+B eyoc) 由上式可知，当B=c-=0时，电压幅值达 到最大，此状态称为并联谐振。谐振发生时， 阻抗呈纯阻性，且电压V与电流源，同相

为分析方便，引入导纳：Y=1/Z=G+jB 其中， 为电导， 为电纳。 并联振荡回路电压的幅值为： 由上式可知，当 时，电压幅值达 到最大，此状态称为并联谐振。谐振发生时， 阻抗呈纯阻性，且电压 与电流源 同相。 CR G L  1 B C L     2 2 2 2 1 sm sm sm m I I I V Y G B CR C L L                    1 B C 0 L      V0 s I 

>并联谐振条件： B=0C- =0 @L 谐振角频率 0,=1/WLC 谐振频率 f,=1/2π√LC 以上分析是基于oL>>R这一条件，当该条件 不满足时，可得并联谐振的角频率为： R2 0,=LC T >并联谐振特性： (1)谐振时电压最大，且电压与电流源，同相；

Ø并联谐振条件： 谐振角频率 谐振频率 以上分析是基于L>>R这一条件，当该条件 不满足时，可得并联谐振的角频率为： Ø并联谐振特性： (1) 谐振时电压最大，且电压 与电流源 同相； 1 B C 0 L      1 p  LC 1 2 p f   LC 2 2 1 p R LC L    V0 s I 

(2)回路中的导纳达到最小值，且呈纯阻性； (3)当o>0,时，oC1/L,回路呈容性； 当X0,时，oC<I/oL,，回路呈感性； ④流经电容的电流：，-小c 定义在并联谐振时，回路感抗值（或容抗值） 与电阻之比值为并联振荡回路的品质因数Q, 即 R @CR 则有：ip=j0,·i 同理，流经电感的电流为：p≈-。·i

(2) 回路中的导纳达到最小值，且呈纯阻性； (3) 当>p时， C>1/ L，回路呈容性； 当<p时， C<1/ L，回路呈感性； (4) 流经电容的电流： 定义在并联谐振时，回路感抗值（或容抗值） 与电阻之比值为并联振荡回路的品质因数Qp， 即 则有： 同理，流经电感的电流为： 0 0 1 cp p p I V j C V j C               p 1 1 p p L L Q R CR R C      cp p s I  jQ I   Lp p s I   jQ I  

可见，i和i两者模值相等，且 都为i的Q倍，两者方向相反。基 于此，并联谐振又称为电流谐振。 在相位上，i超前i,90度，而i 落后i,略小于90度（由于R≠0）。 ①=0 >谐振曲线：回路中归一化的电压幅值与外加 电流源频率之间的关系曲线： 1+j0p

可见， 和 两者模值相等，且 都为 的Q倍，两者方向相反。基 于此，并联谐振又称为电流谐振。 在相位上， 超前 90度，而 落后 略小于90度（由于 ）。 Ø谐振曲线：回路中归一化的电压幅值与外加 电流源频率之间的关系曲线： cp I  Lp I  cp I  Lp I  s I  s I  s I  R  0 0 1 1 p p p V V jQ               

可得出并联谐振回路的谐振曲线表达式于相 频特性曲线表达式如下： Vom g =-arctge, 当o在o附近时，可简化为： m/on≈1/V1+52 p≈-arct85 所以，并联振荡回路通用形式的谐振特性和 相频特性与串联振荡回路是相同的，其性质 也相同

可得出并联谐振回路的谐振曲线表达式于相 频特性曲线表达式如下： 当在0附近时，可简化为： 所以，并联振荡回路通用形式的谐振特性和 相频特性与串联振荡回路是相同的，其性质 也相同。 2 0 1 1 m m p p p V V Q                   p p p arctgQ               2 0 1 1 Vm V m     arctg

即：在条件oL>>R满足时（高Q值)，回路通 频带2△m7=0p/p ,相对通频带2△o/o,=yg。。 可见回路的通频带、选择性与回路品质因数Qp 的关系与串联回路一致。 在条件L>>R不满足时（低Q,值），回路阻 抗增加一乘积项 1- R @l 其中， o'=-arcig 阻抗相角p=p'-arcg5 所以，引入的o/g。项使回路阻抗增加， 相角发生改变。阻抗和相角的具体变化 结果可自行推导

即：在条件L>>R满足时（高Qp值），回路通 频带 ，相对通频带 。 可见回路的通频带、选择性与回路品质因数Qp 的关系与串联回路一致。 在条件L>>R不满足时（低Qp值），回路阻 抗增加一乘积项 其中， 阻抗相角 所以，引入的 项使回路阻抗增加， 相角发生改变。阻抗和相角的具体变化 结果可自行推导。 0.7 2 p Qp 0.7 2 1  p  Qp 2 1 1 1 p p j p p R j j e L Q Q                    p p arctg Q           arctg p Qp

信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响： R为信号源内阻，R为 Rc÷m3RR 负载电阻，回路的等效品 图3.2.4考虑R。和R后的 质因数为： 并联振荡回路 1 Ci- ，L(G。+G,+G2 其中，G=1/R,G=1R,G=1RL, 可见， G和G越大，Q越小，所以在R和R较大时， 并联谐振可获得较大Q,值和较好的频率选择 性

信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响： Rs为信号源内阻，RL为 负载电阻，回路的等效品 质因数为： 其中，Gp =1/Rp， Gs =1/Rs， GL=1/RL，可见， Gs和GL越大，QL越小，所以在Rs和RL较大时， 并联谐振可获得较大QL值和较好的频率选择 性。   1 L p p s L Q  L G G G   

>串联谐振和并联谐振回路的比较： 串联谐振（电压谐振） 并联谐振（电流谐振） M@ V/V 谐振时：阻抗最小，电流最大 谐振时：导纳最小，阻抗最大，电 失谐时：阻抗变大，电流减小 压最大 失谐时：导纳增加，阻抗变小，电 压下降 回路电流相角Φ>0时，i超前了， 回路电压相角p>0时，V超前1， p0时，感性，p①，时，容性，p0 00

Ø串联谐振和并联谐振回路的比较： 串联谐振（电压谐振） I/I0~ 并联谐振（电流谐振） V/V0~  谐振时：阻抗最小，电流最大 失谐时：阻抗变大，电流减小 谐振时：导纳最小，阻抗最大，电 压最大 失谐时：导纳增加，阻抗变小，电 压下降 回路电流相角>0时， 超前 0时， 超前 0时，感性， 0 >p时，容性， 0 I  Vs I  Vs V s I  s I V 