机器人运动学：运动学正问题

机器人运动学 2005年3月24日

机器人运动学 2005年3月24日

运动学正问题 杆件参数的意义 坐标系的建立原则 杆件坐标系间的变换过程相邻关节坐标 系的齐次变换 机器人的运动学方程

运动学正问题 ▪ 杆件参数的意义 ▪ 坐标系的建立原则 ▪ 杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标 系的齐次变换 ▪ 机器人的运动学方程

杆件参数的意义-/和 串联关节,每个杆件最多与2个杆件相连,如A与A1和 A相连。由运动学的观点来看,杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定 是杆件的长度l(),一个是杆件的扭转角 关节A轴和A1轴 线公法线的长度 a关节轴线与i+1 轴线在垂直于平面 内的夹角

杆件参数的意义- 和 • l i 关节Ai轴和Ai+1轴 线公法线的长度 • 关节i轴线与i+1 轴线在垂直于l i平面 内的夹角 串联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如Ai与Ai-1和 Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一 是杆件的长度 l i（ i ），一个是杆件的扭转角  i a Ai Ai+ 1  i i l  i i l  i

杆件参数的意义-和 确定杆件相对位置关系,由另外2个参数决定,一个是杆 件的距离:,一个是杆件的回转角: a.是从第1坐标系 的原点到Z-轴和 X轴的交点沿Z141 轴测量的距离 0,绕Z轴由x1 轴转向x轴的关节 角

杆件参数的意义- 和 • 是从第i-1坐标系 的原点到Zi－１轴和 Ｘi轴的交点沿Ｚi-1 轴测量的距离 • 绕 Zi-1轴由Ｘi-1 轴转向Ｘi轴的关节 角 确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆 件的距离： ，一个是杆件的回转角：  i di  i di  i Ai Ai+ 1  i i l di i−1 l  i Ai-1 di

坐标系的建立原则 为右手坐标系 原点O:设在L与 A轴线的交点上 i-1 Z7轴:与4关节轴 重合,指向任意 X轴:与公法线L x 重合,指向沿L由 A轴线指向A轴线 Y轴:按右手定则 L-沿x轴,x轴与x;轴交点到01的距离 a;-绕x;轴,由转向2 d-沿z轴,z轴和x;交点至∑02-坐标系原点的距离 0;-绕轴,由x;转向x

坐标系的建立原则 Ai Ai+ 1  i i l di i−1 l  i Ai-1 i−1 z i−1 x i−1 y i−1 o i z i x i y i o • 为右手坐标系 • 原点Oi：设在Li与 Ai+1轴线的交点上 • Zi轴：与Ai+1关节轴 重合，指向任意 • Xi轴：与公法线Li 重合，指向沿Li由 Ai轴线指向Ai+1轴线 • Yi轴：按右手定则 Li —沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到0i 的距离 αi — 绕 xi 轴，由zi-1转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1轴和 xi 交点至∑0i –1 坐标系原点的距离 θi — 绕 zi-1轴，由xi-1转向xi 

杆件坐标系间的变换过程 相邻关节坐标系的齐次变换 将x;轴绕z1}轴转θ;角度,将其与x轴平行; 沿z轴平移距离d,使z2轴与z轴重合; 沿x轴平移距离L;使两坐标系原点及x轴重 合 绕x轴转α角度,两坐标系完全重合

杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换 • 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重 合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．

DH变换矩阵 cos 0.-sin 0 cos a. sin 6. sin a. a cos 0 sin 0. cos 0 cos a.cos 0. sin a. a sin e sin a cosa 机器人的运动学方程 T=A

机器人的运动学方程             − − = − 1 sin cos 0 cos cos sin sin sin 0 sin cos cos sin cos 0 0 sin cos 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i d a a A               0 0 1 1 1 2 i T A A A i i − =   D-H变换矩阵

运动学逆问题 多解性,剔除多余解原则 根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 令根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解 可解性 今所有具有转动和移动关节的系统,在一个单一串联中 总共有6个(或小于6个)自由度时,是可解的,一般 是数值解,它不是解析表达式,而是利用数值迭代原 理求解,它的计算量要比解析解大 今如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90 的情况下,具有6个自由度的机器人可得到解析解

运动学逆问题 ▪ 多解性，剔除多余解原则 ❖根据关节运动空间合适的解 ❖选择一个与前一采样时间最接近的解 ❖根据避障要求得选择合适的解 ❖逐级剔除多余解 ▪ 可解性 ❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大 ❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解

例题 在机器人工作台上加装一电视摄像机,摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点,它也可以见到被操作 物体(立方体)的中心,如果在物体中心建一局部坐标系,则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T来表示,如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示 X 101 100-10 10010 0-1020 00-19 00-110 000 0001 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 该手爪从上方把物体抓起,同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向 那么,求手爪相对于∑0的姿态是什么?

例题： • 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 • 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？ 在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。             =             = 0 0 0 1 0 0 -1 10 0 -1 0 20 1 0 0 -10 T 0 0 0 1 0 0 -1 9 1 0 0 10 0 1 0 1 T1 2 x y z

解1 已知极 T物=T1, 摄 物 机 =T2,求 物 0 X 有:机 机 物 摄“7物=(T2)T1 Z 001010101 0-102010010 00-11000-19 Z物 0010001 01011 O物y物 物 10010 Z机y机x物 O机 0011 0001 ∑0物根据T画出 因此物体位于机座坐标系的(11,10,1)T 处,它的x,Y,Z轴分别与机座坐标系的∑机根据T画出 Y,X,Z轴平行

解1： x y z z机 y机 z物 y物 x物 o O机 O物 T T 1 2 物 机 机 摄 物 已知 摄 T = ， T = ， 求 T T T1 -1 有：机 T 物 = 机 T 摄 摄 T 物 =（ 2 ） 0 0 0 1 0 0 -1 9 1 0 0 10 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 10 0 -1 0 20 1 0 0 10                         =             = 0 0 0 1 0 0 1 1 -1 0 0 10 0 1 0 11 ∑O物根据T1画出 ∑O机根据T2画出 因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T 处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 -Y，X，Z轴平行