机器人技术 陶建国 哈尔滨工业大学杋电学院 2005.2
机器人技术 陶建国 哈尔滨工业大学机电学院 2005. 2
口第六章机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析,是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析,它还是机器人控制器设计 动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式,作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时,各关节 力(矩)与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力(矩)间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性,其动力学模型也常常很复杂,因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性,因此,如何合理简化机 器人动力学模型,使其适合于实时控制的要求,一直是机器 人动力学研究者追求的目标
2 第六章 机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节 力（矩）与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机 器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器 人动力学研究者追求的目标
6.1机器人静力学 、杆件之间的静力传递 在操作机中,任取两连杆L,L1。设在杆L上的O点 作用有力矩M和力F;在杆L上作用有自重力d过质 心C);和r分别为由O到O和C的向径。 21 M +1
3 6.1 机器人静力学 一、杆件之间的静力传递 在操作机中，任取两连杆 ， 。设在杆 上的 点 作用有力矩 和力 ；在杆 上作用有自重力 〔过质 心 ）； 和 分别为由 到 和 的向径。 Li Li+1 Li+1 Oi+1 Mi+1 Fi+1 Li Gi Ci i r Ci r Oi Oi+1 Ci Fi+1 Mi+1
按静力学方法,把这些力、力矩简化到的固联坐标系 y,可得 F2=F1+G1 M1=M1+1+r1×F1+1+rC×G 或 fi=R+Fi+1+RG Mi=R M++r×RF+1+r×R0 0 i+1 式中G=-m1g(m;为杆的质量) 求出F和M在轴上的分量,就得到了关节力和扭矩, 它们就是在忽略摩擦之后,驱动器为使操作机保持静力平 衡所应提供的关节力或关节力矩,记作 z其大小为 kF T;〓 kM
4 按静力学方法，把这些力、力矩简化到 的固联坐标系 ，可得： Li o x y z i i i i − 1 1 1 i i i i i i i Ci i F F G M M r F r G + + + = + = + + 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ci i F R F R G M R M r R F r R G + + + + + + + + + = + = + + 或 式中 ( 为杆 的质量)。 0 G m g i i = − mi Li 求出 和 在 轴上的分量，就得到了关节力和扭矩， 它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平 衡所应提供的关节力或关节力矩，记作 ，其大小为 Fi M i i z i i = i kF i kM
当忽略杆件自重时G;,上式可简记为 R 0F r;×R i+1 若以z表示不计重力的关节力或力矩值,对于转动关节 则有: z1=Z0+k∑(rCx 式中rc—是自O到杆L的质心C,的向径
5 1 1 1 1 1 1 0 i i i i i i i i i i i i i i i F R F M r R R M + + + + + + = 当忽略杆件自重时 Gi ，上式可简记为： 若以 表示不计重力的关节力或力矩值，对于转动关节 则有 ： i0 0 ( ) , j n i i j i i C j i k r G = = + 式中 ri C, j ——是自 Oi 到杆 Lj 的质心 Cj 的向径
例1求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解 设已知 F3=[F3,Fy,0]T F2=RF3=LFa F2, 0J M2=r2×F+rc2×R2(-m2) L, gr2S12 0×F y gcIS 0 0 GL Fay 00.c 她2C( t2=k2. M2=l3Fay-4c2gm2cit 式中:c12=cos(+62),stg=sin(1+日2) 6
6 例1 求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解： 设已知
C2F8x-S258y Fi=RiF2=1s 218y 0 M=RiM2+riX Fi+rXG C,F F 0 Fi+c,F y Ll2F3,-l28n212 m18s1 0 16c 0 F3y(l2+l1c2)+h1s2F3-( cm28C1+(c1m1c:)
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=k M: B(2+l1c2)+1s2F-(lc2m2812+lm8) 当略去重力力矩时,有 s24+c2 2 By 「-419:-292-ls c1+ 1 根据公式(7-6),得 M151" S12 4C+l,c12 好y
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、操作机的静力平衡 设有操作机如图所示,每个关节都作用有关节力矩,(广 义驱动力,指向的正向),在末端执行器的参考点P处 将产生力F。和力矩Ma。由于F、M2是操作机作用于外 界对象的力和力矩,为了和输入关节力矩τ.一起进行运算, 故应取负值。 P 6p M -Fr
9 二、操作机的静力平衡 设有操作机如图所示，每个关节都作用有关节力矩 (广 义驱动力，指向 的正向)，在末端执行器的参考点 处 将产生力 和力矩 。由于 、 是操作机作用于外 界对象的力和力矩，为了和输入关节力矩 一起进行运算， 故应取负值。 i z Pe i Fe M e Fe M e i
利用虚功原理建立静力平衡方程,令 2 Q=[,F0,F,Mn,M,M了 6q=[6q1;…Oq,。6qn] 6p=6x2,6ya,O=e,O(3,,O0 于是,操作机的总虚功是 SW=t dg-odp 根据虚功原理,若系统处于平衡,则总虚功虚功之和为0, 即 T I dgQ dp=0 10
10 1 , , , , T i n = , , , , , T Q F F F M M M ex ey ez ex ey ez = 1 , , , , T q q q q = i n , , , , , T p x y z e e e x y z = 利用虚功原理建立静力平衡方程，令 于是，操作机的总虚功是： 根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)为0， 即 T T W q Q p = − 0 T T q Q p − =