清华大学：《液力传动》第一章（1-2）液力传动的基本方程

大大 第二节液力传动的基本方程 液力传动是叶轮与液体的能量 (扭矩)变化进行工作,因此有关 《流体机械原理》中泵和水轮机的工 作原理和基本方程均适用。有关流动 中的速度三角形的关系也同样适用, 要很好联系进行分析 大斗

1 第二节 液力传动的基本方程 液力传动是叶轮与液体的能量 （扭矩）变化进行工作，因此有关 《流体机械原理》中泵和水轮机的工 作原理和基本方程均适用。有关流动 中的速度三角形的关系也同样适用， 要很好联系进行分析

★ 预备知识 理想流体及实际流体运动微分方程 Euer方程,N-S方程 Bernal方程 液体在叶轮中的运动 速度环量口 v=w+u 速度三角形

2 预备知识 理想流体及实际流体运动微分方程 ——Euler方程，N-S方程—— Bernoli方程 液体在叶轮中的运动 速度环量 速度三角形  v u w vm vu v  w u

大大 叶片式流体机械的能量方程 叶轮与液体相互作用的结果,使流体质 点能量发生变化。当不计能量损失,液流通 过无限多叶片叶轮时的能头(能量)增加值 称为无限多叶片叶轮的理论能头(扬程或水 头),以鬥表示。由《流体机械原理》 中知: 292∞ U L∞o 大斗 大

3 一、叶片式流体机械的能量方程 叶轮与液体相互作用的结果，使流体质 点能量发生变化。当不计能量损失，液流通 过无限多叶片叶轮时的能头（能量）增加值 称为无限多叶片叶轮的理论能头（扬程或水 头），以 表示。由《流体机械原理》 中知： g U V U V HL      2  2 1 1 HL

★ 292∞ g 对泵轮:团H表示单位重量液体由泵轮所获得的能量, 为正值,即H BL 0 对水轮机团表示单位重量液体对涡轮所作的功(传 (涡)轮:给涡轮的能量),为负值,即Hn<0 大斗

4 g U V U V HL      2  2 1 1 对泵轮：HL 表示单位重量液体由泵轮所获得的能量， 为正值，即 HBL  0 对水轮机 （涡）轮： HL 表示单位重量液体对涡轮所作的功（传 给涡轮的能量），为负值，即 HTL  0

大大 在液力传动中,常取叶轮进口最前一点“03作为进口 ,取出口后一点“3作为出口,进行研究。同时为了 致(便于教材学习),取速度的圆周方向分朋 表示(!) 2 UV, -Uov L 相应:泵轮为:H>0;涡轮为:Hm<0 大斗

5 在液力传动中，常取叶轮进口最前一点“0”作为进口 ，取出口后一点“3”作为出口，进行研究。同时为了 一致（便于教材学习），取速度的圆周方向分速V度用 Vu 表示（！） 0 1 2 3 0 2 3 1 g U V U V H u u L      则： 3 3 0 0 相应：泵轮为：H BL 0 ；涡轮为：HTL  0

★ 与流体机械中相似,用环量表示(U=ro) l500 00∞ g 则 2 2rV 10oo g 2 3c 0∞ 对泵轮:HB1x>0,→【B3>DBl 对涡轮:H TL∞o 0 T3∞ <I T0∞ 大斗 大

6 与流体机械中相似，用环量表示（U  r ） ( ) 2 (2 2 ) 2 3 0 3 3 0 0 3 3 0 0                g r V r V g g U V U V H u u u u L       则： 对泵轮：H BL 0 ， B3  B0 对涡轮：H TL 0 ， T 3  T 0

★ 叶片式流体机械的动量方程 (扭矩关系) 由动量矩定理,我们可得到叶轮和 液体的扭矩关系式。动量矩定理研究控 制体内的液体,因此没有叶片无限多影 响问题;同时认为液体是稳定的运动, 则在控制面上各点的平均值(速度)可 以用平均流线处的数值表示 大斗 大

7 由动量矩定理，我们可得到叶轮和 液体的扭矩关系式。动量矩定理研究控 制体内的液体，因此没有叶片无限多影 响问题；同时认为液体是稳定的运动， 则在控制面上各点的平均值（速度）可 以用平均流线处的数值表示。 二、叶片式流体机械的动量方程 （扭矩关系）

★ A Vu3 VO rO x

8 A’ B’ A B C’ C D’ D r3 r2 r0 r1 r0 r1 r2 r3 3 V3 Vu30V0 Vu0

大大 根据动量定理,在团时间内,物体动量矩的增量 L应等于作用在该物体上的外力矩M,即 L 在所研究的液体范围,AB为刚出口过流断面, CD为叶轮刚要进口过流断面,经过团时间后, 控制面ABCD为新位置ABCD,则控制体 的液体动量矩增量为团L 大斗 dL ABCD ABCD 大

9 dt dL M  根据动量定理，在 dt 时间内，物体动量矩的增量 dL 应等于作用在该物体上的外力矩 M ，即： 在所研究的液体范围，AB 为刚出口过流断面， CD 为叶轮刚要进口过流断面，经过 dt 时间后， ABCD 为新位置 ABCD ，则控制体 dL 控制面 的液体动量矩增量为 dL  LABCD  LABCD

大大 由于液体作稳定的运动,则在d时间后, ABCD体积内动量矩不变化,因此: dL=L ABAB DCD 由连续原理,在团时间内,流出AB 的体积与流进CD的体积相等,即 ABAB=CDC D=Odt Q—通过叶轮流量 大斗 大

10 由于液体作稳定的运动，则在 dt 时间后， ABCD 体积内动量矩不变化，因此： dL  LABAB  LCDCD 由连续原理，在 dt 时间内，流出 AB 的体积与流进 CD 的体积相等，即 ABAB  CDCD  Qdt Q ——通过叶轮流量