第二章杆件的变形及强度和刚度计算 §2—1基本概念 构件正常工作应满足的基本要求 1)足够的强度(抵抗破断的能力) 2)足够的刚度(抵抗变形的能力) 3)足够的稳定性(保持原有平衡形式的能力) 二基本假设:均匀、连续性假设、各向同性假设 杆件(长度远大于截面)变形的基本邢式 拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲 内力:由外力引起的材料微粒之间的相互作用力
第二章 杆件的变形及强度和刚度计算 一 构件正常工作应满足的基本要求： 1）足够的强度（抵抗破断的能力） 2）足够的刚度（抵抗变形的能力） 3）足够的稳定性（保持原有平衡形式的能力） 二 基本假设：均匀、连续性假设、各向同性假设 杆件（长度远大于截面）变形的基本形式： 拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲 内力：由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 §2—1 基本概念
三基本变形种类 拉伸 1拉伸或压缩(杆) 外力作用线与杆的轴线重合 2弯曲(梁) 外力垂直于杆件轴线 B 3剪切 外力大小相等方向相反 作用线相距很近。 弯曲 VA
1 拉伸或压缩（杆） 外力作用线与杆的轴线重合 3 剪切 外力大小相等方向相反， 作用线相距很近。 2 弯曲(梁) 外力垂直于杆件轴线 拉伸 弯曲 三 基本变形种类
4扭转(轴 外力为力偶作用面垂直杆件轴线。 感个x b) a
4 扭转(轴) 外力为力偶,作用面垂直杆件轴线
§2-2轴向拉伸和压缩 F 轴向拉伸和压缩的概念 受力特点:外力作用线与杆的轴线重合 主要变形:伸长或缩短→拉(压)杆 二拉伸和压缩时的内力、截面法和轴力 1内力:外力作用下杆件内相互作用力的改变量 外力个→内力↑,内力过极限→破坏 2截面法和轴力 F F N=F 拉为正 N是右段对左段的内力→轴力 }N压为负
F F 一 轴向拉伸和压缩的概念 受力特点：外力作用线与杆的轴线重合 主要变形：伸长或缩短→拉（压）杆 二 拉伸和压缩时的内力、截面法和轴力 F F F N 2 截面法和轴力 拉为正 压为负 1 内力： 外力作用下杆件内相互作用力的改变量 外力↑→内力↑，内力过极限→破坏 N=F N是右段对左段的内力→轴力 §2—2 轴向拉伸和压缩
3用截面法求内力 F F N=F 例:求截面1-1、2-2 F 拉为正 上的内力和约束端反力 目}N压为负 取截面2-2右端研究, 2 根据力平衡条件得N1=F1 取截面1-1右端研究 根据力平衡条件得 N2=F1-F2 取截面1-1左端研究 根据力平衡条件得 N,「F 2 约束端反力:R=N3N N
F F F N N=F 3 用截面法求内力 例：求截面 1 - 1 、 2 - 2 上的内力和约束端反力 F 1 F 2 11 22 N 1 F 1 取截面 2 - 2右端研究， 根据力平衡条件得 N 1=F 1 取截面 1 - 1右端研究， 根据力平衡条件得 N2=F1- F2 F 1 F 2 N 3 取截面 1 - 1左端研究， 根据力平衡条件得 N3= N′2 = F1- F 2 N′ 2 N 2 拉为正 压为负 约束端反力: R=N 3
三应力的概念、拉压应力 1应力σ(τ):单位面积上的内力。 度量截面分布内力的集度(假设内力分布均匀) 单位:(帕Pa:N/m2) 2拉、压应力的计算 兆帕MPa:10N/m2(多用) 0=N/A N截面上的内力;A-截面的面积。 例:F=100mN,杆件截面为圆形, 2 半径为10mm和15mm,F 计算两截面上的应力 解:1)N1=N2=F 试验确定 2 2)o1=N1/0.012=F/0.0127=100000=1MPa 2=N2/0.0152m=F/0.0152m=0.44MPa
1 应力（τ）：单位面积上的内力。 度量截面分布内力的集度（假设内力分布均匀） 2 拉、压应力的计算 =N/A N——截面上的内力；A——截面的面积。 例： F=100N, 杆件截面为圆形， 半径为10mm和15mm， 计算两截面上的应力 F F 1 2 2 1 解：1）N1=N2=F 2）1=N1 /0.012=F/ 0.012=1000000Pa=1MPa 2=N2 /0.0152=F/ 0.0152=0.44MPa 试验确定 单位：(帕Pa:N/m2 ) 兆帕MPa： 106N/m2 （多用） 三 应力的概念、拉压应力
四材料在拉伸和压缩时的力学性质低碳钢受拉 B A C F-△L曲线 弹性阶段OA(变形可恢复) 屈服阶段BC(裂纹) 强化阶段CD △L 局部变形阶段DE a-ε曲线 σ=F/AE(应变)=△L/L 脆性材料无明显的屈服和颈缩现象→无屈服极限 <
四 材料在拉伸和压缩时的力学性质 0 F-△L曲线 F △L - 曲线 = F/A （应变 ）= △L/L 弹性阶段OA(变形可恢复) 屈服阶段BC（裂纹） 强化阶段CD 局部变形阶段DE D E 脆性材料无明显的屈服和颈缩现象 无屈服极限 低碳钢受拉
材料的应力极限和许用应力Q235钢受拉 比例弹性极限op 屈服极限σs 强度极限。B 强度条件 G=NA≤|o 许用应力J=m安全系数 见书p36 极限应力:开始失效的最小应力 ★塑性材料σm=σs 脆性材料σim=σB
Q235钢受拉 比例(弹性)极限P 屈服极限 S 强度极限 B D E P S B 许用应力[]= lim /安全系数 见书p36 极限应力lim :开始失效的最小应力 ★ 塑性材料lim =S， 脆性材料lim =B 材料的应力极限和许用应力 = N/A [] 强度条件
拉压对比 Q235钢受拉 比例弹性极限σpG 屈服极限σ B 强度极限B A C 受压 P 拉、压曲线有什么不同?E 在屈服以前,拉、压曲线基本重合→弹性模量相同 压力个→塑性变形↑→不断裂→无强度极限 <心
Q235钢受拉 比例(弹性)极限P 屈服极限 S 强度极限 B D E P S 受压 B 在屈服以前，拉、压曲线基本重合→弹性模量相同 压力↑→塑性变形↑→不断裂→无强度极限 拉压对比 拉、压曲线有什么不同？
应力集中的概念 应力集中:应力分布有差异,局部有峰值 截面尺寸变化愈急剧 应力集中程度愈严重 ()校核螺纹部分的强度? (2)nn截面的应力? →牙根截面 ∫拉力么 F力向B点平移力矩 B 100F
应力集中：应力分布有差异，局部有峰值 截面尺寸变化愈急剧 P P 应力集中程度愈严重 应力集中的概念 ⑴校核螺纹部分的强度？ ⑵n-n截面的应力？ →牙根截面 F力向B点平移 拉力F→拉伸 力矩100F→弯曲
