广东工业大学：《机械设计基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章（10-5）标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

§105标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 ()轮齿的受力分析 假设:单齿对啮合,力作用在节点P,不计F 轮齿间的法向力F,沿啮合线指向齿面 1.Fn的分解: 圆周力Ft:沿节圆切线方向指向齿面 径向力Fr:沿半径方向指向齿面(轮心) 2作用力的大小:F:=2T1/d1(9-13) F,=F∴tga T1一小齿轮传递的转矩Nmm d1一小齿轮节圆直径mm;a一啮合角

假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计Ｆf 轮齿间的法向力Ｆn , 沿啮合线指向齿面 1. Ｆn 的分解： Ｆn －圆周力Ｆt ： ＼径向力Ｆr ： 2. 作用力的大小： 沿节圆切线方向指向齿面 沿半径方向指向齿面（轮心） Ｆt ＝2Ｔ1／ｄ1 (9-13) Ｆr ＝Ｆt·ｔgα Ｔ1－小齿轮传递的转矩Ｎ·mm ｄ1 －小齿轮节圆直径mm; α－啮合角 (一) 轮齿的受力分析 §10—5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

3.作用力的方向判断及关系: Ft一F(主2与V1反向 \F2c 从):与V2同向 t 关系:V F F, F F 分别指向各自轮 2 关系:Ft1=一Ft2 F ※:画受力图时,各分力画在啮合点上 心

3. 作用力的方向判断及关系： Ｆt －Ｆt1(主): Ft1 Fr1 Ft1 Fr1 Fr2 Ft2 Ft2 Ｆr Fr2 1 Ｆr2 与Ｖ1 反向 ＼Ｆt2 (从) : 与Ｖ2 同向 ｝—分别指向各自轮心 ※：画受力图时，各分力画在啮合点上 关系：Ｖ1 = － Ｖ2 关系：Ｆt1 = －Ｆt2 Ｆr1 = －Ｆr2

(二)齿根弯曲疲劳强度计算 Pea co8γ 计算点:法向力F作用在齿顶且假设 为单齿对啮合,轮齿为悬臂梁 30s0 危险截面:齿根某处—30°切线法确定 拉应力→加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力 M pca cos y·h6 pca cos r·h O FO W 可HH 1×S KF EXh=khm, S=km, pca b cos a 代入得: 6KF, cos r Khm kF, 6kn cos r 0F0 b cos a·(Km bm cos a

计算点：法向力Ｆn作用在齿顶且假设 为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁 危险截面：齿根某处—30°切线法确定 拉应力→加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力 (二) 齿根弯曲疲劳强度计算            cos 6 cos cos 6 cos cos 6 cos 6 1 cos 2 2 0 2 2 0 s t h s t h F t h s ca ca ca F K K bm KF b K m KF K m b KF h K m S K m p S p h S p h W M               取 ， ， 代入得：

6K 令:Ym=K?cs hC0齿形系数表105 考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数Ysa,YPa、 Ysa与模数无关,只与齿形(齿数)有关 齿根危险截面的弯曲应力为: KeYEaYS其中:F=27/d1 F Sa Fo bm 齿宽系数:Φ产b/l1(重要)表10-7 弯曲强度校核公式: 2KTY Fa sa F F

齿根危险截面的弯曲应力为： 弯曲强度校核公式：   cos 6 cos 2 s h Fa K K 令：Y  ——齿形系数 表10—5   F d Fa Sa F m z KT Y Y      2 1 3 2 1 考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数YSa， YFa、 YSa与模数无关，只与齿形（齿数）有关 其中： Ft =2T1／d1 m=d1／z bm 1 KF Y Y Y t Fa Sa  F  Sa F0  齿宽系数 ：Φd=b／d1 （ 重要） 表10—7

弯曲强度设计公式: 2k7;yy★由公式计算出 2 F 模数去套标准 (三)齿面接触疲劳强度计算 有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式 fca 曲率半径=? 12 H H 2 兀\E1 E 计算点:节点→单齿对啮合

弯曲强度设计公式： (三) 齿面接触疲劳强度计算   3 2 1 1 2 F Fa Sa d Y Y z KT m     ★ 由公式计算出 模数去套标准 有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式 计算点：节点→单齿对啮合 H  H  L E E Fca                                      2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 曲率半径=？

Pca=Fca /L 11±1综合曲率半径 PI p 2 E 弹性影响系数表106 P vPca E H 计算点:节点→单齿对啮合→综合曲率半径为 土 2 1a±1 2 P1p2 p2 <心

令：pca =Fca／L 计算点：节点→单齿对啮合→综合曲率半径为                          2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 E E Z E      ——综合曲率半径 —弹性影响系数 表10—6    H  pca  ca  Z E   H u 1 u 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2                             

l=2/z1(=d2/d1=i)齿数比 标准齿轮,节圆=分度园,则p= d,sina/2 则有 2L±1 代入得: pr di sin a u KF 2±1 H bosa d sina u E KF,±1 2 u v sina cosaE-IoH 2 H一 区域系数,标准直齿为2.5 SIn a cos a

则有：           sin cos 2 Z sin cos 1 2 1 sin 2 cos H 1 1            令： E H t E t H Z u u bd KF Z u u b d KF u u d 1 sin 1 2 1       u=z2／z1（=d2／d1=i ）——齿数比 标准齿轮，节圆=分度园，则ρ1=d1sinα／2 代入得： ——区域系数，标准直齿为2.5

KF,± 齿面接触强度∥ybd H E 校核公式 2KT u+1 V ad,3 u H E H 齿面接触强度 2 2KT1+1 HE 设计公式 H 若将ZH=2.5代入,可得:

 H  E d E t H Z u u d KT Z u u bd KF             3 H 1 1 H 1 Z 2 1 Z 1 齿面接触强度 校核公式 若将ZH= 2.5 代入，可得： 齿面接触强度 设计公式   3 2 1 1 2 1          H H E d Z Z u KT u d  

齿面接触强度公式 KF±1 H=2.5ZE H d1≥2.323 2KT u+l Ze H (四)齿轮传动强度计算说明 1.因配对齿轮σm1=σm,按接触设计时取 lol1与|onl2的较小者代入设计公式 2.硬齿面齿轮传动,材料、硬度一样,设计时 分别按两种强度设计,取较大者为计算结果

  H t H E u u bd KF  Z      1 2.5 1 齿面接触强度公式 （四）齿轮传动强度计算说明   3 2 1 1 2 1 2.32          H E d Z u KT u d   ⒈ 因配对齿轮σH1 =σH2，按接触设计时取 [σH] 1与[σH] 2的较小者代入设计公式 2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时 分别按两种强度设计，取较大者为计算结果

弯曲强度公式: 2KTY.Y x2s[o]m≥ 2KT YrY m F 3.因Z1Z2→YFa1Ysa1与YFa2Ysn2不同→GF1与0p2 不同即两轮弯曲应力不同,而oH与|Gp2不同 →设计取比值Ya1Ysa1/|om与Ya2Ysa2/|op2l 的较大者代入 4.设计时,初选K=K=12~14→计算出d:(mm) 计算KKK→计算K→修正 1=d1/K,或mn=mnK/K

弯曲强度公式：   3 2 1 2 1 F Fa Sa d Y Y z KT m    F    d Fa Sa F m z KT Y Y      2 1 3 1 2 3. 因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同→σF1 与σF2 不同即两轮弯曲应力不同，而[σF1]与[σF2]不同 →设计取 比值YFa1YSa1 ／ [σF1]与YFa2YSa2 ／ [σF2] 的较大者代入 3 3 d1  d1t K K t 或 mn  mnt K K t 4. 设计时，初选K=Kt =1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→ 计算KvKαKβ→计算K→修正