§153轴的强度计算 ()轴的受力分析及强度计算 一.心轴一只受弯矩→按弯曲强度计算 1受力分析:由M→Ob 压 ①固定心轴一轴不转动 设:M不变→∴Ob不变→静应力r=+1 拉 但常开停→脉动循环变应力r=0 ②转动心轴一轴转动 虽然M不变→但σb变→对称循环变应力r=-1 2.强度计算: 按弯曲强度计算→正确选择[O,]→表15-1)v
设:Ｍ不变→∴ 不变→静应力ｒ＝＋１ 按弯曲强度计算→正确选择［ ］→表(15-1) 虽然Ｍ不变→但 变→对称循环变应力ｒ= -1 §15—3 轴 的 强 度 计 算 一. 心轴－只受弯矩→按弯曲强度计算 b b b b 1.受力分析：由Ｍ→ ①固定心轴－轴不转动 但常开停 →脉动循环变应力ｒ＝０ ②转动心轴－轴转动 2.强度计算: (一) 轴的受力分析及强度计算 拉 压 A
传动轴一只受转矩→按扭转强度计算 1受力分析:由T→Tr ①轴单向传动:T→rr→r=0(开停) ②轴双向传动:T→TT→r=-1 2强度计算→按扭转强度计算(估算轴的最小直径) T T Mpa Wr 0.2d T=9.55×10 N·mm 说明: P一传递的功率(kw);n一轴的转速(r/min); d-轴的直径(mm);|τ一材料的许用扭剪应力(Mpa)
二.传动轴－只受转矩→按扭转强度计算 1.受力分析： ①轴单向传动： ②轴双向传动： →按扭转强度计算(估算轴的最小直径) Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） Ｔ→τＴ→ｒ＝－１ 由Ｔ→τＴ 2.强度计算 n P T d T W T T T T 6 3 9.55 10 0.2 说明： P－传递的功率(kw) ; n－轴的转速(r/min) ; d－轴的直径(mm) ; [τT] －材料的许用扭剪应力 (Mpa) Mpa N·mm
三.转轴→弯矩十转矩→按弯扭合成强度计算 1受力分析:M+T 由rM一 合成弯矩M b LT→τr→r单向→r=0M=M2+M 2 双向→r=-1 2转轴的强度计算 (1)按弯扭合成强度计算 当量弯矩Ma: 厂 r=-1a=1 T 0a=0.6 r=+1a=0.3 C M2+(a7)2 a一根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力
三. 转轴→弯矩＋转矩→按弯扭合成强度计算 2 2 M M ( T) ca 由┌Ｍ→ └Ｔ→ 当量弯矩Ｍca： τT→┌单向→ └双向→ σb→ r =－1 合成弯矩Ｍ r =0 r =－1 ┌ r = -1 α= 1 τT │ r = 0 α= 0.6 └ r = +1 α= 0.3 α－根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。 2 2 M MH MV 1.受力分析：M + T 2.转轴的强度计算 ⑴ 按弯扭合成强度计算
危险截面计算应力: M2+(a)2 ca Mpa 0.1d 危险截面所需直径: M d c三 M+(a7) 0.1o 0.1a o1]一许用弯曲应力,按材料查表(15-1) ★危险截面的确定: 综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
1 3 2 2 0.1 ( ) d M T W Mca ca 3 1 2 2 3 1 0.1 ( ) 0.1 M M T d ca 危险截面计算应力： mm ［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) Mpa 危险截面所需直径： ★ 危险截面的确定： 综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
(2)按疲劳强度条件精确校核计算 Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力危险截面: M T 载荷大直径小 W 有应力集中处 Ⅱ计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 O Kroa+yaO, p·m Ⅲ计算危险截面疲劳强度的安全系数 ca ≥SS—许用安全系数 O92 其值见P366
S S S S S Sca 2 2 a m K a m S K S 1 1 ⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算 S－许用安全系数 其值见P366 Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数 Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 WT T W M 危险截面： 载荷大直径小 有应力集中处
Fr 四轴的强度计算步骤 ra 1.作轴的受力计算简图,求支反力 2.求作支反力及弯矩图(Mm、M图) 3.求作合成弯矩图(M图) 4.求作扭矩及扭矩图(aT图) AD RVI=F 5.求作当量弯矩及当量弯矩图(M图) Fa 6.强度计算(转轴) 弯扭合成强度校核(一般轴) 疲劳强度(安全系数)校核(重要轴) m M 危险截面? 直径小当量弯矩大的截面
6. 强度计算(转轴) ┌弯扭合成强度校核(一般轴) └疲劳强度(安全系数)校核(重要轴) 四 轴的强度计算步骤 1. 作轴的受力计算简图，求支反力 2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 3. 求作合成弯矩图（M图） 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 危险截面？ 直径小当量弯矩大的截面
例题 F 1.作计算简图,求轮齿上的作用力 F=2Td=2×183×106/348=10500N Fr=Fegan/cos B =10500×g20/cos12015′=3900N Fn=F18B=10500×g1215=2280N 2求作支反力及弯矩图 H面: RBH=FC/(b+C)=10500×180/(110+180 =6520N RcH=Ft-RBH=10500-6520=3980N M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 Ft =2T/d=2×1.83×10 6 /348=10500N tg N F F tg o o r t n 10500 20 / cos12 15 3900 / cos F Ftg tg N o a t 10500 12 15 2280 2 .求作支反力及弯矩图 H面： RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm c
V面 RB×(b+C)-F×C—Ma=0 RBv=(F1×C+Fa×d2)(b+C)=3790N RoV=F-RBV=llIN Mv=RB×b=3790×110=416900Nmm M"1V=Rcy×C=111×180=19980Nmm 合成弯矩M: M=NMIH+M'21y=829400 Nmm M"=√M41H+M"1=717300Nmm 3求作扭矩图:
V面: RBV×(b+C) －Fr×C－Ma =0 RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N M′ 1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″ 1V=RCV×C=111×180=19980Nmm 合成弯矩M： 3.求作扭矩图： M M H M 1V 829400 Nmm 2 1 2 1 M M H M 1V 717300 Nmm 2 1 2 1
4求作当量弯矩图: lca =yM12+(a)2=1.376×10 M+(a)2=M=7.173 ⅡB MBa=y(a)2=a7=1098×10°Mm 5求轴的直径:I-I;Ⅱ-Ⅱ 危险截面? I-I截面:d1=VM1a1(0.l-=65.937m Ⅱ-I截面:d2=MBa10.1 61.16mm 考虑有键槽,直径加大3%,故取d1=75mm,d2=65mm
4..求作当量弯矩图： M T T Nmm M M T M Nmm M M T Nmm Bca ca ca 2 6 5 1 2 1 1 2 2 6 1 1 ( ) 1.098 10 ( ) 7.173 10 ( ) 1.376 10 5 .求轴的直径：Ⅰ-Ⅰ; Ⅱ-Ⅱ Ⅰ-Ⅰ截面： Ⅱ-Ⅱ截面: d M mm d M mm Bca ca /(0.1 ) 61 .16 /(0.1 ) 65 .93 3 2 1 3 1 1 1 考虑有键槽，直径加大3％，故取d1=75mm，d2=65mm 危险截面？ Ⅱ B Ⅰ
结 1、轴的功用及分类(按载荷性质) 2、轴的结构设计 3、轴的强度计算(转轴) M=MH+My M 2 C M+(a7) a系数的物理意义和取值
小 结 1、轴的功用及分类（按载荷性质） 2、轴的结构设计 3、轴的强度计算（转轴） 2 2 M M ( T) ca 2 2 M MH MV α系数的物理意义和取值
