扭摆法测定物体转动惯量（实验指导书）一、实验目的1、熟悉扭摆的构造和使用方法；2、学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数；3、验证平行轴定理。二、实验仪器扭摆装置、秒表、电子秤、游标卡尺三、实验原理及方法3.1原理概述扭摆的结构如图1所示，在转轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。水平仪用来调整系统平衡。扭摆的构造1-垂直轴，2-蜗簧，3-水平仪图1将物体在水平面内转过一定的角度e后，在弹簧恢复力矩的作用下物体就可绕垂直轴作往返扭转运动。通过证明可以得到，扭摆运动具有角简谐振动的特性，振动的周期为：
扭摆法测定物体转动惯量（实验指导书） 一、实验目的 1、熟悉扭摆的构造和使用方法； 2、学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数； 3、验证平行轴定理。 二、实验仪器 扭摆装置、秒表、电子秤、游标卡尺 三、实验原理及方法 3.1原理概述 扭摆的结构如图1所示，在转轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力 矩。在轴的上方可以装各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力 矩。水平仪用来调整系统平衡。 图1 将物体在水平面内转过一定的角度 后，在弹簧恢复力矩的作用下物体就可绕垂 直轴作往返扭转运动。通过证明可以得到，扭摆运动具有角简谐振动的特性，振动 的周期为：
(1)T1=2元，／R可见，如果弹簧的扭转常数已知的话，实验时只要测得物体的摆动周期，便可以确定物体的转动惯量I，(2)1=RT24元3.2弹簧扭转常数的测量方法一个质量已知而且质量分布均匀的、几何形状规则的物体，从理论上可以计算出它的转动惯量。在本实验中，我们可以先计算出圆柱体的转动惯量I。，然后测定载物盘的摆动周期工，根据公式（2）可以得到载物盘的转动惯量(3)=34元再将圆柱体放在载物盘上测定摆动周期1.，那么圆柱体和载物盘的转动惯量之和为(4)1。+1.=RT把（3）式代入（4）式，整理得到(5)4元1。R=TT-T3.3平行轴定理若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为1，志整。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，工为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量，I为杆绕摆轴的转动惯量。当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量I = I + mx四、实验步骤与内容1.测定扭摆装置的弹簧扭转常数（1）用电子秤秤出圆柱体的质量，并用游标卡尺选不同的部位对其直径进行多次重复测量；（8次）（2）将载物盘安装在扭摆上并紧固，通过调节底脚螺丝并观察水平仪使得扭摆水平：摆角置于90度起摆并用秒表计时，记录摆动20个周期的时间，重复测量8次
（1） 可见，如果弹簧的扭转常数已知的话，实验时只要测得物体的摆动周期，便可 以确定物体的转动惯量I， （2） 3.2弹簧扭转常数的测量方法 一个质量已知而且质量分布均匀的、几何形状规则的物体，从理论上可以计算出 它的转动惯量。在本实验中，我们可以先计算出圆柱体的转动惯量 ，然后测定载 物盘的摆动周期 ，根据公式（2）可以得到载物盘的转动惯量 ， （3） 再将圆柱体放在载物盘上测定摆动周期 ，那么圆柱体和载物盘的转动惯量之 和为 （4） 把（3）式代入（4）式，整理得到 （5） 3.3 平行轴定理 若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为 时，当转轴平 行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为 。为了避免相对转轴出现非对称 情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块 辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样， 为两个金属滑块 绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量， 为杆绕摆轴的转动惯量。 当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 四、实验步骤与内容 1. 测定扭摆装置的弹簧扭转常数 （1）用电子秤秤出圆柱体的质量，并用游标卡尺选不同的部位对其直径进行多 次重复测量；（8次） （2）将载物盘安装在扭摆上并紧固，通过调节底脚螺丝并观察水平仪使得扭摆 水平；摆角置于90度起摆并用秒表计时，记录摆动20个周期的时间，重复测量 8次
（3）将圆柱体放入载物盘内，重复步骤（2）中的操作，测量8次；2.测定球体的转动惯量将塑料球安装在扭摆上并紧固，重复步骤（2）中的操作，测量8次3.验证平行轴定理（1）将金属杆安装在扭摆上并紧固，摆角置于90度起摆并用秒表记录摆动10个周期所需的时间，测量1次即可；（2）将金属滑块对称地放置在金属杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距离分别为5，10，15，20，25厘米），在每个凹槽位置处用秒表记录摆动10个周期所需的时间，测量1次即可。五、实验中容易出现的问题(1)圆柱体一定要完完全全地放入载物盘，切勿被载物盘旁边的小螺丝卡住；(2)扭摆起摆时应逆时针旋转，避免弹簧振动，放手时尽量避免对其施加外力；(3)正确认识一个完整的周期运动，计时时切勿多数或少数半个周期。（4）验证平行轴定理时，金属滑块的中央一定要放置在凹槽上，避免两边不对称。六、实验数据及处理1．设计三线表格并记录实验数据扭摆法测定物体转动惯量实验数据记录表2.采用肖维涅法则对表中各项实验数据进行剔除坏值检查，给出检查结果。（检查过程无需写出！）3.各直接测量物理量不确定度的计算=(代入数据）=（结果)M=(结果),u=1/3
（3）将圆柱体放入载物盘内，重复步骤（2）中的操作，测量8次； 2．测定球体的转动惯量 将塑料球安装在扭摆上并紧固，重复步骤（2）中的操作，测量8次 3. 验证平行轴定理 （1）将金属杆安装在扭摆上并紧固，摆角置于90度起摆并用秒表记录摆动10个周 期所需的时间，测量1次即可； （2）将金属滑块对称地放置在金属杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距 离分别为5，10，15，20，25厘米），在每个凹槽位置处用秒表记录摆动10个周 期所需的时间，测量1次即可。 五、实验中容易出现的问题 （1） 圆柱体一定要完完全全地放入载物盘，切勿被载物盘旁边的小螺丝卡住； （2） 扭摆起摆时应逆时针旋转，避免弹簧振动，放手时尽量避免对其施加外力； （3） 正确认识一个完整的周期运动，计时时切勿多数或少数半个周期。 （4） 验证平行轴定理时，金属滑块的中央一定要放置在凹槽上，避免两边不对 称。 六、实验数据及处理 1. 设计三线表格并记录实验数据 扭摆法测定物体转动惯量实验数据记录表 2. 采用肖维涅法则对表中各项实验数据进行剔除坏值检查，给出检查结果。（检 查过程无需写出！） 3. 各直接测量物理量不确定度的计算
D=（结果），S，=结果),.(代入数据）-（结果），-（代入数据）（结果),VnV3u=+=(代入数据)=（结果）对t,t，，做相同的处理。4.物体转动惯量的计算（1）圆柱体转动惯量I。=D=（代入数据）=（结果）kg·xB。=E+（2E）×100%=（代入数据）=（结果）（2）球体的转动惯量4元1。，代入公式I=可推得：由公式K=T-T4元172I。=（代入数据）=（结果）kg·m19I =-27-ti-
对 做相同的处理。 4. 物体转动惯量的计算 （1）圆柱体转动惯量 （2）球体的转动惯量
（3）球体转动惯量不确定度u, = E.7B，=J2）+（）+B。×100%=（代入数据）=（结果）t其中，令Y=-则=-uy=y(2u,t)+(2u,t)25.实验结果表达：扭摆法测定球体转动惯量的测量结果为：I=I±u，=结果+单位（P=68.3%）注：计算结果用科学计数法表示
（3）球体转动惯量不确定度 5.实验结果表达： 扭摆法测定球体转动惯量的测量结果为： 注：计算结果用科学计数法表示