创新物理实验讲义2023年版
创新物理实验讲义 2023 年版
目 录实验1：万有引力常数测量112实验2：加速度传感器的实现与检测25实验3：振动与隔振.34实验4：微小差分电容传感检测实验5：半导体激光器调制转移稳频.47实验6：法布里-珀罗腔进行光谱分析和锁定实验.60实验7：基于光子规范势的频率离散衍射调控.70实验8：单量子点制备和显微观测.77实验9：量子纠缠与量子测量实验..84.94实验10：功能材料阻抗测量实验11：基本天体物理量测量106实验12：氧化物的相变120实验13：微纳结构样品的无透镜相干衍射成像1272
2 目 录 实验 1：万有引力常数测量.4 实验 2：加速度传感器的实现与检测.12 实验 3：振动与隔振.25 实验 4：微小差分电容传感检测.34 实验 5：半导体激光器调制转移稳频.47 实验 6：法布里-珀罗腔进行光谱分析和锁定实验.60 实验 7：基于光子规范势的频率离散衍射调控.70 实验 8：单量子点制备和显微观测.77 实验 9：量子纠缠与量子测量实验.84 实验 10：功能材料阻抗测量.94 实验 11：基本天体物理量测量.106 实验 12：氧化物的相变. .120 实验 13：微纳结构样品的无透镜相干衍射成像.127
实验1万有引力常数测量【实验目的】1.掌握扭秤测G实验的基本原理，学习弱力测量的常用手段；2.学习实验方案可行性分析和误差分配方法：3.掌握各种基本物理量的精确测量及误差评估：4.了解Mathematica、Matlab、Origin等数据处理软件的应用。【实验内容】1.进行实验方案可行性分析和方案设计，给出实验预期精度：2.搭建扭秤测G实验装置；3.精确测量扭秤、吸引质量的物理参量及其相对位置，并进行误差分析；4.有无球配置周期数据积累，高精度提取扭秤周期：5.综合测量数据，给出方有引力常数G测量结果，精度1%。【课前预习】1受力分析、阻尼振动等相关力学基础知识：2．推导二级摆扭秤系统周期法测G表达式：3．学习数据处理和绘图软件Mathematica、Matlab、Origin、Solidworks的用法。【实验原理】1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》（MathematicalPrinciplesofNaturalPhilosophy）一书中系统地介绍了万有引力定律，其内容如下：宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量ml、m2乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。万有引力定律的数学表示为cmimF= G(1)r2式中的比例系数G称为万有引力常数（Universal gravitationalconstant），它是一个普适常数，不受物体的大小、形状、组成等因素的影响。万有引力常数G是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数。对方有引力常数G进行高精度的实验测量不仅是挑战精密测量的极限，也将会加深对牛顿引力定律的认识和理解。早期实验者大多利用单摆或自由落体等手段测量出重力加速度g，从而计算出万有引力常数G的大小。随着高精度重力加速度计如超导重力仪的出现，国际上又掀起了一股重力加速度法测量G的热潮，如利用重力仪对矿井、湖水等质量很大的物体作用于检验质量上的引力加速度进行精确测量从而确定G的大小，但至今为止测量精度普遍不高。目前精度最高的测G实验都是在实验室内进行的。实验室内测量万有引力常数G的常用工具是精密扭秤和天平。与以地球引力场为测量对象的地球物理方法相比，精密扭秤的最大优点是将待测的检验质量与吸引质量之间的方有引力相互作用置于与地球重引力场方向正交的水平面内，这样4
4 实验 1 万有引力常数测量 【实验目的】 1. 掌握扭秤测 G 实验的基本原理，学习弱力测量的常用手段； 2. 学习实验方案可行性分析和误差分配方法； 3. 掌握各种基本物理量的精确测量及误差评估； 4. 了解 Mathematica、Matlab、Origin 等数据处理软件的应用。 【实验内容】 1. 进行实验方案可行性分析和方案设计，给出实验预期精度； 2. 搭建扭秤测 G 实验装置； 3. 精确测量扭秤、吸引质量的物理参量及其相对位置，并进行误差分析； 4. 有无球配置周期数据积累，高精度提取扭秤周期； 5. 综合测量数据，给出万有引力常数 G 测量结果，精度 1%。 【课前预习】 1. 受力分析、阻尼振动等相关力学基础知识； 2. 推导二级摆扭秤系统周期法测 G 表达式； 3. 学习数据处理和绘图软件 Mathematica、Matlab、Origin、Solidworks 的用法。 【实验原理】 1687 年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）一 书中系统地介绍了万有引力定律，其内容如下：宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与 两质点的质量 m1、m2乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比。万有引力定律的数学表示为 𝐹𝐹 = 𝐺𝐺 𝑚𝑚1𝑚𝑚2 𝑟𝑟2 (1) 式中的比例系数 G 称为万有引力常数（Universal gravitational constant），它是一个普适常数，不受物 体的大小、形状、组成等因素的影响。万有引力常数 G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等 密切相关的物理学基本常数。 对万有引力常数 G 进行高精度的实验测量不仅是挑战精密测量的极限，也将会加深对牛顿引力 定律的认识和理解。早期实验者大多利用单摆或自由落体等手段测量出重力加速度 g，从而计算出万 有引力常数 G 的大小。随着高精度重力加速度计如超导重力仪的出现，国际上又掀起了一股重力加 速度法测量 G 的热潮，如利用重力仪对矿井、湖水等质量很大的物体作用于检验质量上的引力加速 度进行精确测量从而确定 G 的大小，但至今为止测量精度普遍不高。 目前精度最高的测 G 实验都是在实验室内进行的。实验室内测量万有引力常数 G 的常用工具 是精密扭秤和天平。与以地球引力场为测量对象的地球物理方法相比，精密扭秤的最大优点是将待 测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重引力场方向正交的水平面内，这样
就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。另一个用于测量地球引力场并且在地球物理方法中同样扮演重要角色的就是天平，天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探测垂直方向的引力作用。常用的测量方法有：直接倾斜法、补偿法、共振法和周期法等。直接倾斜法通过检测扭秤（或天平）在外加吸引质量引力作用下其平衡位置的偏转而计算出G值。补偿法是用其它作用力（通常是电磁力）去补偿待测引力使扭秤或天平的平衡位置在引力和电磁力作用下保持不变，从而将微弱引力效应转化为电学量进行测量。共振法是让扭秤在周期性运动的吸引质量作用下共振，以放大待测引力效应。扭秤周期法是被采用次数最多、且测量结果较为理想的方法之一。通过测量两种不同实验条件下的扭秤周期、吸引物体的质量、吸引物体与检验物体之间的距离等一系列参量后，可精确测得G值。目前国际上报道的最高精度的测G结果是采用扭秤角加速度法给出来的。此方法中悬丝不扭转，因此实验结果对悬丝的依赖程度有所降低，此外，该方法对实验数据的积累时间较短。下面介绍扭秤周期法测G的基本原理。通常扭秤由一根细丝悬挂，并绕悬丝在水平面内自由转动。考虑有速度阻尼情况下扭秤自由振荡运动方程为10+0+0=0(2)其中I为扭秤的转动惯量，为阻力系数，K是扭丝的弹性回复系数。记阻尼系数β=/21，本征频率W2=K/l，则上式可改写为：?+2+0=0(3)该方程的解为（弱阻尼情况）： = Qoe-Bt cos(wt + Po)(4)其中运动频率2=W2-β。如果扭秤旁边放置两个不锈钢球作为引力源，如图1所示，称之为吸引质量。通常吸引质量有两种配置：（1）有球配置，球心连线与扭秤平衡位置重合：（2）无球配置，扭秤周围不放置小球。吸引质量对扭秤产生额外的引力力矩tg，此时扭秤的运动方程为：10+0+K0=Tg(5)其中tg=-aUg/ae，U.为引力源与扭秤的引力势能。实验中扭秤偏转角在几个mrad以内，可作为小量处理，所以t。可近似按0展开取至一阶项：a2ugaUg~aue)C?a(6)XTg =-202)0=0a070)8=0扭丝二有球无球图1扭秤周期法测G基本原理（俯视图）由于吸引质量是对称放置的，当扭秤处于平衡位置时，引力力矩都等于零，即上式第一项为零。再记Kg=(a2Ug/202)。=0，则有：5
5 就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。另一个用于测量地球引力场并且在地球物理方 法中同样扮演重要角色的就是天平，天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探测垂直方向的引力作 用。常用的测量方法有：直接倾斜法、补偿法、共振法和周期法等。直接倾斜法通过检测扭秤（或天 平）在外加吸引质量引力作用下其平衡位置的偏转而计算出 G 值。补偿法是用其它作用力（通常是 电磁力）去补偿待测引力使扭秤或天平的平衡位置在引力和电磁力作用下保持不变，从而将微弱引 力效应转化为电学量进行测量。共振法是让扭秤在周期性运动的吸引质量作用下共振，以放大待测 引力效应。扭秤周期法是被采用次数最多、且测量结果较为理想的方法之一。通过测量两种不同实 验条件下的扭秤周期、吸引物体的质量、吸引物体与检验物体之间的距离等一系列参量后，可精确 测得 G 值。目前国际上报道的最高精度的测 G 结果是采用扭秤角加速度法给出来的。此方法中悬丝 不扭转，因此实验结果对悬丝的依赖程度有所降低，此外，该方法对实验数据的积累时间较短。 下面介绍扭秤周期法测 G 的基本原理。通常扭秤由一根细丝悬挂，并绕悬丝在水平面内自由转 动。考虑有速度阻尼情况下扭秤自由振荡运动方程为： 𝐼𝐼𝜃𝜃̈+ 𝛾𝛾𝜃𝜃̇ + 𝐾𝐾𝐾𝐾 = 0 (2) 其中 I 为扭秤的转动惯量，𝛾𝛾为阻力系数，𝐾𝐾是扭丝的弹性回复系数。记阻尼系数𝛽𝛽 = 𝛾𝛾/2𝐼𝐼，本征频 率𝜔𝜔0 2 = 𝐾𝐾/𝐼𝐼，则上式可改写为： 𝜃𝜃̈+ 2𝛽𝛽𝜃𝜃̇ + 𝜔𝜔0 2𝜃𝜃 = 0 (3) 该方程的解为（弱阻尼情况）： 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0𝑒𝑒−𝛽𝛽𝛽𝛽 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0) (4) 其中运动频率𝜔𝜔2 = 𝜔𝜔0 2 − 𝛽𝛽2。 如果扭秤旁边放置两个不锈钢球作为引力源，如图 1 所示，称之为吸引质量。通常吸引质量有 两种配置：（1）有球配置，球心连线与扭秤平衡位置重合；（2）无球配置，扭秤周围不放置小球。吸 引质量对扭秤产生额外的引力力矩𝜏𝜏𝑔𝑔，此时扭秤的运动方程为： 𝐼𝐼𝜃𝜃̈+ 𝛾𝛾𝜃𝜃̇ + 𝐾𝐾𝐾𝐾 = 𝜏𝜏𝑔𝑔 (5) 其中𝜏𝜏𝑔𝑔 = −𝜕𝜕𝑈𝑈𝑔𝑔 ∕ 𝜕𝜕𝜕𝜕， 𝑈𝑈𝑔𝑔为引力源与扭秤的引力势能。实验中扭秤偏转角𝜃𝜃在几个 mrad 以内，可作 为小量处理，所以𝜏𝜏𝑔𝑔可近似按𝜃𝜃展开取至一阶项： 𝜏𝜏𝑔𝑔 = − 𝜕𝜕𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜕𝜕 ≈ �− 𝜕𝜕𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜕𝜕 � 𝜃𝜃=0 + �− 𝜕𝜕2𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜃𝜃2 � 𝜃𝜃=0 𝜃𝜃 (6) 图 1 扭秤周期法测 G 基本原理（俯视图） 由于吸引质量是对称放置的，当扭秤处于平衡位置时，引力力矩都等于零，即上式第一项为零。 再记𝐾𝐾𝑔𝑔 = �𝜕𝜕2𝑈𝑈𝑔𝑔 ∕ 𝜕𝜕𝜃𝜃2� 𝜃𝜃=0 ，则有：
a20=-Kg0(7)aa02/0=0代入扭秤运动方程，得10+0+(K+K.)0=0(8)假设扭丝弹性恢复系数K是个常数，不随时间、扭转频率等的变化而变化，阻尼系数β保持不变，那么有：有球配置：K+Kgnun2-- β2(9)I无球配置：K(10)Wy两式相减，得：KgnA02=02-0=(11)1万有引力常数G可从Kg中提取出来，即Kg=GCg，其中Cg是引力耦合系数，由扭秤以及吸引质量的长度、距离、质量等参数确定，记ACg=Cgn-Cgv=Cgn，则1(0%-w%)_1A2G=(12)ACgACg通过测量有、无球配置下的频率平方差△α?，以及扭秤与吸引质量的几何和位置等参量即可根据上式计算出G值。为了抑制单摆等运动模式对扭秤运动的干扰，通常引入一个额外的磁阻尼单元与扭秤构成一个如下图所示的二级摆扭秤系统，其中K1和I1分别为上端悬丝的弹性系数和阻尼盘的转动惯量。铝环、紫铜柱以及铝杆构成的磁阻尼盘用钨丝悬挂，由永磁铁和铁框架产生的磁力线垂直穿过铝环的边缘，当铝环做单摆等运动时由于切割磁力线因此能量被抑制，而理想情况下铝环的扭转将不受影响。磁阻尼盘中紫铜柱的作用是增加整体的重量使钨丝被拉地更直，从而提高系统的稳定性。钨丝磁力线铝杆磁铁铁框架KiI.CK紫铜柱铝环石英丝图2左：磁阻尼基本原理，右：二级摆扭秤系统示意图6
6 𝜏𝜏𝑔𝑔 ≈ �− 𝜕𝜕2𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜃𝜃2 � 𝜃𝜃=0 𝜃𝜃 = −𝐾𝐾𝑔𝑔𝜃𝜃 (7) 代入扭秤运动方程，得 𝐼𝐼𝜃𝜃̈+ 𝛾𝛾𝜃𝜃̇ + �𝐾𝐾 + 𝐾𝐾𝑔𝑔�𝜃𝜃 = 0 (8) 假设扭丝弹性恢复系数𝐾𝐾是个常数，不随时间、扭转频率等的变化而变化，阻尼系数𝛽𝛽保持不变， 那么有： 有球配置： 𝜔𝜔𝑛𝑛 2 = 𝐾𝐾 + 𝐾𝐾𝑔𝑔𝑔𝑔 𝐼𝐼 − 𝛽𝛽2 (9) 无球配置： 𝜔𝜔𝑣𝑣 2 = 𝐾𝐾 𝐼𝐼 − 𝛽𝛽2 (10) 两式相减，得： Δ𝜔𝜔2 = 𝜔𝜔𝑛𝑛 2 − 𝜔𝜔𝑣𝑣 2 = 𝐾𝐾𝑔𝑔𝑔𝑔 𝐼𝐼 (11) 万有引力常数 G 可从𝐾𝐾𝑔𝑔中提取出来，即𝐾𝐾𝑔𝑔 = 𝐺𝐺𝐶𝐶𝑔𝑔，其中𝐶𝐶𝑔𝑔是引力耦合系数，由扭秤以及吸引质量的 长度、距离、质量等参数确定，记Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 = 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑔𝑔 − 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑣𝑣 = 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑔𝑔，则 𝐺𝐺 = 𝐼𝐼(𝜔𝜔𝑛𝑛 2 − 𝜔𝜔𝑣𝑣 2) Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 = 𝐼𝐼Δ𝜔𝜔2 Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 (12) 通过测量有、无球配置下的频率平方差Δ𝜔𝜔2，以及扭秤与吸引质量的几何和位置等参量即可根据上式 计算出 G 值。 为了抑制单摆等运动模式对扭秤运动的干扰，通常引入一个额外的磁阻尼单元与扭秤构成一个 如下图所示的二级摆扭秤系统，其中 K1 和 I1 分别为上端悬丝的弹性系数和阻尼盘的转动惯量。铝 环、紫铜柱以及铝杆构成的磁阻尼盘用钨丝悬挂，由永磁铁和铁框架产生的磁力线垂直穿过铝环的 边缘，当铝环做单摆等运动时由于切割磁力线因此能量被抑制，而理想情况下铝环的扭转将不受影 响。磁阻尼盘中紫铜柱的作用是增加整体的重量使钨丝被拉地更直，从而提高系统的稳定性。 图 2 左：磁阻尼基本原理，右：二级摆扭秤系统示意图 K1 I1 K I
对于二级摆扭秤系统，系统的Lagrange量为：1115162_311+-K,0K(0-01)2-U(0)(13)L=22S此时G的表达式为：1A(w2)11iK2(Wn)G=(14)ACgIK?在采用有无球两种配置进行实验时，由于无球配置使得扭秤周期增加，有球配置使得周期减小，这样扭秤周期的相对变化较大，因而周期变化测量的相对精度也较高。在实验过程中，必须保证外界背景引力场不因系统配置改变而变化，从而确保实验结果的可靠性。否则，背景引力场的变化将给实验测量结果带来系统误差。实验设计方案如图3所示。矩形玻璃扭秤（尺寸约90mm*10mm*30mm）作为检验质量悬挂于主体录丝下端，吸引质量为两个直径120mm的不锈钢球体，它们对称的放置在扭秤两边。扭秤系统安装在一个真空容器内（10-Pa）。主体悬丝为长约900mm，直径25um的钨丝。主体悬丝连接到一个磁阻尼单元下端。磁阻尼由一根50mm长、直径80um的钨丝悬挂至顶端的真空导引上。吸引质量放置在一直径400mm，厚20mm的合金铝盘上。通过手动的方式实现有球和无球配置的切换。W图3扭秤周期法测G实验装置原理图，左图为有球配置，右图为无球配置实验中扭秤信号监测示意图如图4所示。从激光管出来的激光在扭秤表面被反射后，入射到位置探测器PSD表面，通过光电作用在入射点产生正比于光强的电流（图5），然后通过衬底流向两端的电极，在两个电极处流出的电流为1和12。经由转换电路之后变为电压V.和V2。为了降低激光器功率波动等因素的影响，选取两路电压的除信号给出扭秤的角度变化。令4/Z=(V1-V2)/(V1+V2)，则扭秤的角度变化80为：L80=-8(4/2)(15)4D其中D为扭秤与位置探测器之间的距离，L为两个探测器电极之间的距离。7
7 对于二级摆扭秤系统，系统的 Lagrange 量为： 𝐿𝐿 = 1 2 𝐼𝐼1𝜃𝜃̇ 1 2 + 1 2 𝐼𝐼𝜃𝜃̇ 2 − 1 2𝐾𝐾1𝜃𝜃1 2 − 1 2𝐾𝐾(𝜃𝜃 − 𝜃𝜃1)2 − 𝑈𝑈(𝜃𝜃) (13) 此时G的表达式为： 𝐺𝐺 = 𝐼𝐼Δ(𝜔𝜔2) Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 �1 + 𝐼𝐼1𝐾𝐾2(𝜔𝜔𝑛𝑛) 𝐼𝐼𝐾𝐾1 2 � (14) 在采用有无球两种配置进行实验时，由于无球配置使得扭秤周期增加，有球配置使得周期减小， 这样扭秤周期的相对变化较大，因而周期变化测量的相对精度也较高。在实验过程中，必须保证外 界背景引力场不因系统配置改变而变化，从而确保实验结果的可靠性。否则，背景引力场的变化将 给实验测量结果带来系统误差。 实验设计方案如图 3 所示。矩形玻璃扭秤（尺寸约 90mm*10mm*30mm）作为检验质量悬挂于 主体悬丝下端，吸引质量为两个直径 120mm 的不锈钢球体，它们对称的放置在扭秤两边。扭秤系统 安装在一个真空容器内（10-4 Pa）。主体悬丝为长约 900 mm，直径 25 µm 的钨丝。主体悬丝连接到一 个磁阻尼单元下端。磁阻尼由一根 50 mm 长、直径 80 µm 的钨丝悬挂至顶端的真空导引上。吸引质 量放置在一直径 400 mm，厚 20 mm 的合金铝盘上。通过手动的方式实现有球和无球配置的切换。 图 3 扭秤周期法测 G 实验装置原理图，左图为有球配置，右图为无球配置 实验中扭秤信号监测示意图如图 4 所示。从激光管出来的激光在扭秤表面被反射后，入射到位 置探测器 PSD 表面，通过光电作用在入射点产生正比于光强的电流（图 5），然后通过衬底流向两端 的电极，在两个电极处流出的电流为 I1 和 I2。经由转换电路之后变为电压 V1和 V2。为了降低激光器 功率波动等因素的影响，选取两路电压的除信号给出扭秤的角度变化。令𝛥𝛥/𝛴𝛴 = (𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉2)/(𝑉𝑉1 + 𝑉𝑉2)， 则扭秤的角度变化𝛿𝛿𝛿𝛿为： 𝛿𝛿𝛿𝛿 = 𝐿𝐿 4𝐷𝐷 𝛿𝛿(𝛥𝛥/𝛴𝛴) (15) 其中 D 为扭秤与位置探测器之间的距离，L 为两个探测器电极之间的距离
激光管扭秤ABPSD转换电路1热敏电阻AD采集卡1转换电路2PC图4数据采集示意图CfRf2oV2OP0712oPSDX2cfi入射光RffXiOP07oViIj图5PSD工作原理和位置转换电路示意图作为对G值的绝对测量实验，环境的实时温度是一个不可或缺的重要参数。扭丝的弹性系数、球直径、扭秤尺寸等都是温度的函数。扭秤周期随温度的变化通过相应的调制实验得到。实验中所有几何参量和扭秤周期都需要修正到同一温度。实验中的温度变化采用热敏电阻来监测。如图6所示，当温度变化时热敏电阻的阻值发生相应改变，包含温度信息的阻值经过转换电路后成为电压信号，再通过采集卡存入计算机中。8
8 图 4 数据采集示意图 图 5 PSD 工作原理和位置转换电路示意图 作为对 G 值的绝对测量实验，环境的实时温度是一个不可或缺的重要参数。扭丝的弹性系数、 球直径、扭秤尺寸等都是温度的函数。扭秤周期随温度的变化通过相应的调制实验得到。实验中所 有几何参量和扭秤周期都需要修正到同一温度。实验中的温度变化采用热敏电阻来监测。如图 6 所 示，当温度变化时热敏电阻的阻值发生相应改变，包含温度信息的阻值经过转换电路后成为电压信 号，再通过采集卡存入计算机中
+12R01C31R31OP07C01LM336R11R12R33R35OP07oVoc1lRtC33TR15C211R21R32R34OP07C32图6温度传感电路示意图【实验仪器】扭秤周期法测G实验平台，包括：真空容器单元；扭秤单元；吸引质量单元；长度、质量等测量单元；角度探测单元；温度监测单元；数据采集记录单元。【实验程序】学习扭秤测G实验基本原理，进行实验可行性分析，用Mathematica或者Matlab编写程序1.计算矩形扭秤与吸引质量之间的引力相互作用，进行方案设计和误差分配；2.搭建扭秤测G实验平台：包括组装扭秤单元、吸引质量单元、真空容器单元、光杠杆角度探测单元、温度监测单元、数据采集单元；3.设计实验方案精确测量实验中扭秤和吸引质量的质量和尺寸等参量，以及两者的相对位置参量，给出各个参量的不确定度评估：依次将吸引质量放置在有球和无球配置，记录扭秤运动数据，同步监测环境温度：45.利用Mathematica或者Matlab编程处理实验数据，提取扭秤周期。给出有球配置和无球配置的扭秤频率平方差变化△w?9
9 图 6 温度传感电路示意图 【实验仪器】 扭秤周期法测 G 实验平台，包括： 真空容器单元； 扭秤单元； 吸引质量单元； 长度、质量等测量单元； 角度探测单元； 温度监测单元； 数据采集记录单元。 【实验程序】 1. 学习扭秤测 G 实验基本原理，进行实验可行性分析，用 Mathematica 或者 Matlab 编写程序 计算矩形扭秤与吸引质量之间的引力相互作用，进行方案设计和误差分配； 2. 搭建扭秤测 G 实验平台：包括组装扭秤单元、吸引质量单元、真空容器单元、光杠杆角度 探测单元、温度监测单元、数据采集单元； 3. 设计实验方案精确测量实验中扭秤和吸引质量的质量和尺寸等参量，以及两者的相对位置 参量，给出各个参量的不确定度评估； 4. 依次将吸引质量放置在有球和无球配置，记录扭秤运动数据，同步监测环境温度； 5. 利用 Mathematica 或者 Matlab 编程处理实验数据，提取扭秤周期。给出有球配置和无球配 置的扭秤频率平方差变化Δ𝜔𝜔2 ；
6.综合所有实验数据，给出G值测量结果及其不确定度。实验中由于扭秤与水平面有夹角，扭秤与吸引质量的连线存在偏离等，只能通过数值积分给出1/ACg，详细的误差分配和不确定度评估请参阅张雅婷的硕士学位论文。【抽高真空操作规范】高真空系统的获得是一严格规范的过程，应该严格按照操作规范进行操作，在第一次单独操作之前应该详细阅读操作规范和各相关仪器的使用说明书，并在熟练操作员的监督下完成第一次单独操作。一、准备工作1、连接地线！2、连接水路，设备中的分子泵需要用水冷却，接循环水，并将水量调节到适当大小。3、检查各电源线连接是否正确。4、电源送电，三相电指示灯应全亮，否则缺相或指示灯损坏。5、检查机械泵的转向是否符合要求。方法：断开机械泵和分子泵的连结波纹管，在机械泵进气口放一金属板，并按住金属板。启动机械泵，若金属板受到一向里的吸引力，机械泵电源连接正确；若金属板受到一向外排斥力，连接错误，应将三相中任两相交换。二、抽真空操作步骤1、开启分子泵与真空容器室之间的闸板阀。2、如果离子泵电源已关闭，且内充满大气，同时打开离子泵与真空室之间的闸板阀。警告：若离子泵自身维持在正常工作时，离子泵与真空室之间的闸板阀一定要等到真空容器内的真空度小于1.2×10*Pa后，方可按第6）、7）步操作打开闸板阀，启动离子泵。3、启动机械泵，待机械泵声音减小后（正常工作3分钟左右），打开真空计。4、当低真空表的读数小于10Pa左右时，启动分子泵。（不可长时间只开机械泵，以防返油！）5、当低真空表读数在9x10-Pa时，打开高真空表。6、当真空度小于1.2×10-Pa左右时，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，但此时并不关闭机械泵及分子泵。7、启动离子泵电源，观察：①此时若离子泵控制仪显示的电压较高（正常电压为6-7kv），且电流有降低趋势，表明离子泵内真空度较高，则离子泵继续安全工作。②若离子泵控制仪显示的电压较低，此时应用机械泵及分子泵抽去离子泵内大部分气体。方法：关闭离子泵电源，打开离子泵与真空室间的闸板阀及分子泵与真空室间的闸板阀，用机械泵及分子泵抽真空，约20分钟后，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，再次启动离子泵。若离子泵电压仍较低，则继续用机械泵及分子泵抽真空，直至离子泵电压达到6-7kv。8、关闭分子泵方法：按下“停止”键。直至分子泵完全停止，此时方可关闭分子泵的总电源！9、关闭机械泵电源。10
10 6. 综合所有实验数据，给出 G 值测量结果及其不确定度。 实验中由于扭秤与水平面有夹角，扭秤与吸引质量的连线存在偏离等，只能通过数值积分给出 𝐼𝐼/Δ𝐶𝐶𝑔𝑔，详细的误差分配和不确定度评估请参阅张雅婷的硕士学位论文。 【抽高真空操作规范】 高真空系统的获得是一严格规范的过程，应该严格按照操作规范进行操作，在第一次单独操 作之前应该详细阅读操作规范和各相关仪器的使用说明书，并在熟练操作员的监督下完成第一次单 独操作。 一、准备工作 1、连接地线！ 2、连接水路，设备中的分子泵需要用水冷却，接循环水，并将水量调节到适当大小。 3、检查各电源线连接是否正确。 4、电源送电，三相电指示灯应全亮，否则缺相或指示灯损坏。 5、检查机械泵的转向是否符合要求。方法：断开机械泵和分子泵的连结波纹管，在机械泵进气口放 一金属板，并按住金属板。启动机械泵，若金属板受到一向里的吸引力，机械泵电源连接正确；若 金属板受到一向外排斥力，连接错误，应将三相中任两相交换。 二、抽真空操作步骤 1、开启分子泵与真空容器室之间的闸板阀。 2、如果离子泵电源已关闭，且内充满大气，同时打开离子泵与真空室之间的闸板阀。 警告：若离子泵自身维持在正常工作时，离子泵与真空室之间的闸板阀一定要等到真空容器内 的真空度小于 1.2×10-4 Pa 后，方可按第 6）、7）步操作打开闸板阀，启动离子泵。 3、启动机械泵，待机械泵声音减小后（正常工作 3 分钟左右），打开真空计。 4、当低真空表的读数小于 10Pa 左右时，启动分子泵。（不可长时间只开机械泵，以防返油！） 5、当低真空表读数在 9×10-1 Pa 时，打开高真空表。 6、当真空度小于 1.2×10-4 Pa 左右时，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，但此时并不关闭机械泵 及分子泵。 7、启动离子泵电源，观察： ①此时若离子泵控制仪显示的电压较高（正常电压为 6-7kv），且电流有降低趋势，表明离子泵 内真空度较高，则离子泵继续安全工作。 ②若离子泵控制仪显示的电压较低，此时应用机械泵及分子泵抽去离子泵内大部分气体。 方法：关闭离子泵电源，打开离子泵与真空室间的闸板阀及分子泵与真空室间的闸板阀，用机 械泵及分子泵抽真空，约 20 分钟后，关闭分子泵与真空室间的闸板阀，再次启动离子泵。若离子泵 电压仍较低，则继续用机械泵及分子泵抽真空，直至离子泵电压达到 6-7kv。 8、关闭分子泵方法： 按下“停止”键。直至分子泵完全停止，此时方可关闭分子泵的总电源！ 9、关闭机械泵电源
10、实验过程中，使离子泵一直处于工作状态。三、关闭真空系统操作步骤实验进行完毕后或者需要打开真空容器时，应该首先关闭离子泵与真空室之间的闸板阀，保持离子泵继续工作，维持离子泵自身的高真空环境，1、打开氮气罐上阀门，将充气管内充满氮气。2、将氮气管末端的卡箍与真空室放气阀连结，缓缓向真空室冲入氮气，直到真空室大门自动弹开。不可通过机械泵的进气口进气，以防止机械泵返油！【数据处理】1：对实验各测量量按照误差理论与数据处理方法进行处理，给出测量结果和不确定度评估；2、编写Mathematica或者Matlab程序从扭秤运动数据中提取扭秤周期，给出有球配置和无球配置的扭秤周期，与实验预期计算值进行比较；3．根据实验测得数据，编写Mathematica或者Matlab程序计算万有引力常数G及其不确定度，并给出每个实验参量的误差贡献。【参考文献】1.力学，高等教育出版社出版，郑永令、方小敏等主编。2.电磁学，高等教育出版社出版，赵凯华、陈熙谋等主编。3.误差理论与数据处理，机械工业出版社，费业泰主编。4.Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill, Philip R. Bevingtonand D. Keith Robinson.5.L.C.Tu,etal,New determination ofthegravitational constantGwith time-of-swingmethod,PhysRev.D,82,022001 (2010)6.Y.L.Tian,Y.TuandC.G.Shao,Correlationmethod inperiodmeasurementofatorsionpendulumRev. Sci. Instrum. 75, 1971-1974 (2004)7.K.Kuroda,DoestheTime-of-SwingMethod Givea Correct Valueof theNewtonian GravitationalConstant? Phys.Rev.Lett.75,2796-2798 (1995)8.刘祺，基于双球体吸引质量的扭秤周期法测量牛顿引力常数G，[博士学位论文]，武汉华中科技大学，2009。9.黎卿，扭秤周期法测G实验中的系统误差研究，博士学位论文1，武汉华中科技大学，2014。10.引张雅婷，测G和反平方检验实验中的数学建模：[硕士学位论文]，武汉：华中科技大学，2009。【思考问题】1.磁阻尼通过什么样的物理机制抑制其它运动模式的影响？是否对扭转模式有影响？2.本实验中G值测量精度主要受限于哪些因素？有什么方法可以进行改进？3.分析扭秤周期与环境因素的相关性？怎样去验证？4.提出一种新的测G实验方案，或提出改进其中一项主要误差源的方法。11
11 10、实验过程中，使离子泵一直处于工作状态。 三、关闭真空系统操作步骤 实验进行完毕后或者需要打开真空容器时，应该首先关闭离子泵与真空室之间的闸板阀，保持 离子泵继续工作，维持离子泵自身的高真空环境， 1、打开氮气罐上阀门，将充气管内充满氮气。 2、将氮气管末端的卡箍与真空室放气阀连结，缓缓向真空室冲入氮气，直到真空室大门自动弹开。 不可通过机械泵的进气口进气，以防止机械泵返油！ 【数据处理】 1. 对实验各测量量按照误差理论与数据处理方法进行处理，给出测量结果和不确定度评估； 2. 编写 Mathematica 或者 Matlab 程序从扭秤运动数据中提取扭秤周期，给出有球配置和无球 配置的扭秤周期，与实验预期计算值进行比较； 3. 根据实验测得数据，编写Mathematica或者Matlab程序计算万有引力常数G及其不确定度， 并给出每个实验参量的误差贡献。 【参考文献】 1. 力学，高等教育出版社出版，郑永令、方小敏等主编。 2. 电磁学，高等教育出版社出版，赵凯华、陈熙谋等主编。 3. 误差理论与数据处理，机械工业出版社，费业泰主编。 4. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill, Philip R. Bevington and D. Keith Robinson. 5. L. C. Tu, et al, New determination of the gravitational constant G with time-of-swing method, Phys. Rev. D, 82, 022001 (2010). 6. Y. L. Tian, Y. Tu and C. G. Shao, Correlation method in period measurement of a torsion pendulum. Rev. Sci. Instrum. 75, 1971-1974 (2004). 7. K. Kuroda, Does the Time-of-Swing Method Give a Correct Value of the Newtonian Gravitational Constant? Phys. Rev. Lett. 75, 2796-2798 (1995). 8. 刘祺，基于双球体吸引质量的扭秤周期法测量牛顿引力常数 G，[博士学位论文]，武汉华中 科技大学，2009。 9. 黎卿，扭秤周期法测 G 实验中的系统误差研究，[博士学位论文]，武汉华中科技大学，2014。 10. 张雅婷，测 G 和反平方检验实验中的数学建模: [硕士学位论文]，武汉:华中科技大学, 2009。 【思考问题】 1. 磁阻尼通过什么样的物理机制抑制其它运动模式的影响？是否对扭转模式有影响？ 2. 本实验中 G 值测量精度主要受限于哪些因素？有什么方法可以进行改进？ 3. 分析扭秤周期与环境因素的相关性？怎样去验证？ 4. 提出一种新的测 G 实验方案，或提出改进其中一项主要误差源的方法