华中科技大学：物理实验教学资源（讲义课件）单摆与三线摆

单摆与三线摆实验本实验预习时请参考大学物理实验教材第一册：实验2.1单摆的设计与不确定度分析和实验6.1多功能摆的设计与研究。一、背景介绍测量重力加速度对地球物理学科、大地测量学科、计量学科、石油矿场勘探、地质学科研究、地震预测等领域具有广泛实用价值，如地质勘探中，经过测量重力加速度可获知重力场异常区位置，进而达到勘探矿产资源及石油资源的目的。同时运用岩石与矿物密度和重力场间存在的关系研究构造。现有测量重力加速度的经典方法有单摆法，三线摆法，打点时法，落球法，弹簧称法，平衡法以及滴水法等。单摆法及三线摆均是基于摆动这一最基本的物理现象。伽利略很早就发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理。西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳定的定时器”，使机械钟能够指示出“秒”，从而将计时精度提高了近100倍。在日常生活、工业生产、现代测量技术和科学研究各个领域中，人们已研制出形态千差万别、功能各不相同的摆，例如：单摆、双线摆、三线摆、振动摆、扭摆、弹簧摆、冲击摆、复摆、倒立摆、圆锥摆、电磁摆、混沌摆等等。根据摆的基本原理设计出来的各种精密仪器和装备，为科学的发展和社会的进步做出了显著的贡献，例如，葛氏扭摆内耗仪、凯特摆测重力加速度、傅科摆证实了地球自转等。单摆、扭摆作为最经典的实验，是众多形形色色、用途各异的精密摆的基础，它不仅在学生进行科学实验训练方面有很大作用，而且在科学研究和精密仪器设计等各个方面均有重要价值。一

1 单摆与三线摆实验 本实验预习时请参考大学物理实验教材第一册：实验 2.1 单摆的设计与不确定度分析和实 验 6.1 多功能摆的设计与研究。 一、背景介绍 测量重力加速度对地球物理学科、大地测量学科、计量学科、石油矿场勘探、地质 学科研究、地震预测等领域具有广泛实用价值，如地质勘探中，经过测量重力加速度可 获知重力场异常区位置，进而达到勘探矿产资源及石油资源的目的．同时运用岩石与矿 物密度和重力场间存在的关系研究构造。现有测量重力加速度的经典方法有单摆法，三 线摆法，打点时法，落球法，弹簧称法，平衡法以及滴水法等。 单摆法及三线摆均是基于摆动这一最基本的物理现象。伽利略很早就发现了摆的等 时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆 钟的设计与制造奠定了基础。1673 年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆 的等时性原理。西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳定的“定时器”，使 机械钟能够指示出“秒”，从而将计时精度提高了近 100 倍。在日常生活、工业生产、现 代测量技术和科学研究各个领域中，人们已研制出形态千差万别、功能各不相同的摆， 例如：单摆、双线摆、三线摆、振动摆、扭摆、弹簧摆、冲击摆、复摆、倒立摆、圆锥 摆、电磁摆、混沌摆等等。根据摆的基本原理设计出来的各种精密仪器和装备，为科学 的发展和社会的进步做出了显著的贡献，例如，葛氏扭摆内耗仪、凯特摆测重力加速度、 傅科摆证实了地球自转等。单摆、扭摆作为最经典的实验，是众多形形色色、用途各异 的精密摆的基础，它不仅在学生进行科学实验训练方面有很大作用，而且在科学研究和 精密仪器设计等各个方面均有重要价值

从上世纪七十年代开始，随着光、电、计算机、真空技术等先进科技的发展，国际上开始研制能直接测量重力加速度值的精密仪器即绝对重力仪，目前有两类：经典绝对重力仪；原子干涉绝对重力仪。中国计量院获得2017年全球绝对重力仪关键比对主办权是国际社会对我国相关工作的认可。国内冷原子重力仪主要研究机构有华中科技大学、中国计量院、浙江工业大学、中科院武汉数物等，其中华科物理学院引力中心胡忠坤、周敏康团队历经15年潜心研究，突破技术封锁，于2021年自主研发了绝对重力仪，重力测量灵敏度达到4.2μGal/Hz/2，测量不确定度达到3μGal，是国际最好水平，已经投入实际使用，为服务国家需求迈出了坚实一步。二、思考题：A、单摆实验1、为确保单摆在n个周期内小角度稳定摆动，可以采取哪些措施？2、为了提高周期T的测量精度，周期次数n是否越大越好，为何？3、根据修正后的周期公式，提出提高g的测量精度的途径。4、何谓误差均分原理？在实验设计、仪器选用方面中的作用？5、如何做使单摆做简谐振动？摆角如何选择？B、三线摆实验1、如何让三线摆稳定摆动？如何避免摆的晃动？2、摆动角度是大一些或者小一些？为什么？3、影响三线摆精度的主要因素有哪些？二、实验目的1.根据误差均分原理，对单摆法测量重力加速度g进行实验设计和仪器选配2

2 从上世纪七十年代开始，随着光、电、计算机、真空技术等先进科技的发展，国际 上开始研制能直接测量重力加速度值的精密仪器即绝对重力仪，目前有两类：经典绝对 重力仪；原子干涉绝对重力仪。中国计量院获得 2017 年全球绝对重力仪关键比对主办权， 是国际社会对我国相关工作的认可。国内冷原子重力仪主要研究机构有华中科技大学、 中国计量院、浙江工业大学、中科院武汉数物等，其中华科物理学院引力中心胡忠坤、 周敏康团队历经 15 年潜心研究，突破技术封锁，于 2021 年自主研发了绝对重力仪，重 力测量灵敏度达到 4.2μGal/Hz1/2，测量不确定度达到 3μGal，是国际最好水平，已经投入 实际使用，为服务国家需求迈出了坚实一步。 二、思考题： A、单摆实验 1、 为确保单摆在 n 个周期内小角度稳定摆动，可以采取哪些措施？ 2、 为了提高周期 T 的测量精度，周期次数 n 是否越大越好，为何？ 3、 根据修正后的周期公式，提出提高 g 的测量精度的途径。 4、 何谓误差均分原理？在实验设计、仪器选用方面中的作用？ 5、 如何做使单摆做简谐振动？摆角如何选择？ B、三线摆实验 1、如何让三线摆稳定摆动？如何避免摆的晃动？ 2、摆动角度是大一些或者小一些？为什么？ 3、影响三线摆精度的主要因素有哪些？ 二、实验目的 1.根据误差均分原理，对单摆法测量重力加速度g进行实验设计和仪器选配；

2.研究单摆运动规律，用单摆法测量当地重力加速度g：3.研究三线摆运动规律，用扭摆法测量当地重力加速度g及验证平行轴定理；4.学会用不确定度方法分析和评定实验结果。三、实验原理1.单摆：支点理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动。二端面端面由于作简谐振动，其摆动周期公式为（自己推导）：图1单摆示意图LT=2元,Vg考虑到摆球的尺寸，单摆法测量重力加速度的计算公式为：4元L其中L=(L,+L,)/2g=T?式中L为有效摆长，LI、L2分别为单摆固定点到摆球上下端面的距离，如图1所示。由此可推导g的相对不确定U(g)公式（自己推导）：[ () ()0U(g)=(2L）问题：如通过测量摆线长度1及摆球直径d计算摆长，即L=l+d/2，则g的相对21()uTTU?不确定Ur(g）公式?(U.(g)=d(21+a)(21 +d实际的单摆，当考虑复摆、浮力及摆角的修正，修正后的摆动周期公式为：3

3 2.研究单摆运动规律，用单摆法测量当地重力加速度g； 3.研究三线摆运动规律，用扭摆法测量当地重力加速度g及验证平行轴定理； 4.学会用不确定度方法分析和评定实验结果。 三、实验原理 1.单摆： 理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有 体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内 作摆角趋于零的自由振动。 由于作简谐振动，其摆动周期公式为（自己推导）： 考虑到摆球的尺寸，单摆法测量重力加速度的计算公式为： 2 2 4 L g T   1 2 其中 L L L =(  ) / 2 式中 L 为有效摆长，L1、 L2 分别为单摆固定点到摆球上下端面的距离，如图 1 所示。 由此可推导 g 的相对不确定 Ur(g)公式（自己推导）： L1 2 2 2 2 2 2 2 r L T 1 1 2 U ( g ) U U U 2L 2L T                      问题：如通过测量摆线长度 l 及摆球直径 d 计算摆长，即 L l d =  / 2，则 g 的相对 不确定 Ur(g)公式？ （ 2 2 2 2 2 2 r l d T 2 1 2 U ( g ) U U U 2l d 2l d T                        ） 实际的单摆，当考虑复摆、浮力及摆角的修正，修正后的摆动周期公式为： g L T  2 图 1 单摆示意图

021d?dmo(1+mg) + PoT~2元-[1 +10L2L86mmpVg摆线质量及密度L：摆长d:摆球直径m、p:摆球质量及密度mopo:使之更接近理想单摆？如何选择各实验参数，2.误差均分原理：U,(an yW若要求U,(y)<k%，对于U,(y)=UaxIN12(alny(alny(alnyU(y)U2并假定ax,ax2ax,n(alnyk%U,则有：1,2...nInax,具体到本次实验：U,(8)-()u;对于L若要求U,(g)<1%,Ui(g)并假定2TL×1%则有：U,<×1%,U.<V22/2假定单摆参数：摆长L~50cm，预算摆动周期T～1.4s，要求重力加速度g的测量精度U,=U./g<1%。则得到U,<0.35cm,U<0.005s思考：卷尺是否可以用来测量摆长L？光电计时器是否可以测量单周期T？在光电计时器测量周期时，从启动（0时刻）到记录第一个周期的时间会超过一个周4

4 2 2 0 0 0 2 2 [1 (1 ) ] 10 6 2 8 l d d m m T g L m L m     m、ρ:摆球质量及密度 m0 、ρ0 ：摆线质量及密度 L:摆长 d：摆球直径 如何选择各实验参数，使之更接近理想单摆？ 2.误差均分原理： 对于              n i x i y r i U x y y U U y 1 2 2 ln ( ) ，若要求 Ur ( y)  k% ， 并假定 n U y U x y U x y U x y r x n x x n ln ( ) . ln ln 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2                                   ， 则有： 1 % ln              i x x y n k U i ，i 1,2,.n 。 具体到本次实验： 对于     2 2 L 2 r T U 2 U g U L T         若要求 Ur (g) 1% ， 并假定 2 2 ( ) 2 2 2 U g T U L UL T r               ， 则有： 1% 2 2 1%, 2     T U L UL T 假定单摆参数：摆长 L cm  50 ，预算摆动周期 T s 1.4 ,要求重力加速度 g 的测量 精度 Ur Ug / g 1%。 则得到： 0.35 , 0.005 U cm U s L T 思考：卷尺是否可以用来测量摆长 L？光电计时器是否可以测量单周期 T? 在光电计时器测量周期时，从启动（0 时刻）到记录第一个周期的时间会超过一个周

期，为提高测量的精确度，以连续摆动n个周期的总时间nT为一次测量，这样误差平分在每个周期中。本实验n取30，那么n是否越多越好，为什么？3.三线摆图2是三线摆原理图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连，半径为R的上圆盘和半径为r下圆盘的悬线点正好构成等边三角形。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O0作扭摆运动，摆长为L。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动，从而根图2三线摆原理图据能量守恒求出下盘放置物体前后的周期，进而求出重力速度g。当下圆盘绕中心转轴OO转动时，θ为下圆盘在摆动时最大的角，下圆盘的圆心位置相比以前上升h，下圆盘的扭转速度为の(=do/dt),上圆盘上升与下降时的速度为v(=dh/dt)。不计摩擦力，根据机械能守恒得：110+m2+mgh=恒量A22考虑到下盘在转动时，平动能量远小于扭转时所产生的能量，故平动动能可忽略不计，即110°+mgh=恒量2当悬盘处于平衡位置时，上、下圆盘垂直间距H为：H=L-(R-r)当下盘摆角为e时，忽略摆线伸长，上、下盘距离变化了h，则有：(H-h) = L-(R +r?-2RrcosO)5

5 期，为提高测量的精确度，以连续摆动 n 个周期的总时间 nT 为一次测量，这样误差平分 在每个周期中。本实验 n 取 30，那么 n 是否越多越好，为什么？ 3.三线摆 图 2 是三线摆原理图。上、下圆盘均处于水平， 悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相 连，半径为 R 的上圆盘和半径为 r 下圆盘的悬线点正好 构成等边三角形。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴 ' OO 作扭摆运动，摆长为 L。当下盘转动角度很小，且略去 空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动，从而根 据能量守恒求出下盘放置物体前后的周期，进而求出重 力速度 g。 当下圆盘绕中心转轴 OO`转动时，θ 为下圆盘在摆动时最大的角，下圆盘的圆心位 置相比以前上升 h，下圆盘的扭转速度为 ω(=dθ/dt),上圆盘上升与下降时的速度为 v(=dh/dt)。不计摩擦力，根据机械能守恒得： 1 1 2 2 2 2 I mv mgh     恒量 考虑到下盘在转动时，平动能量远小于扭转时所产生的能量，故平动动能可忽略不 计，即 1 2 2 I mgh    恒量 当悬盘处于平衡位置时，上、下圆盘垂直间距 H 为： 2 2 2 H L R r   -( ) 当 下 盘摆角为 θ 时 ， 忽 略 摆 线 伸 长 ， 上 、 下 盘 距 离 变 化 了 h ， 则 有 ：   2 2 2 2 H h L R r Rr - -( 2 cos )     图 2 三线摆原理图

由上面两式得：2Hh-h2=2Rr(1-cos0)Rr (1-cos0)由于h远小于H，忽略h2，则有：h=H若将自然状态下悬盘高度定义为势能零点，系统势能可表示为：Rr110+!-mhE=(1-cosの)，系统总动能为：1V=mgA22由此可得系统的拉格朗日函数为：.21Rr2.21RrL=E-V==10+0 sin0-mg1-cos0)m"H?HP2由保守拉格朗日方程，在忽略摩擦力及阻力影响的情况下，可得到三线摆运动微分方程为：(1+mR32sin0)0+mR2r?mRr0sin20+sin0=0H?2H?H当摆角0不超过5°时，即小摆角运动，此时可取 sino=0，且>0，则上式可H2简化为：10+ mgk 0=0H此为简谐运动方程。由此可得到周期T的表达式为：4元1HT =VmgRr其中m为下盘的总质量，r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心距离，H为上下盘间的垂直距离，g为重力加速度。而在大摆角情况下，周期T的表达式为[(+sinng)IHT=2元1=14元22mgRr而且周期T随摆角增加而增加。6

6 由上面两式得： 2 2 - 2 (1 cos ) Hh h Rr    由于 h 远小于 H，忽略 h 2，则有: (1 cos ) Rr h H    若 将 自 然 状 态 下 悬 盘 高 度 定 义 为 势 能 零 点 ， 系 统 势 能 可 表 示 为 ： (1 cos ) Rr V mg H    ，系统总动能为： . . 1 1 2 2 2 2 E I m h    由此可得系统的拉格朗日函数为： 2 2 2 2 . . 2 2 1 1 sin (1 cos ) 2 2 R r Rr L E V I m mg H H           由保守拉格朗日方程，在忽略摩擦力及阻力影响的情况下，可得到三线摆运动微分 方程为： 2 2 2 2 . . 2 2 2 2 (1 sin ) sin 2 sin 0 2 mR r mR r mRr H H H          当摆角 θ 不超过 5°时，即小摆角运动，此时可取 sinθ≈θ，且 2 2 2 0 R r H  ，则上式可 简化为： . 0 mgRr I H     此为简谐运动方程。 由此可得到周期 T 的表达式为： 2 4 IH T mgRr   其中 m 为下盘的总质量，r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心距离，H 为上下盘间的 垂直距离，g 为重力加速度。而在大摆角情况下，周期 T 的表达式为: 2 2 1 1 2 1+ sin 4 2 n n IH T mgRr              而且周期 T 随摆角增加而增加

根据测量的周期To由此得到质量为mo下盘的转动惯量lol = mogRrT?4元2H。将质量为m的刚体放在下盘上，并使其转轴与OO轴重合。当扭摆小角度摆动时，利用测得的周期Ti，可求得刚体和下圆盘对中心转轴OO的总转动惯量I为I =l + 1, =(m,+m)gRrT)4元H如不计因重量变化而引起的悬线伸长，即H~H。。对规则刚体，其绕中心轴的转动惯量I.可计算。联立上两式，得重力加速度g为4元Hg" Rr[(m,+m)T-moT]4.平行轴定理0用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离x时（如图2所示），则此物体对新轴OO的转动惯量为I、=I+md,即平行轴m0定理。图3平行轴定理本实验中，将质量均为m，形状和质量分布完全相同的三个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的三排小孔）。利用三线摆，测出三个圆柱体和下盘绕中心轴OO的转动周期Tx，则可求出每个圆柱体对中心轴OO的转动惯量gRr(m,+3m)T,-l034元HmR?理论上，圆柱体对自身中心轴的转动惯量为：R为圆柱体的半径。27

7 根据测量的周期 T0 由此得到质量为 m0 下盘的转动惯量 I0： 2 0 0 0 2 0 4 m gRrT I  H  将质量为 m 的刚体放在下盘上，并使其转轴与 ' OO 轴重合。当扭摆小角度摆动时，利 用测得的周期 T1，可求得刚体和下圆盘对中心转轴 ' OO 的总转动惯量 I1 为: 2 0 1 1 0 2 + ) 4 c m m gRrT I I I  H    （ 如不计因重量变化而引起的悬线伸长，即 H H 0 。对规则刚体，其绕中心轴的转动惯量 Ic 可计算。联立上两式，得重力加速度 g 为： 2 0 2 2 0 1 0 0 4 = + ) - H Ic g Rr m m T m T    （  4.平行轴定理 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为 m 的物体绕通 过其质心轴的转动惯量为 Ic，当转轴平行移动距离 x 时（如图 2 所示），则此物体对新轴 ' OO 的转动惯量为 2 x c I I md   ,即平行轴 定理。 本实验中，将质量均为 m，形状和质量分布完全相同的三个 圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的三排小孔）。利用三线摆，测出三个圆柱体 和下盘绕中心轴 ' OO 的转动周期 Tx，则可求出每个圆柱体对中心轴 ' OO 的转动惯量: 2 2 0 0 0 1 +3 ) - 3 4 x x gRr I m m T I  H        （ 理论上，圆柱体对自身中心轴的转动惯量为： 2 2 x c mR I  ， 为圆柱体的半径。 图 3 平行轴定理

5.自由落体运动图4是自由落体运动实验装置的示意图。小球A从O10=0.点开始释放，进过光电门M1时，计时计数器开始计时，经NM过时间ti后，穿过与光电门M1竖直间隔为hi的光电门M2，ti, VhM2计时计数器进入下一阶段的计时，小球继续下落，经过时间t2,V2t2后，穿过与光电门M2间距为h2的光电门M3，计时计数M3器停止计时，小球掉入下方网中。设小球经过光电门MI时的瞬时速度为Vo，经过光电门M2时的瞬时速度为V1，经过光电门M3时的瞬时速度为V2图4自由落体实验示意图在忽略空气阻力的情况下，小球在下落过程中仅受重力作用，加速度为g。根据加速度与移动距离的公式，可知：t.gfh=+8Vt-2Ph=A +=A-22可得重力加速度g的值为：g= 2(ht-h)t,A(t +△t)因此，只需测得三个光电门之间的竖直间距hi和h2，测得小球通过三个光电门的时间t和t2，即可求得此时此地的重力加速度g。四、实验仪器钢尺、卷尺、游标卡尺、多孔底板、磁性底座、立杆、数字天平、光电计时器（三种）、单摆、三线摆、气泡水平仪、小球回收网、机脚等。8

8 图 4 自由落体实验示意图 5.自由落体运动 图 4 是自由落体运动实验装置的示意图。小球 A 从 O 点开始释放，进过光电门 M1 时，计时计数器开始计时，经 过时间 t1 后，穿过与光电门 M1 竖直间隔为 h1的光电门 M2， 计时计数器进入下一阶段的计时，小球继续下落，经过时间 t2 后，穿过与光电门 M2 间距为 h2 的光电门 M3，计时计数 器停止计时，小球掉入下方网中。 设小球经过光电门 M1 时的瞬时速度为 v0，经过光电门 M2 时的瞬时速度为 v1，经过光电门 M3 时的瞬时速度为 v2, 在忽略空气阻力的情况下，小球在下落过程中仅受重力作 用，加速度为 g。 根据加速度与移动距离的公式，可知： 2 2 1 1 1 0 1 1 1 - 2 2 gt gt h v t v t    2 2 2 2 2 1 2 2 2 - 2 2 g t g t h v t v t        可得重力加速度 g 的值为： 2 1 1 2 1 2 1 2 2( ) ( ) h t h t g t t t t       因此，只需测得三个光电门之间的竖直间距 h1 和 h2，测得小球通过三个光电门的时 间 t1 和 t2，即可求得此时此地的重力加速度 g。 四、实验仪器 钢尺、卷尺、游标卡尺、多孔底板、磁性底座、立杆、数字天平、光电计时器（三 种）、单摆、三线摆、气泡水平仪、小球回收网、机脚等

五、实验内容及步骤基础实验【单摆实验】1.根据单摆公式、误差均分原理和所给参数，进行实悬臂验设计和仪器选配。2.利用气泡水准器，调节支架底座螺旋，使摆线与立立杆杆平行。机脚3.将竖直光电门、单摆依次安装到立杆上（总长光电门底板~90cm)。4.选择初始的摆线长1（40cm~80cm之间，相邻摆长差△L要相近，且△L>5cm），从固定点开始，用卷图5单摆实验装置图尺测量并定位（可借助托板，需要将光电门取下切换为托板）。5．松开悬臂上端螺丝及左侧的旋钮，轻轻拉动到指定位置，再锁紧螺丝。6．设计测量摆长的方法，用卷尺或游标卡尺（对摆球直径d）分别测量各物理量（3次）图6光电计时器控制面板7.调节光电计时器控制面板参数方法：先在光电计时器面板上切换开关位置选择“双次”计时（光电门被遮挡2次为1次计时，对应按钮弹起），然后打开背后的总开关（这两步顺序不能颠倒），再调节面板上周期总次数，通过上下键设置为30，并按确认键确认。8.调节光电门在立杆的高度及角度，使之能够正确计时。9.将单摆移开一个小角度（不超过5度，上端有量角器），由静止状态下释放（不要用9

9 五、实验内容及步骤 基础实验 【单摆实验】 1． 根据单摆公式、误差均分原理和所给参数，进行实 验设计和仪器选配。 2． 利用气泡水准器，调节支架底座螺旋，使摆线与立 杆平行。 3． 将竖直光电门、单摆依次安装到立杆上(总长 ~90cm)。 4． 选择初始的摆线长 l1（40cm~80cm 之间，相邻摆长 差∆L 要相近，且∆L>5cm），从固定点开始，用卷 尺测量并定位（可借助托板，需要将光电门取下切 换为托板）。 5． 松开悬臂上端螺丝及左侧的旋钮，轻轻拉动到指 定位置，再锁紧螺丝。 6． 设计测量摆长的方法，用卷尺或游标卡尺（对摆 球直径 d）分别测量各物理量（3 次）。 7． 调节光电计时器控制面板参数 方法：先在光电计时器面板上切换开关位置选择“双次”计时（光电门被遮挡 2 次为 1 次计时，对应按钮弹起），然后打开背后的总开关（这两步顺序不能颠倒），再调节 面板上周期总次数，通过上下键设置为 30，并按确认键确认。 8． 调节光电门在立杆的高度及角度，使之能够正确计时。 9． 将单摆移开一个小角度（不超过 5 度，上端有量角器），由静止状态下释放（不要用 机脚 图 5 单摆实验装置图 图 6 光电计时器控制面板

手握摆球，可借助其他物体）。10.当开始稳定摆动且划过平衡位置（最低点）时按下光电计时器的开始键，开始计时，计时结束后记录下30T数据。11、手动停下单摆，重新将单摆移开二个小角度（整个实验中角度尽量相同），重复上述实验（3次）。12、重新调节摆长（每个摆长相距~10cm），按照上述步骤进行实验（3次）。注意：单摆摆动过程中要同步数周期，以免出现计时异常参考表格1：用单摆法测量重力加速度的有关数据摆长L表达式=：物理量A为物理量B为：初始摆角摆长1摆长2摆长3参数次数A/cm30T/sA/cm30T/sA/cm30T/sB/cmB/cmB/cm123摆长L/cm摆长L/cm摆长L/cm平均值m/s?g提示：摆球直径d是否需要在每个摆长下重复测量？悬臂【三线摆实验】1.利用气泡水准器，调节支架底座螺旋和三悬线的长立杆度，使上、下圆盘水平。2.用游标卡尺测量上、下圆盘有效直径D、d（各取三磁性底座光电门底板摆盘个不同位置），用米尺测量上、下圆盘间距H（不低于40cm）（3次）：.用天平测量刚体圆盘及圆环质图7三线摆实验装置图

10 手握摆球，可借助其他物体）。 10． 当开始稳定摆动且划过平衡位置（最低点）时按下光电计时器的开始键，开始计 时，计时结束后记录下 30T 数据。 11、手动停下单摆，重新将单摆移开一个小角度（整个实验中角度尽量相同），重复上述 实验（3 次）。 12、重新调节摆长（每个摆长相距~10cm），按照上述步骤进行实验（3 次）。 注意：单摆摆动过程中要同步数周期，以免出现计时异常 参考表格 1：用单摆法测量重力加速度的有关数据 摆长 L 表达式= ；物理量 A 为 ; 物理量 B 为 ；初始摆角 θ= ° 摆长 1 摆长 2 摆长 3 A/cm B/cm 30T/s A/cm B/cm 30T/s A/cm B/cm 30T/s 1 2 3 平均值 摆长 L /cm 摆长 L /cm 摆长 L /cm g/ m/s2 提示：摆球直径 d 是否需要在每个摆长下重复测量？ 【三线摆实验】 1. 利用气泡水准器，调节支架底座螺旋和三悬线的长 度，使上、下圆盘水平。 2. 用游标卡尺测量上、下圆盘有效直径 D、d（各取三 个不同位置），用米尺测量上、下圆盘间距 H（不低 于 40cm）（3 次） ；.用天平测量刚体圆盘及圆环质 参 次 数 数 图 7 三线摆实验装置图 磁性底座