液体表面张力系数的测量Measurement of Surface tension coefficient【实验目的】1.学习掌握力敏传感器的使用，采用图示法对该传感器进行定标，计算灵敏度；2.了解拉脱法测定仪的工作原理和使用方法，用拉脱法测量室温下液体（水）的表面张力系数；3.了解读数显微镜的结构、原理及使用方法，用毛细管法测量室温下液体（水）的表面张力系数；4.认真观察实验现象，仔细分析实验过程，加深对物理规律的认识。【预备问题】1.表面张力是如何形成的？表面张力系数与哪些因素有关？2.为什么吊环拉起时，表面张力表示为F=·2L=α·元（D,+D）？3.为了减小测量误差，实验时应该注意哪些问题？【实验背景】表面现象广泛见诸于钢铁生产、焊接、印刷、复合材料的制备等过程中。许多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体的表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数。例如：液体与固体接触时出现的浸润与不浸润现象、毛细现象、以及液体泡沫的形成等就是液体表面张力的表现。此外，工业生产中使用的浮选技术、动植物体内液体的运动和土壤中水的运动等也都是液体表面张力的表现。因此，研究表面现象、测量表面张力系数具有极其重要的意义。【思政元素】2021年12月9日下午15时40分，王亚平在"天宫课堂"演示微重力、零重力条件下表面张力等实验现象，向全世界展现了我国航空航天科技实力。鼓励青年学生踊跃投身到祖国需要的科技领域中去。【实验原理】一般而言，由于液体的分子间存在有相互作用力，导致液体表面宏观产具有收缩到尽可能小的趋势。从微观角度看，这说明了处于表面层的分子要比液体内部的分子少了一部分能够与之有吸引作用的分子，因此出现了一个指向液体内部的吸引力，使这些分子具有向液体内部收缩的趋势。从能量角度看，任何液体内部的分子欲进入表面层，就必须克服这个吸引力而做功。显然，表面层有着比液体内部更大的势能（表面能），液体表面积越大，表面能也越大。而任何体系总1
1 液体表面张力系数的测量 Measurement of Surface tension coefficient 【实验目的】 1. 学习掌握力敏传感器的使用，采用图示法对该传感器进行定标，计算灵敏度； 2. 了解拉脱法测定仪的工作原理和使用方法，用拉脱法测量室温下液体（水） 的表面张力系数； 3. 了解读数显微镜的结构、原理及使用方法，用毛细管法测量室温下液体（水） 的表面张力系数； 4. 认真观察实验现象，仔细分析实验过程，加深对物理规律的认识。 【预备问题】 1. 表面张力是如何形成的？表面张力系数与哪些因素有关？ 2. 为什么吊环拉起时，表面张力表示为 1 2 F L DD =⋅ =⋅ + σ σπ 2 () ？ 3. 为了减小测量误差，实验时应该注意哪些问题？ 【实验背景】 表面现象广泛见诸于钢铁生产、焊接、印刷、复合材料的制备等过程中。许 多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体的表面张力系数是表征液 体性质的一个重要参数。例如：液体与固体接触时出现的浸润与不浸润现象、毛 细现象、以及液体泡沫的形成等就是液体表面张力的表现。此外，工业生产中使 用的浮选技术、动植物体内液体的运动和土壤中水的运动等也都是液体表面张力 的表现。因此，研究表面现象、测量表面张力系数具有极其重要的意义。 【思政元素】 2021 年 12 月 9 日下午 15 时 40 分，王亚平在“天宫课堂”演示微重力、零重 力条件下表面张力等实验现象，向全世界展现了我国航空航天科技实力。鼓励青 年学生踊跃投身到祖国需要的科技领域中去。 【实验原理】 一般而言，由于液体的分子间存在有相互作用力，导致液体表面宏观上具有 收缩到尽可能小的趋势。从微观角度看，这说明了处于表面层的分子要比液体内 部的分子少了一部分能够与之有吸引作用的分子，因此出现了一个指向液体内部 的吸引力，使这些分子具有向液体内部收缩的趋势。从能量角度看，任何液体内 部的分子欲进入表面层，就必须克服这个吸引力而做功。显然，表面层有着比液 体内部更大的势能（表面能），液体表面积越大，表面能也越大。而任何体系总
是以势能最小的状态最为稳定，所以液体要处子稳定状态，液面就必然缩小，以使其表面能尽可能小，宏观上就表现为液体表面层内的表面张力。可以认为，液体的表面在宏观于就好像一张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力，用表面张力系数?来描述。因此，液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数。对液体表面张力系数的测定，可以为分析液体表面的分子分布及结构提供帮助。通常，液体的表面张力系数与液体的性质、杂质情况和温度等有关。当液面与其蒸汽相接触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。一般来讲，密度小，易挥发液体的小；温度愈高，愈小。测量液体表面张力系数有多种方法，例如：拉脱法，毛细管法，平板法和最大泡压法等。本实验采用拉脱法和毛细管法测量液体（水）的表面张力系数。一、拉脱法测量一个已知周长L的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法。若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即(1)F=0·2L=0·元(D+D)式中，F为脱离力，D1，D2分别为圆环的外径和内径，c为液体的表面张力系数.脱离力的测量应该为即将脱离液面测力计的读数Fi减去吊环本身的重力mg。吊环本身的重力即为脱离后测力计的读数F2。所以表面张力系数为：F-mg_=F-F(2)a=元(D,+D)元(D,+D,）硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成止此，即AU=KAF(3)式中，△F为外力的大小，K为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，△U为传感器输出电压的大小。综合（2）和（3）得表面张力系数为：AU(4)0= 元(D + D,)K二、毛细管法将玻璃毛细管插入无限广阔的水中，由于水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。在液体表面张力的作用下，凹面有变平的趋势因此下层的水受到一个提升的力，或它对下层RV(6)a图1.水与玻璃浸润
2 是以势能最小的状态最为稳定，所以液体要处于稳定状态，液面就必然缩小，以 使其表面能尽可能小，宏观上就表现为液体表面层内的表面张力。 可以认为，液体的表面在宏观上就好像一张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并 使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力，用表面张力系数σ来描述。因此， 液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数。对液体表面张力系数的测 定，可以为分析液体表面的分子分布及结构提供帮助。 通常，液体的表面张力系数σ与液体的性质、杂质情况和温度等有关。当液 面与其蒸汽相接触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。一般来讲，密度小， 易挥发液体的σ小；温度愈高，σ愈小。测量液体表面张力系数有多种方法，例 如：拉脱法，毛细管法，平板法和最大泡压法等。 本实验采用拉脱法和毛细管法测量液体（水）的表面张力系数。 一、拉脱法 测量一个已知周长L的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体 表面张力系数的实验方法称为拉脱法。若金属片为环状吊片时，考虑一级近似， 可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即 1 2 F L DD =⋅ =⋅ + σ σπ 2 () （1） 式中，F为脱离力，D1，D2分别为圆环的外径和内径，σ为液体的表面张力系数．脱 离力的测量应该为即将脱离液面测力计的读数F1减去吊环本身的重力mg。吊环 本身的重力即为脱离后测力计的读数F2。所以表面张力系数为： ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 D D F F D D F mg + − = + − = π π σ (2) 硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四 个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下， 电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即 ΔU KF = Δ （3） 式中，∆F为外力的大小，K为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，∆U为传感器输出 电压的大小。 综合（2）和（3）得表面张力系数为： D D K U ( ) 1 + 2 ∆ = π σ （4） 二、毛细管法 将玻璃毛细管插入无限广阔的水中，由于 水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。 在液体表面张力的作用下，凹面有变平的趋势， 因此下层的水受到一个提升的力，或它对下层 (a) (b) B C B C A θ • • • • • γ γ γ γ 图 1. 水与玻璃浸润
的水施加以负压，使管内水面B点的压强比水面上方的大气压强小，如图1中（a）所示，而在管外的平液面处，与B点在同一水平面上的C点仍于水面上方的大气压强相等。在此压差的作用下，水将从管外流向管内使管中水面升高，直至B点和C点的压强相等为止，如图1（b）所示。设手细管的截面为圆形，则手细管内的凹水面可近似地看成为半径的半环球面，若管内水面下A点与大气压的压强差为△p，则水面平衡的条件应当是：(5)Ap元?=2元rocos式中，r为毛细管半径，0为接触角，为表面张力系数。如水在毛细管中上升的高度为h，则Ap= pgh式中，p为水的密度。将此公式代入式（5），可得Pgh元 =2元rc cos@C=Pghr(6)2cos0对于清洁的玻璃和水，接触角6近似为零，则1istr(7)测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围14水的体积应等于（元2）r一(），即等于管中高为的水柱的3033体积。因此，上述讨论中的h值，应增加的修正值。于是公式（7）成头3Pgd(h+d)(8)g=pgr(h+-463由此可见，通过测量毛细管内径d，液面高h就可以得到液体表面张力系数。【实验仪器】表面张力系数的测量装置（图2）主要包括：1.拉脱法液体表面张力系数测量装置一套（支架及升降台，力敏传感器，数字电压表，码七片，金属吊环，码盘，镊子，玻璃器皿等）；2.毛细管法测量液体表面张力系数装置一套（读数显微镜，烧杯，玻璃毛细管等)；3.台灯和待测液体（如水）等。3
3 的水施加以负压，使管内水面 B 点的压强比水面上方的大气压强小，如图 1 中 （a）所示，而在管外的平液面处，与 B 点在同一水平面上的 C 点仍于水面上方 的大气压强相等。在此压差的作用下，水将从管外流向管内使管中水面升高，直 至 B 点和 C 点的压强相等为止，如图 1（b）所示。设毛细管的截面为圆形，则 毛细管内的凹水面可近似地看成为半径 r 的半环球面，若管内水面下 A 点与大气 压的压强差为 Δp，则水面平衡的条件应当是： 2 ∆π πσ θ pr r = 2 cos （5） 式中，r 为毛细管半径，θ 为接触角，σ 为表面张力系数。 如水在毛细管中上升的高度为 h，则 ∆p = ρgh 式中， ρ 为水的密度。将此公式代入式（5），可得 2 ρ π πσ θ gh r r = 2 cos 2cos ρghr σ θ = （6） 对于清洁的玻璃和水，接触角 θ 近似为零，则 1 2 σ ρ = ghr （7） 测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为 h，而在此高度以上，在凹 面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围 水的体积应等于（πr2 ）r－ ) 3 4 ( 2 1 3 πr ＝ 3 3 1 πr ＝ ( ) 3 2 r r π , 即等于管中高为 3 r 的水柱的 体积。因此，上述讨论中的 h 值，应增加 3 r 的修正值。于是公式（7）成为 1 1 () ( ) 2 34 6 r d σρ ρ = += + gr h gd h （8） 由此可见，通过测量毛细管内径 d，液面高 h 就可以得到液体表面张力系数σ 。 【实验仪器】 表面张力系数的测量装置（图 2）主要包括： 1. 拉脱法液体表面张力系数测量装置一套（支架及升降台，力敏传感器， 数字电压表，砝码七片，金属吊环，砝码盘，镊子，玻璃器皿等）； 2. 毛细管法测量液体表面张力系数装置一套（读数显微镜，烧杯，玻璃毛 细管等）； 3. 台灯和待测液体（如水）等
力敏传感器帝环培养Ⅲ升降调节螺母底座及调节螺丝F3-NST-1造请表带力系数量定任1247图2、表面张力系数的测量装置（读数显微镜与拉脱法表面张力系数测量装置）【实验内容】实验1.拉脱法测量水的液体表面张力系数实验2.毛细管法测量水的液体表面张力系数实验3，不同浓度盐水的表面张力系数测量（拓展选做）【实验步骤与要求】实验1.拉脱法测量水的液体表面张力系数1）实验准备：预热数字电压表10分钟。（2）对力敏传感器定标：将码盘挂在力敏传感器的挂钩上，对数字电压表调零。然后，用镊子将七片码依次一片片放在码盘上，待稳定后依次记下电压表的读数U（每片码为0.500g），并将数据记录在自拟的数据表格中。提问1：对力敏传感器定标的整个过程中，码可否任意增或减？提示：由于力敏传感器相当录敏，为减少实验误差，在对其进行定标过程中要注意要么选择逐渐增加码记录电压值，要么选逐渐减少码记录电压值。（3）测量液膜拉断前瞬间电压U和拉断后达到稳定的电压U2：（a）取下码盘，换上吊环；（b）将装有液体的玻璃器血安放在升降台上：（c）调整吊环高度，贴近水面，使吊环下沿平面与玻璃器血内的水面平行；（d）拧转升降调节螺母（图2），升高升降台，吊环浸入水中：再反向拧螺母，缓慢降低升降台，观察力敏传感器示数；测量液膜即将拉断前和拉断后电压U和U2;4
4 图 2. 表面张力系数的测量装置（读数显微镜与拉脱法表面张力系数测量装置） 【实验内容】 实验 1. 拉脱法测量水的液体表面张力系数 实验 2. 毛细管法测量水的液体表面张力系数 实验 3. 不同浓度盐水的表面张力系数测量（拓展选做） 【实验步骤与要求】 实验 1. 拉脱法测量水的液体表面张力系数 （1）实验准备：预热数字电压表 10 分钟。 （2）对力敏传感器定标：将砝码盘挂在力敏传感器的挂钩上，对数字电压 表调零。然后，用镊子将七片砝码依次一片片放在砝码盘上，待稳定后依次记下 电压表的读数 Ui（每片砝码为 0.500g），并将数据记录在自拟的数据表格中。 提问 1：对力敏传感器定标的整个过程中，砝码可否任意增或减？ 提示：由于力敏传感器相当灵敏，为减少实验误差，在对其进行定标过程中， 要注意要么选择逐渐增加砝码记录电压值，要么选择逐渐减少砝码记录电压值。 （3）测量液膜拉断前瞬间电压 U1 和拉断后达到稳定的电压 U2： （a）取下砝码盘，换上吊环； （b）将装有液体的玻璃器皿安放在升降台上； （c）调整吊环高度，贴近水面，使吊环下沿平面与玻璃器皿内的水面 平行； （d）拧转升降调节螺母（图 2），升高升降台，吊环浸入水中；再反向 拧螺母，缓慢降低升降台，观察力敏传感器示数；测量液膜即将拉断前和拉断后 电压 U1 和 U2；
重复（d）6次，测量数据记录在自拟的数据表格中。提问2：如何实现吊环下沿平面与玻璃器血内的水面平行？提示：吊环有3根金属吊丝可调节，可以借助水平仪及三角板来保证吊环下沿平行水面入水后，在缓慢拉脱的过程中仍然能与水面平行。提问3：如何测量液膜拉断前瞬间电压Ui提示：在将吊环缓慢拉出水面的过程中，认真观察并掌握电压变化趋势，观察时既要看电压表又要注意用眼睛的余光捕捉水膜破裂瞬间。表格1.力敏传感器定标实验测量U=K-F次数-2345768码质量m/g0.0000.5001.0001.5002.0002.5003.0003.500码重量F/N电压U/mVAU表格2.液膜破裂前后电压表测量元(D, + D,)K室温T=c1吊环直径D=3.310cm，D,=3.496cm,(N/m)0公(T)=23456平均值次数1破膜前Ui/mV破膜后U2/mV(Ui-U2) /mV实验2.毛细管法测量水的液体表面张力系数（1）将装水的烧杯安放在升降台或者电压表台上：（视显微镜微鼓轮上下移动的范围）（2）取干净的毛细管，安装在光纤夹上，浸入烧杯液体中，让液体充分浸润毛细管，再轻轻提起光纤杆，固定，并保证毛细管铅直（见右图）。（3）利用显微镜观察液面高度（重复h测量5次，测量数据记录在自拟的数据表格中）；；方法：毛细管经读数显微镜成倒立像，用显微镜叉丝水平线切毛细管凸液面得凸液面的位
5 重复（d）6 次，测量数据记录在自拟的数据表格中。 提问 2：如何实现吊环下沿平面与玻璃器皿内的水面平行？ 提示：吊环有 3 根金属吊丝可调节，可以借助水平仪及三角板来保证吊环下 沿平行水面入水后，在缓慢拉脱的过程中仍然能与水面平行。 提问 3：如何测量液膜拉断前瞬间电压 U1 提示：在将吊环缓慢拉出水面的过程中，认真观察并掌握电压变化趋势，观 察时既要看电压表又要注意用眼睛的余光捕捉水膜破裂瞬间。 表格 1. 力敏传感器定标实验测量 U = K ⋅ F 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 砝码质量 m / g 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 砝码重量 F / N 电压 U / mV 表格 2. 液膜破裂前后电压表测量 D D K U ( ) 1 + 2 ∆ = π σ 室 温 : C T = , 吊环直径 3.310cm, D1 = D2 = 3.496cm ， σ 公（T) = (N/m) 次数 1 2 3 4 5 6 平均值 破膜前 U1/mV 破膜后 U2/mV (U1-U2 ) / mV 实验 2. 毛细管法测量水的液体表面张力系数 （1）将装水的烧杯安放在升降台或者电压表台 上；（视显微镜微鼓轮上下移动的范围） （2）取干净的毛细管，安装在光纤夹上，浸 入烧杯液体中，让液体充分浸润毛细管，再轻轻提 起光纤杆，固定，并保证毛细管铅直（见右图）。 （3）利用显微镜观察液面高度（重复 h 测量 5 次，测量数据记录在自拟的数据表格中）；； 方法：毛细管经读数显微镜成倒立像，用显微 镜叉丝水平线切毛细管凸液面得凸液面的位
置坐标X1，再将读数显微镜轮鼓顺着一个方向缓慢连续调节，寻找的烧杯中水面的位置坐标x2，即可得到液柱高度h。（见下图）注：值测量重复5次；显微镜目镜和物镜焦距，视差和空程差，预估值范国。实验2：（液柱高度测量，毛细管内径测量）pgdlh+实验步骤与要求温馨报示：液柱高度h测量：理论：27~33mm(d:1.1-0.9mm)测量：≥24mmUcm注：漫润一一润物细无声。（4）将烧杯中毛细管取出，端口横截面对准物镜，水平放置在烧杯上（见右图）。用读数显微镜测量该毛细管的内径d（重复d测量5次，测量数据记录在自拟的数据表格中）。重点注意：1、注意：重复测量时，需要将微鼓轮错开测量处，再将读数显微镜轮鼓顺着一个方向缓慢连续调节，分别测得两个位置的坐标。2、避免空程差读数显微镜微调轮鼓是齿轮结构传动，因此使用读数显微镜测量毛细管中液柱的高度h和毛细管的内径d时，要保证读数显微镜的轮鼓调节顺着一个方向来读取两个不同位置的坐标，否则可能引入毫米级的空程差。尤其毛细管的内径d仅仅约1mm，如果引入空程差将直接导致d测量结果错误而不是误差了
6 置坐标 X1，再将读数显微镜轮鼓顺着一个方向缓慢连续调节，寻找的烧杯 中水面的位置坐标 X2，即可得到液柱高度 h。（见下图） （4）将烧杯中毛细管取出，端口横截 面对准物镜，水平放置在烧杯上（见右 图）。用读数显微镜测量该毛细管的内 径 d（重复 d 测量 5 次，测量数据记录 在自拟的数据表格中）。 重点注意： 1、注意：重复测量时，需要将微鼓轮 错开测量处，再将读数显微镜轮鼓顺着 一个方向缓慢连续调节，分别测得两个 位置的坐标。 2、避免空程差 读数显微镜微调轮鼓是齿轮结构传动，因此使用读数显微镜测量 毛细管中液柱的高度 h 和毛细管的内径 d 时，要保证读数显微镜的轮鼓调节顺着 一个方向来读取两个不同位置的坐标，否则可能引入毫米级的空程差。尤其毛细 管的内径 d 仅仅约 1mm，如果引入空程差将直接导致 d 测量结果错误而不是误 差了
d1pgd(h+表格3.管内液柱高度h和毛细管内径d的测量T:46室温：T=°C,8武汉=9.79338(m/s2)，P永(T)=(kg/m)次数25平均值341y/mmy2/mmh /mmx1 /mmx2/ mmd /mm【数据处理】见附录1：数据处理【注意事项】1.实验安全第一，认真操作，如实记录，规范处理。2.确保吊环、毛细管、盛液器血等的清洁，可用NaOH溶液洁净油污等后再用纯净水冲洗干净，并用热吹风吹干或凉干。3.使用力敏传感器时要轻柔，拉力不能超过0.098N。4.给力敏传感器定标时，要用镊子取用码，禁止用手直接拿取码。5.使用读数显微镜时要注意消除视差和空程差。6.实验中，吊环下沿平面要与玻璃器血内的水面平行；毛细管插入液体要保持铅直。7.实验结束后，清点并整理好所用仪器及附件；将吊环、毛细管和码等放在塑料工具盒中，不得乱放；清洁和整理个人实验台面。8.实验结束检查并整理仪器，关闭电源。【思考题】（至少完成2题，4必做）1.若吊环下沿所在平面与液面不平行，对表面张力系数测量结果有何影响？2.拉脱过程中为什么U会经历一个先增大后减小的过程？为什么计算表面张力需用拉断前瞬间电压表的读数而不是最大值作为U？3.液体表面张力系数实验中，拉脱法和毛细管法有何异同点，试分析其误差和优缺点。4.液体表面张力系数实验总结，包括主要误差来源和原因、实验操作技巧、经验分享、体会、感想以及建议等。7
7 表格 3. 管内液柱高度 h 和毛细管内径 d 的测量 ) 6 ( 4 1 d σ = ρgd h + 室温: C T = , 9.79338(m/s ) 2 = 武汉 g ， ( ) (kg/m ) 3 ρ 水 T = 次数 1 2 3 4 5 平均值 y1 / mm y2 / mm h / mm x1 / mm x2 / mm d / mm 【数据处理】见附录 1：数据处理 【注意事项】 1. 实验安全第一，认真操作，如实记录，规范处理。 2. 确保吊环、毛细管、盛液器皿等的清洁，可用 NaOH 溶液洁净油污等后再用 纯净水冲洗干净，并用热吹风吹干或凉干。 3. 使用力敏传感器时要轻柔，拉力不能超过 0.098N。 4. 给力敏传感器定标时，要用镊子取用砝码，禁止用手直接拿取砝码。 5. 使用读数显微镜时要注意消除视差和空程差。 6. 实验中，吊环下沿平面要与玻璃器皿内的水面平行；毛细管插入液体要保持 铅直。 7. 实验结束后，清点并整理好所用仪器及附件；将吊环、毛细管和砝码等放在 塑料工具盒中，不得乱放；清洁和整理个人实验台面。 8. 实验结束检查并整理仪器，关闭电源。 【思考题】（至少完成 2 题，4 必做） 1. 若吊环下沿所在平面与液面不平行，对表面张力系数测量结果有何影响？ 2. 拉脱过程中为什么 U1 会经历一个先增大后减小的过程？为什么计算表面张 力需用拉断前瞬间电压表的读数而不是最大值作为 U1？ 3. 液体表面张力系数实验中，拉脱法和毛细管法有何异同点，试分析其误差和 优缺点。 4. 液体表面张力系数实验总结，包括主要误差来源和原因、实验操作技巧、经 验分享、体会、感想以及建议等
【附录1】数据处理1.对硅压阻力敏传感器的定标用坐标纸绘制电压-拉力图，采用最小二乘法或线性回归计算电压-拉力斜率，求得力敏传感器的灵敏度K，并根据线性相关系数判断自己结果的准确性。最小二乘法介绍：y=kx+b中k,b如何求得？=-b=y-kxx2-x217吃yx17其中x=-y=-Zxy:n表示测量次数Zx=-n台n台n-x·线性相关系数ry=(-)(-)2.拉脱法测量液体（水）的表面张力系数（a）将测量数据带入公式（4），可计算得出水的表面张力系数；（b）计算结果与实验室温度下的标准值α公比较：(c)计算相对误差E(o)及绝对误差△c，写出结果表达式：G=±4(α)；（d）针对自身实验过程，分析实验误差因素，找出误差的关键原因。3.毛细管法测量液体（水）的表面张力系数（a）将测量数据带入公式（8），可计算得出水的表面张力系数：（b）计算结果与实验室温度下的标准值公比较：(c)计算相对误差E(o)及绝对误差△o，写出结果表达式：α=±4()；（d）针对自身实验过程，分析实验误相对不确定度U(α)及不确定度U(α)差因素，找出误差的关键原因。注：本实验数据处理的参数取值和相关公式。已知：武汉地区重力加速度g=9.79338m/s，吊环内外直径Di=3.310cm，D2=3.496cm。水的密度和表面张力系数随温度变化的标准值可参见附录2，亦可参见实验室黑板上粘贴的数据。-0al×100% 。相对误差计算公式：E(α)=0公绝对误差：=-或者=.E（）8
8 【附录 1】数据处理 1. 对硅压阻力敏传感器的定标 用坐标纸绘制电压-拉力图，采用最小二乘法或线性回归计算电压-拉力斜 率，求得力敏传感器的灵敏度 K，并根据线性相关系数γ 判断自己结果的准确性。 最小二乘法介绍： y kx b = + 中 k,b 如何求得？ 2 2 xy x y k x x − ⋅ = − b y kx = − 其中 1 1 n i i x x n = = ∑ 1 1 n i i y y n = = ∑ 1 1 n i i i xy x y n = = ∑ n 表示测量次数 线性相关系数 r ( ) ( ) 22 22 xy x y xx yy γ − ⋅ = − − 2. 拉脱法测量液体（水）的表面张力系数 （a）将测量数据带入公式（4），可计算得出水的表面张力系数σ ； （b）计算结果与实验室温度下的标准值σ 公 比较； （c）计算相对误差 Er(σ)及绝对误差△σ，写出结果表达式：σ σ ∆σ = () ± ； （d）针对自身实验过程，分析实验误差因素，找出误差的关键原因。 3. 毛细管法测量液体（水）的表面张力系数 （a）将测量数据带入公式（8），可计算得出水的表面张力系数σ ； （b）计算结果与实验室温度下的标准值σ 公 比较； （c）计算相对误差 Er(σ)及绝对误差△σ，写出结果表达式：σ σ ∆σ = () ± ； （d）针对自身实验过程，分析实验误相对不确定度 Ur(σ)及不确定度 U(σ)差因素，找出误差的关键原因。 注：本实验数据处理的参数取值和相关公式。 已知：武汉地区重力加速度 g = 9.79338 m/s2 ，吊环内外直径 D1=3.310 cm， D2=3.496 cm。 水的密度和表面张力系数随温度变化的标准值可参见附录 2，亦可参见实验 室黑板上粘贴的数据。 相对误差计算公式: Er 100% σ σ σ σ − = × 公 公 （ ） 。 绝对误差： = . ∆= − ∆ σ σ σ σσ σ 公 或者 E（r ）
【附录2】水的密度与表面张力系数随温度变化标准值在标准大气压下不同温度的水的密度密度p/(kg/m)密度p/(kg/ml)温度(℃)密度p/(kg/m)温度/(℃)温度t/(℃)17034999.841998.774994.37135118999.990998.595994.03121936999.941998.405993.6832037998.403993.33999.96542138999.973997.992992.96n2239999.965997.770992.5962340999.941997.638992.2172441999.902997.296991.8382542999.849997.044991.4492650999.781996.783988.04102760999.700996.512983.21112870999.605996.232977.78122980999.498995.944971.80133090999.377995.646965.311431100999.244995.340958.351532999.099994.0251633998.943994.702在不同温度下与空气接触的水的表面张力系数t/(C)t/(C)g / (mN/m)t/(℃)a/ (mN/m)g/ (mN/m)0163075.6273.3471.15574.901773.204069.55674.761873.055067.90874.481972.896066.1710207074.2072.7564.4111218074.0772.6062.60221273.929072.4460.74132310073.7872.2858.84142473.6472.12152573.4871.969
9 【附录 2】水的密度与表面张力系数随温度变化标准值
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