广东第二师范学院：物理学专业课程教学大纲汇编（2013）.pdf_大学文库

第一部分理论教学大纲一、专业必修课程《高等数学()》课程教学大纲课程的英文名称：HigherMathematics（I）课程编号：105021001总学时：64学分：4适用对象：物理教育专业全日制本科学生一年级第一学期先修课程：中学数学一、课程的性质和目标要求高等数学（1）是理科（非数学)本科学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得函数与极限、一元函数微积分学及多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程的教学内容、重点和难点第一章函数与极限（16学时）内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。基本要求：理解函数概念，掌握函数的表示方法。理解复合函数的概念，了解反函数与隐函数的概念。了解函数的性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。掌握基本初等函数的性质及图形。了解初等函数的概念，了解双曲函数与反双曲函数的概念。会建立简单应用问题中的函数关系式。理解极限的概念，了解极限的ε-N，ε-定义。理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质（特别是不等式性质）、四则运算法则及复合运算法则。掌握极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：Im=1与lim(+)=e及利用其求极限的方法。*介绍数列的Cauchy收mxX→0X原理。理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，会判别间断点的类1

1 第一部分理论教学大纲一、专业必修课程《高等数学(I)》课程教学大纲课程的英文名称：Higher Mathematics(I) 课程编号：105021001 总学时： 64 学分：4 适用对象：物理教育专业全日制本科学生一年级第一学期先修课程：中学数学一、课程的性质和目标要求高等数学（1）是理科(非数学)本科学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得函数与极限、一元函数微积分学及多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程的教学内容、重点和难点第一章函数与极限(16 学时) 内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。基本要求：理解函数概念，掌握函数的表示方法。理解复合函数的概念，了解反函数与隐函数的概念。了解函数的性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。掌握基本初等函数的性质及图形。了解初等函数的概念, 了解双曲函数与反双曲函数的概念。会建立简单应用问题中的函数关系式。理解极限的概念，了解极限的，定义。理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质（特别是不等式性质）、四则运算法则及复合运算法则。掌握极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：与及利用其求极限的方法。介绍数列的 Cauchy 收敛原理。理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，会判别间断点的类   N    0 sin lim 1 x x  x  1 lim(1 )x x e  x   

型。理解基本初等函数和初等函数的连续性，并会判定分段函数的连续性。了解闭区间上连续函数的性质：介值定理、最大值最小值定理。重点、难点：重点极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限，函数的连续性。难点极限的定义，极限存在准则。第二章导数与微分（12学时）内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。基本要求：理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及儿何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。理解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。重点、难点：重点导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。难点复合函数求导法，高阶导数的求法第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。基本要求：理解并会用罗尔（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）、柯西（Cauchy）、泰勒（Taylor）定理，掌握洛必达法则求不定式极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。重点、难点：重点罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。2

2 型。理解基本初等函数和初等函数的连续性，并会判定分段函数的连续性。了解闭区间上连续函数的性质：介值定理、最大值最小值定理。重点、难点：重点极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。难点极限的定义，极限存在准则。第二章导数与微分（ 12 学时）内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。基本要求：理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。理解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。重点、难点：重点导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。难点复合函数求导法，高阶导数的求法第三章微分中值定理与导数的应用（ 12 学时）内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。基本要求：理解并会用罗尔 (Rolle) 、拉格朗日 (Lagrange) 、柯西 (Cauchy) 、泰勒 (Taylor) 定理，掌握洛必达法则求不定式极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。重点、难点：重点罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值