南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第四章 刚体的运动规律 §4.1 刚体的平动和定轴转动 §4.2 刚体对定轴的转动惯量

第四章刚体的运动规律2026/3/20

1 第四章 刚体的运动规律 2026/3/20

$ 4.1刚体的平动和定轴转动4.1.1刚体的平动4.1.2刚体的定轴转动S 4.2刚体对定轴的转动惯量4.2.1刚体的角动量和转动动能4.2.2刚体的转动惯量2026/3/20

2026/3/20 2 §4.2 刚体对定轴的转动惯量 4.2.1 刚体的角动量和转动动能 §4.1 刚体的平动和定轴转动 4.1.1 刚体的平动 4.1.2 刚体的定轴转动 4.2.2 刚体的转动惯量

S 4.1I刚体的平动和定轴转动刚体：它是一个特殊的质点系统。当刚体受力或力矩作用时，组成它的所有质点之间的距离、形状和体积保持不变。14.1.1刚体的平动11刚体上任意一条直线在各时刻的位置都相互平行，即所有质点沿平行2路径运动，称为刚体的平动；任一质元都可代表整个刚体的平动。刚体的平动：选用质心的运动讨论刚体的平动，质心运动定理描述其力学运动规律。2026/3/203

§4.1 刚体的平动和定轴转动 2026/3/20 3 刚体：它是一个特殊的质点系统，当刚体受力或力 矩作用时，组成它的所有质点之间的距离、形状和 体积保持不变。 刚体上任意一条直线在各时刻的位 置都相互平行，即所有质点沿平行 路径运动，称为刚体的平动； 任一质元都可代表整个刚体的平动。 刚体的平动：选用质心的运动讨论刚体的平动， 质心运动定理描述其力学运动规律。 4.1.1 刚体的平动

4.1.2 风刚体的定轴转动在运动过程中所有质元都绕同一直线作圆周运动，则这种运动称为刚体的转动。该直线称为转轴。如果转动中，其转轴固定不动称为刚体的定轴转动。刚体作定轴转动时，在同样的时间间隔内转过相同的角度△0，因此可用角位移△、角速度の、角加速度β来描述其运动。40d?edeA0Ao@ = limβ = limdt?40dtAt-→0 △tAt-→0△t刚体做定轴转动时，刚体上任意点的角速度和角加速度相同。2026/3/20

2026/3/20 4 4.1.2 刚体的定轴转动 在运动过程中所有质元都绕同一直线作圆周运动， 则这种运动称为刚体的转动。该直线称为转轴。 如果转动中，其转轴固定不动称为刚体的定轴转动。 刚体作定轴转动时，在同样的时间 间隔内转过相同的角度，因此可 用角位移、角速度、角加速度 来描述其运动。 z  0  lim t d t dt     →  = =  2 2 0 lim t d t dt     →  = =  刚体做定轴转动时，刚体上任意点的 角速度和角加速度相同

角速度、角加速度与转轴的方向成右手螺旋关系, =@xR,=@xr0dy,daa. =xr+@xvvdtdtmR:.a, =βxr +@x(@xr)也可写成切向、法向分量的形式：0dvR.βdtLViの、β是矢量，在定轴转动R.a.a中轴的方位不变，所以可用R;标量表示其正负向。52026/3/20

2026/3/20 5 i i i i dv d a r v dt dt  = =  +   角速度、角加速度与转轴的方向成右 手螺旋关系 i i i v R r =  =    ( ) i i i  =  +   a r r    也可写成切向、法向分量的形式： i t i dv a R dt  = =  2 i 2 n i i v a R R  = =  、 是矢量，在定轴转动 中轴的方位不变，所以可用 标量表示其正负向。 z O Ri vi  mi i v ir

刚体转动的角速度相对于刚体上任意点都相同（转轴方向不变）。时在刚体作匀变速定轴转动(β为恒量)相应的运动学方程：04Aの=の+βt0= 0 +0t +-11w2 =0 +2β(0-)BB一0结论：刚体运动既有平动又有转动，可用质心的平动加绕质心的转动来描述。62026/3/20

2026/3/20 6 在刚体作匀变速定轴转动（为恒量）时 相应的运动学方程： 2 0 0 1 2     = + +t t 结论：刚体运动既有平动又有转动， 0    = + t ( ) 2 2 0 0      = + − 2 可用质心的平动加绕质心的转动来描述。 A B A B   刚体转动的角速度相对于刚体上任意点都 相同（转轴方向不变）

例1：一个飞轮的半径为0.2m，转F速为每分150转，因受制动而均匀减速经30.0秒停止转动。求：（1）飞轮的角加速度和在这段0制动制动时间内飞轮的转数；(2)、飞轮开始后6秒时飞轮的角速度、边缘一点的速度和加速度解：（1)根据题意，飞轮初始角速度150×2元= 5元 (rad/s)0o600-5元元W-0β=rad/s30△t6负号表示角加速度方向与角速度方向相反。2026/3/20

2026/3/20 7 例1：一个飞轮的半径为0.2m, 转 速为每分150转，因受制动而均匀 减速经30.0秒停止转动。 求：(1) 飞轮的角加速度和在这段 制动时间内飞轮的转数；(2) 制动 开始后6秒时飞轮的角速度、飞轮 边缘一点的速度和加速度 解：(1) 根据题意，飞轮初始角速度 0 0 5 30 6 2 (rad/s ) t      − − = = = −  0 150 2 5 60 (rad/s)     = = 0 F r f 负号表示角加速度方向与角速度方向相反

飞轮转过的角度和转数0?-0=75元rad37.5An=2元2β(2)制动后6秒飞轮的角速度の=の+βt=4元(rads-）方向与初始角速度方向相同制动后6秒飞轮边缘的线速度V=r = 2.5 (m/s)制动后6秒飞轮边缘的加速度负号表示切向加速dvrβ =-0.105 (rad/s2)度方向与角速度方atdt向相反。v?ro2 = 31.6 (ms)dnr2026/3/200O

2026/3/20 8 2 2 0 75 2 rad      − = = 飞轮转过的角度和转数 37 5 2 n .   = = (2) 制动后6秒飞轮的角速度     = + = 0 t 4 (rads ) −1 方向与初始角速度方向相同 制动后6秒飞轮边缘的线速度 v r = =  2 5. (m/s) 制动后6秒飞轮边缘的加速度 0 105 2 . (rad/s ) t dv a r dt = = = −  2 2 31 6 -2 . (ms ) n v a r r = = =  负号表示切向加速 度方向与角速度方 向相反

$ 4.2刚体对定轴的转动惯量4.2.1刚体的角动量和转动动能N50L, = r, ×m,y,=m,(z,k+R,)×R=m,z,×V, +m,R, ×Dm;Liz = m,R,V;V,=R,ORrLi = m,R,000L, =ZLiz =m,R,aL,是刚体定轴转动中对轴上任一点的角动量在转轴上的分量，等于刚体相对于转轴的角动量。2026/3/20

§4.2 刚体对定轴的转动惯量 2026/3/20 9 4.2.1 刚体的角动量和转动动能 z O Ri ir   vi  mi i v i z L r m v i i i i =  ˆ ( ) = +  m z k R v i i i i 2 z iz i i i i L L m R = =    2 L m R iz i i =  是刚体定轴转动中对轴上任一点的角动量在转轴 上的分量，等于刚体相对于转轴的角动量。 L z Ri ir ˆ i z k O ˆ =  +  m z k v m R v i i i i i i i i L m R v iz i i i = v R= 

刚体的转动动能-F?k22@整个刚体的动能为：vEk-ZEnm0m-R21Zz;1L, =ZLizm0Zm,R?共有项：i102026/3/20

2026/3/20 10 刚体的转动动能 1 1 2 2 2 2 2 E m v m R ki i i i i = =  整个刚体的动能为： k ki i E E =  1 2 2 2 i i i =  m R 2 z iz i i i i L L m R = =    2 i i i m R z O Ri ir   vi  mi i v i z 共有项：