$9.3麦克斯韦分布律对理想气体的应用3.1理想气体的微观模型3.2理想气体压强公式3.3温度的微观意义自由度讠3.43.5能量按自由度均分定理3.6理想气体的内能作业：P247 9-1,9-2,9-3,9-4
1 §9.3 麦克斯韦分布律对 理想气体的应用 3.2 理想气体压强公式 3.6 理想气体的内能 3.5 能量按自由度均分定理 3.4 自由度 i 作业：P247 9-1, 9-2, 9-3, 9-4 3.1 理想气体的微观模型 3.3 温度的微观意义
$9.3麦克斯韦分布律对理想气体的应用3.1理想气体的微观模型三个基本假设叫分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点口除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。m分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒
2 三个基本假设 分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可 以忽略不计。可看作无体积大小的质点。 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相 互作用。 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹 性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。 §9.3 麦克斯韦分布律对理想气体的应用 3.1 理想气体的微观模型
3.2理想气体压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量dlP=dt dAd为大量分子在dt时间内施加！dl = Fdt = m:dv在器壁dA面上的平均冲量设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n-N/V
3 设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成 的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子 在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为 n=N/V. 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间 内施加在单位面积器壁上的平均冲量: dt dA dI P = dI为大量分子在dt时间内施加 在器壁dA面上的平均冲量， 3.2 理想气体压强公式 dI = Fdt = m dv
为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为y：(严格说在v：附近)分子数为N：，分子数密度n-NN，并有.=Znn=n,+n2+.+n;+.A平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压强（如右图）Virdt
4 为讨论方便，将分子按速度分组，第i 组分子的速度 为vi (严格说在vi 附近)分子数为Ni，分子数密度 ni=Ni /V，并有 n=n1+n2+.+ni+.= ni 平衡态下，器壁各处压强 相等，取直角坐标系，在 垂直于x轴的器壁上任取 一小面积dA,计算其所受 的压强（如右图） x dA vixdt i v
单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为2mVixdi = Fdt = m·dvdvdt时间内，碰到dA面的第组分子施于dA的冲量为Vixdt2mn;V?dtdA关键在于：在全部速度为v的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以Vixdt为高，以v;为轴线的方柱体内的分子。分子数为 n;idtdA
5 单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量 为 2mvix. dt 时间内，碰到dA面的第 i组 分子施于dA的冲量为 2mni vix 2dtdA 关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间 内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴线的方柱体内的分子。分子 数为 nivixdtdA 。 v dI = Fdt = m d vi vi dvi x dA vixdt vi
d时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为dl =2mn,y? : dt . dAi(vix>0)注意：Vix0 的分子数等于vi<0的分子数d2mn,Vidt · dA]2Zmn;Vi.dt . dA-
6 dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA 的冲量为 dI mn i x dt dA i i ix = 2 ( v 0) 2 v 容器中气体无整体运动， 平均来讲 vix> 0 的分子 数等于 vix< 0 的分子数。 = = i i i x i i i x mn dt dA dI mn dt dA 2 2 2 2 1 v [ v ] 注意： vix< 0 的分子不与dA碰撞
dlZ压强Pmn;=ixdA.dtmn;定义mvn则P=npxVxP,:V, =PxVix-平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有PxVx=P,V,=P,Vzn.y=可知pxVx=P
7 x x y y z z p v = p v = p v 可知 = = i m ni i x dA dt dI P 2 压强 v n mn m p i i i x x x x = 2 2 v v v 定义 x x 则 P = n p v 平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有 i i x i x y i y z i z p v = p v + p v + p v x y z v v v v x y z p = p + p + p v 3 1 v v v x y z p = p = p = p x y z
在非相对论的情况下p, .V, = mV; = 28i所以压强压强公式2ng,.P=npxVx一38t =mv2分子平均动能p.v= pc=8在相对论的情况下，光子气体?光子气体P==ne3#：显示了宏观量与微观量的关系井是是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律也可将压强理解成分子通过单位面积，在单位时间内交换的动量。其结果相同
8 压强公式 t = 2 1 mv 2 分子平均动能 在非相对论的情况下 i i m i i t p v v 2 2 = = x n t P n p 3 2 v = x = 在相对论的情况下，光子气体 p v = p c = P n 3 1 光子气体 = #显示了宏观量与微观量的关系。 #是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。 也可将压强理解成分子通过单位面积，在单位时间 内交换的动量。其结果相同。 所以压强
另外，对于实际气体人们导出了各种类型的状态方程范德瓦尔斯方程就是很具代表性的一种，1mol气体范德瓦尔斯方程可写为(Vm-b) = RTPmR=8.31J/mol.Kb是考虑了分子间引力和分子的大小引进的修正值，可由实验定出范德瓦尔斯方程还是反映气液相变的方程很有理论价值
9 a、b是考虑了分子间引力和分子的大小引进 的修正值 ,可由实验定出。 范德瓦尔斯方程还是反映气液相变的方程, 很有理论 价值。 V b R T V a P m m ( + )( − ) = 2 另外，对于实际气体人们导出了各种类型的状态方程。 范德瓦尔斯方程就是很具代表性的一种，1 mol气体范 德瓦尔斯方程可写为： R = 8.31 J mol K
3.3温度的微观意义理想气体状态方程的另一形式因为：PV-VRT若知分子总数N，则有PV-NRTN定义玻尔兹曼常数：k=R/N=1.38×10-23J·K-1则PV-NkT或P=nkT温度的微观意义口P=号有比较 P=nkT和温度标志着物体内部分子无规则运动, =号kT分子无规则8的激烈程度运动激烈程度的定量表示
10 ⚫温度的微观意义 比较 P=nkT 和 ，有 t P n 3 2 = 温度标志着物体内 部分子无规则运动 的激烈程度 理想气体状态方程的另一形式 t 2 kT 3 = 因为： PV=RT 若知分子总数N，则有 PV=NRT/NA 定义玻尔兹曼常数: k =R/NA =1.3810-23JK-1 则 PV=NkT 或 P=nkT ：分子无规则 运动激烈程度 的定量表示 t 3.3 温度的微观意义