S 4.5 刚体的平面平行运动4.5.1刚体的一般运动4.5.21刚体的平面平行运动2026/3/20
2026/3/20 1 §4.5 刚体的平面平行运动 4.5.1 刚体的一般运动 4.5.2 刚体的平面平行运动
S4.5刚体的平面平行运动4.5.1刚体的一般运动刚体的一般运动都可以归结为平动和转动的合成。AOV= V。+V转= +@xrBB结论：在以0点为原点的平动参考系中，刚体上所有质元(如A点)的运动都可看成是它相对于O点的转动。再利用相对平动的两个参考系的变换，即可求出A点相对静止参考系的运动描述。2026/3/20
§4.5 刚体的平面平行运动 2026/3/20 2 4.5.1 刚体的一般运动 刚体的一般运动都可以归结为平动和转动的合成。 A B O A B O 结论：在以O点为原点的平动参考系中，刚体上所 有质元(如A点)的运动都可看成是它相对于O点的转 动。再利用相对平动的两个参考系的变换，即可求 出A点相对静止参考系的运动描述。 0 0 v v v v r = + = + 转
例1：有一半径为r的车轮，在地面上沿直线作无滑动的滚动，若已知车轮中心C点的速度为Vc，求在车轮上各点的速度？解：无滑动的滚动称为纯滚动，车轮与地面接触点是一个瞬时不动点A。车轮前进的距离等于滚过的弧长。Ax = r·0.:. Vc =roO:. v=vc +@xr+rのC40个二VCCc-roA<Ar→AA2026/3/203
2026/3/20 3 例1：有一半径为r0的车轮，在地面上沿直线作无滑动 的滚动，若已知车轮中心C点的速度为vC，求在车轮上 各点的速度？ 解：无滑动的滚动称为纯滚动，车轮与地面接触点是 一个瞬时不动点A。车轮前进的距离等于滚过的弧长。 C 0 = x r0 = v r x C = + v v r Cv CA Cv Cv r − A A Cv Cv r + r
4.5.2刚体的平面平行运动如果刚体的运动在质心参考系看来是一个定轴转动，此时刚体内所有各点都在垂直于某一过质心轴的相互平行的平面内运动，称为刚体的平面平行运动2026/3/20
2026/3/20 4 4.5.2 刚体的平面平行运动 如果刚体的运动在质心参考系看来是一个定轴转动， 此时刚体内所有各点都在垂直于某一过质心轴的相互 平行的平面内运动，称为刚体的平面平行运动
刚体的平面平行运动可分解为以下两个独立的运动：（1）质心的运动：刚体质量全部集中于质心，作用在刚体上的外力（不论作用点在何处）全部平移到质心。这样，质心的运动可以用质点动力学规律处理。dvF.F外=mdt（2）作用在刚体上的外力在提供质心运动的动力的同时，还提供对通过质心的某轴的力矩，引起在质心参考系中刚体绕该质心轴的定轴转动。刚体定轴转动定律在质心参考系中成立。dLdacMc =Ldtdt2026/3/20
2026/3/20 5 刚体的平面平行运动可分解为以下两个独立的运动： （1）质心的运动：刚体质量全部集中于质心，作用 在刚体上的外力（不论作用点在何处）全部平移到质 心。这样，质心的运动可以用质点动力学规律处理。 C dv F m dt 外 = （2）作用在刚体上的外力在提供质心运动的动力的 同时，还提供对通过质心的某轴的力矩，引起在质心 参考系中刚体绕该质心轴的定轴转动。刚体定轴转动 定律在质心参考系中成立。 C C C C C dL d M I I dt dt = = =
质心系一般是非惯性系，但在质心系中考虑质点系统的角动量定理和动能定理与惯性系中的形式是相同的。（在质心系惯性力的和力矩和做功之和恒为零）对于平面平行运动，可以引入质心参考系。刚体相对质心（轴）的运动是定轴转动。即使刚体相对惯性系加速运动，在质心参考系角动量定理和动能定理与惯性系中的形式是相同的。2026/3/200
2026/3/20 6 质心系一般是非惯性系，但在质心系中考虑质 点系统的角动量定理和动能定理与惯性系中的 形式是相同的。（在质心系惯性力的和力矩和 做功之和恒为零） 对于平面平行运动，可以引入质心参考系。刚 体相对质心（轴）的运动是定轴转动。即使刚 体相对惯性系加速运动，在质心参考系角动量 定理和动能定理与惯性系中的形式是相同的
刚体平面平行运动的动能定理Ek = Ekc + Ek肉质心的平动相对于质心动能的内动能12Emy0-R22=AE+AE=E动能定理：W外Akck内K1C末222026/3/20
2026/3/20 7 刚体平面平行运动的动能定理 E E E k kC k = + 内 1 1 2 2 2 2 E mv I k C C = + W E E E k kC k 动能定理： 外 = = + 内 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) = − + − mv mv I I C末 C C C 始 末 始 质心的平动 动能 相对于质心 的内动能
末mW外=ZFio -dlf,始1CrFo die +Z* Fu dic=ZC-始irc外力作用在在质心坐标系0质心做功外力做的功11末末2F2ZFdr.=AE合外·drmvmykcC末C始外22始始i11末末2ZT*FMdeAEdr二Q0k内好合外z关始2好21在质心参考系中刚体的动能的变化规律与在惯性参考系中的形式相同。2026/3/208
2026/3/20 8 iCr Cr C ir O mi i i i W F dr = 末 外 始 外 i i C iC i i = + F dr F dr 末 末 始 外 始 外 1 1 2 2 2 2 i k iC C C z i F dr M d E I I = = = − 末 末 始 外 始 合外 内 末 始 1 1 2 2 2 2 i C C C kC C i F dr F dr E mv mv = = = − 末 末 始 外 始 合外 末 始 外力作用在 质心做功 在质心坐标系 外力做的功 在质心参考系中刚体的动能的变化规律与在惯性 参考系中的形式相同
一般惯性系（静止参考系）Vem)+(1c录-1c*一mvekW外 = △E, =(_mvc*0始分解：质心的运动 (平动)(转动)和质心系内的运动1一22FWF合外·drco=NEkcmymy外CC末C始22始禾ZTF.W21c0米-1c0mFi外 ·dric = NE,二质心系内k内始i末Z[*Fi外'合外deMFi外 ·dric :始b2026/3/209
2026/3/20 9 一般惯性系（静止参考系） 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) W E mv mv I I 外 = = − + − k C C C C末 始 末 始 分解：质心的运动（平动）和质心系内的运动（转动） 1 1 2 2 2 2 i k iC C C i W F dr E I I = = = − 末 质心系内 始 外 内 末 始 1 1 2 2 2 2 W F dr E mv mv C C = = = − CO kC C 末 外 始 合外 末 始 i iC i F dr M d = 末 末 始 外 始 合外
例2：习题4-13，有一线绕圆盘半径为R、质量为m在其重量作用下滚落，线的上端固定在天花板上。求圆盘中心从静止下落h高度时的转动动能和质心速度？解一：动力学分析mg - T = mac质心运动定理TmR质心系中的转动定律 TR=Iβ=二mR2β2绳与圆盘接触点是瞬时不动点，角量、mg线量的关系：2ac = Rβ, Vc =Ro=acg341VcI1E=2achgh==mgh12..Vc ?YA3R102026/3/20
2026/3/20 10 例2：习题4-13，有一线绕圆盘半径为R、质量为m在 其重量作用下滚落，线的上端固定在天花板上。求圆 盘中心从静止下落h高度时的转动动能和质心速度? mg T ma − = C 1 2 2 TR I mR = = 质心运动定理 质心系中的转动定律 mg m R T 解一：动力学分析 , C C a R v R = = 绳与圆盘接触点是瞬时不动点，角量、 线量的关系： 2 2 C C v a h = 2 3 C = a g 4 3 C = v gh 1 1 2 2 3 ( ) C k v E I mgh R = =