第二章质点力学2026/3/20
1 第二章 质点力学 2026/3/20
S2.1质点运动的失量描述（位失）和位移2.1.1 位置失量2.1.2速度和加速度(1)S 2.2质点运动的坐标描述2.2.1直角坐标系2.2.2质点运动的直角坐标描述2026/3/20
2026/3/20 2 §2.2 质点运动的坐标描述（I） §2.1 质点运动的矢量描述 2.1.1 位置矢量（位矢）和位移 2.1.2 速度和加速度 2.2.1 直角坐标系 2.2.2 质点运动的直角坐标描述
S 2.1质点运动的天量描述(位矢)和位移2.1.1 位置矢量7位矢： =rrPr=r(t)运动方程：x = x(t)r=xi+yi+zky= y(t)V0运动方程，消去t 得f(x,)=0此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动轨道是曲线的称为曲线运动。2026/3/203
§2.1 质点运动的矢量描述 2026/3/20 3 2.1.1 位置矢量（位矢）和位移 r P ˆ ˆ ˆ r xi yj zk = + + 运动方程： ( ) r r t = O y x 位矢： z r rr = ˆ ( ) ( ) x x t y y t = = 运动方程，消去 t 得 f (x, y) = 0 此方程称为质点的轨道方程。 轨道是直线的称为直线运动， 轨道是曲线的称为曲线运动
位移:zQt时刻，质点位于P点，位失为P1元2r=xi+yi+z,k1t+△t时刻质点位于Q点，位失为个0 =x,i+yzj+zkxP-→Q位移 △rAr = -r=(x2 -x)i +(y2 - yi)j+(z2 - z)kAxi +Ayi +Azk2026/3/20
2026/3/20 4 1r P O y x z Q 2r r P→ Q 位移 位移： 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ r x i y j z k = + + 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ r x i y j z k = + + 2 1 2 1 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ x x i y y j z z k xi yj r zk r r = − + − + − = = + − + r t + Δt 时刻质点位于Q点，位矢为 t 时刻，质点位于P点，位矢为
位移的大小为PO之间的距离As7.Q[△| = /(Ax) +(Ay)? +(Az)P5Ar方向则从P指向011Y路程：△s0路程是t 内走过的轨道的长x度，是标量，而位移大小是当△t—0时，质点实际移动的直线距离，它和位矢均为矢量，路程用[A= AsAs表示。2026/3/205
2026/3/20 5 1r P O y x z Q 2r r s 位移的大小为PQ之间的距离 方向则从P指向Q 2 2 2 = + + r x y z ( ) ( ) ( ) 路程： 路程是Δt 内走过的轨道的长 度，是标量，而位移大小是 质点实际移动的直线距离， 它和位矢均为矢量，路程用 Δs 表示。 = r s 当Δt→0时， s
△rAr=rz-r(标量)Ar172= -r(矢量)1(标量)[△r|= /(Ax)° +(Ay) +(△z)lim △r = dr如果△t取无限小，位移记作△t-→>0dr微元位移，简称元位移[dr| + dr[A| + Ar注意:[A|+As !dr = ds2026/3/206
1r 2r 2026/3/20 6 2 1 = − r r r (标量) 2 1 = − r r r 2 2 2 = + + r x y z ( ) ( ) ( ) (标量) (矢量) 注意: r r r s ! dr dr dr ds = r r 如果 Δt 取无限小，位移记作 0 lim t r dr → = dr 微元位移，简称元位移
2.1.2速度和加速度速度是表示质点运动快慢的物理量一矢量一标量速率是表示速度的大小的量t:r=r(t)t+△t :r = r(t +△t)位移:Ar=r-r()==r平均速度△t均为矢量△rdr瞬时速度(t) = lim简称速度dtAt-→0 △t速度的方向是方向，即运动轨迹切线方向。2026/3/20
2026/3/20 7 2.1.2 速度和加速度 速度是表示质点运动快慢的物理量 — 矢量 速率是表示速度的大小的量 — 标量 1 1 : ( ) t r r t = 2 2 t t r r t t + = + : ( ) r r r 2 1 位移： = − 0 ( ) lim t r dr v t t dt → = = r v v t 均为矢量 瞬时速度 简称速度 平均速度 速度的方向是dr 方向，即运动轨迹切线方向
As(v)=V=平均速率△t均为标量drdsAs=v = lim瞬时速率dtdtAt-→0△tdrdxdyAV在直角坐标系中-→dtdtdt瞬时速度的大小二瞬时速率注意:平均速度的大小≠平均速率dr(t)速度方程： =(t)(t)dt = drU二dt[ r(t)dt = f drr=r(t)运动方程I82026/3/20
2026/3/20 8 0 lim t s ds dr v v t dt dt → = = = = s v v t 均为标量 瞬时速率 平均速率 在直角坐标系中 ˆ ˆ ˆ ˆ x y dr dx dy v i j v i v j dt dt dt = = + = + ( ) ( ) ( ) dr t v v t v t dt dr dt 速度方程： = = = v t dt dr r r t ( ) ( ) = = 运动方程 瞬时速度的大小=瞬时速率 平均速度的大小平均速率 注意：
加速度：表示速度变化的快慢的物理量一失量t : = t+△t : v,A=V2 -(a)=a=平均加速度△tAidvPd瞬时加速度a = limdtdt△t-→0△tUddv不仅与速度大小变化有关大小a=±-dtdt也与速度方向变化有关。方向是△t→0时速度增量的极限方向。2026/3/20
2026/3/20 9 1 2 t v t t v : : + 2 2 0 lim t v dv d r a t dt dt → 瞬时加速度 = = = 平均加速度 v a a t 方向是 t → 0时速度增量的极限方向。 2 1 v v v = − 加速度：表示速度变化的快慢的物理量 —矢量 dv d v a a dt dt 大小 = = 不仅与速度大小变化有关 也与速度方向变化有关
+Ar"+Ar'加速度的方向总是指向曲线的凹侧。ADAD"在直角坐标系中：d?dvddv.xLa=ai+a.Ydt?dt?dtdtd(t)加速度方程： a=a(t)a(t)dt = didt[a(t)dt = [ d=(t)速度方程Udvdv dxvdv书中例2.1方法微积分技巧：a=dtdxdx dt102026/3/20
2026/3/20 10 加速度的方向总是 指向曲线的凹侧。 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y x y dv dv d x d y a a i a j i j i j dt dt dt dt = + = + = + 在直角坐标系中： v v v + v v + v v ( ) ( ) ( ) dv t a a t a t dt dv dt 加速度方程： = = = a t dt dv v v t ( ) ( ) = = 速度方程 微积分技巧： dv dv dx vdv a dt dx dt dx = = = 书中例2.1方法