南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第三章 质点系统的运动规律 §3.5 质心参考系

S3.5质心参考系3.5.1 质心系的动量3.5.2 质心系的角动量3.5.3 质心系的动能2026/3/20

2026/3/20 1 §3.5 质心参考系 3.5.1 质心系的动量 3.5.2 质心系的角动量 3.5.3 质心系的动能

S3.5质心参考系F = Ma质心运动定理：质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量的质点，在施于这系统的合外力（平移到质心）作用下的运动。质心参考系：以质点系统的质心为参考原点，随质心一起运动的参考系为质心参考系。质点系统相对于某个惯性系的运动，就可以通过质心相对于惯性系的运动加上系统内各质点相对质心的运动来计算。（运动的相对性）2026/3/20

§3.5 质心参考系 2026/3/20 2 F Ma = C 质心运动定理：质心的运动，就好象一个质量等于 系统的总质量的质点，在施于这系统的合外力（平 移到质心）作用下的运动。 质心参考系：以质点系统的质心为参考原点，随 质心一起运动的参考系为质心参考系。 质点系统相对于某个惯性系的运动，就可以通过质 心相对于惯性系的运动加上系统内各质点相对质心 的运动来计算。（运动的相对性）

考虑由质量分别为mi、mz、.….mn的N个质点组成的质点系，每个质点相对于原点0的位置量分别为Tio，T2o… Tno；其质心相对于O点的定义为：Z.m,riom; 不ricIcomC4.0YZmm;=为质点系的总质量。Acoi任意质点位矢πo，可以由如下关系：rio = ric + rcoVio = Vic + Vcom,Vio = m,Vic +m,Vco2026/3/203

2026/3/20 3 考虑由质量分别为 m1、m2、. mn的 N 个质点组成 的质点系，每个质点相对于原点O的位置矢量分别 为 r r r 1 2 O O nO , . ；其质心相对于O点的定义为： i i iO CO m r r m   mi iOrO C CO r iCr i i m m =  为质点系的总质量。 任意质点位矢 riO ，可以由如下关系： iO iC CO v v v = + iO iC CO r r r = + m v m v m v i iO i iC i CO = +

为了方便书写下面作以下符号代换：L系：实验室惯性参考系C系：质心参考系）下角标i代表是某个质点，没有下角标则代表质点系统的总量相对L系:, V,, F, P., p, L, L, Eu,Ekrc, Vc, Fc, Pc, Lc, Ekc质心相对L系：r', V', F, P', p', Li, L', Ek,E质点相对C系：Tr, =rc +r'V, = Vc +V'2026/3/20

2026/3/20 4 为了方便书写下面作以下符号代换： （L系：实验室惯性参考系 C系：质心参考系） 下角标 i 代表是某个质点， 没有下角标 i 则代表质点系统的总量 相对L系： 质心相对L系： 质点相对C系： , , , , , , , , i i i i i ki k r v F p p L L E E , , , , , C C C C C kC r v F p L E , , , , , , , , i i i i i ki k r v F p p L L E E          i C i v v v = +  i C i r r r = + 

3.5.1质心系的动量d(m,r)dr.p=m,y, =Zm;dtdtdrc= mVc= Pc=mdt质点系统的总动量等于将质量集中于质心的动量。p=Zm,), =m, (rc +v)=m,Vc +Zm,y'=pc+p:. p'=0所有质点相对于质心的总动量为零，质心系是零动量参考系。52026/3/20

2026/3/20 5 3.5.1 质心系的动量 ( i i) i i i i dr d m r p m v m dt dt = = =    p m v m v v = = +   i i i C i ( )  = p 0 所有质点相对于质心的总动量为零， 质心系是零动量参考系。 C C C dr m mv p dt = = = 质点系统的总动量等于将质量集中于质心的动量。 m v m v p p i C i i C = + = +    

Z,m,r':0rmZ,m,_P-=09mm质点系统相对于某惯性系的总动量等于质心相对于该惯性系的动量。p= PcdvcdpcF外 = mac =mdtdt2026/3/20D

2026/3/20 6 0 i i i C m r r m   = =  0 i i i C m v p v m m    = = =  质点系统相对于某惯性系的总动量等于 质心相对于该惯性系的动量。 C p p = C C C dv dp F ma m dt dt 外 = = =

3.5.2质心系的角动量相对于惯性系L的原点O，系统的角动量：L-E,r,xm,y;=Z,(rc +r)×m;(Vc +v)=r ×m,Pc +rc×m,y'+Er'xm,Pc +Er'xm,'=r ×mc +rc ×p'+Zm,r'xVc +r'×m,'L=rc×mvc+Er'×m,y' = Lc +L'2026/3/20

2026/3/20 7 3.5.2 质心系的角动量 相对于惯性系L的原点O，系统的角动量： i i i i L r m v =   ( C i i C i ) ( ) i = +  +  r r m v v   C i C C i i i i C i i i =  +  +  +      r m v r m v r m v r m v     C C C i i C i i i =  +  +  +  r mv r p m r v r m v       L r mv r m v L L C C i i i C =  +  = +    

Lc=rcxmV质心相对于惯性系原点的角动量，轨道角动量L'=Er'xm,y'质点系统内相对于质心的角动量，固有角动量质点系统对某惯性系原点的角动量，等于系统质心对该原点的角动量与系统对质心角动量之和，即质点系统的角动量等于轨道角动量与固有角动量之和。2026/3/20

2026/3/20 8 质心相对于惯性系原点的角动量，轨道角动量 质点系统内相对于质心的角动量，固有角动量 L r mv C C C =  L r m v i i i    =   质点系统对某惯性系原点的角动量，等于系统 质心对该原点的角动量与系统对质心角动量之 和，即质点系统的角动量等于轨道角动量与固 有角动量之和

角动量定理相对于惯性系L的原点O的合外力矩：M外=Z,F,×F=Z,(c+r)×F=Z,rc×F+Z,r'xF=rc×Z,F,+Z,r'xF=r×F外+Z,7×F内力矩之和为零2026/3/209

2026/3/20 9 角动量定理 i i M r F i 外 =   ( C i i ) i = +   r r F  相对于惯性系L的原点O的合外力矩： C i i i i i =  +    r F r F  C i i i i i =  +  r F r F    C i i i =  +  r F r F   外 内力矩之和为零

Mc=rc×F外系统合外力作用到质心上相对于惯性系原点的力矩。M'=Z,r'xF,各质点相对质心的外力矩之和。dLM,=质点系统的角动量定理：dtL= Lc + L'M外=Mc+M2102026/3/20

2026/3/20 10 系统合外力作用到质心上相对于惯性系原点的力矩。 各质点相对质心的外力矩之和。 M r F C C =  外 i i M r F i   =   L L L C = +  质点系统的角动量定理： dL M dt 外 = M M M C = +  外