核磁共振实验1946年，斯坦福大学的布洛赫（F.Block）和哈佛大学的珀赛尔（E.M.Purcell）分别通过液体水和石蜡发现了核磁共振现象，并由此获得1952年的诺贝尔奖，开创了磁共振研究领域，此后12位科学家在此领域获得诺贝尔奖。当前，核磁共振技术作为一种边缘学科，涉及物理、电子、计算机、磁学、化学、医学等多个领域。根据应用领域，大致可以将核磁共振技术分为三大类：一、医学领域，主要是核磁共振成像；二、化学领域，主要应用于化学分析：三、工业应用，作为分析仪器检测物质含量等。近年来，应用于工业领域的核磁共振分析仪器发展非常迅速，如用核磁共振方法检测种子含油量、含水量，核磁共振测井以及勘探水资源等。【实验目的】1、了解核磁共振的基本原理；2．学会用扫场法观察核磁共振现象；3.测定"H核和19F核的g因子和磁旋比值。【预备问题】1.熟悉示波器的使用在完成本实验前需要系统学习示波器的使用知识，建议做过示波器实验的同学选本项目。【实验原理】一、核磁共振原理大家知道，在微观世界中物理量只能取分立数值的现象很普遍，本实验涉及到的原子核自旋角动量也不能连续变化，只能取分立值：P=Vr-(I+)-h2元公式中h为普朗克常数。1为自旋量子数，只能取0，1，2，3，…等整数值或1/23/2，5/2等半整数值。对不同的核素，1分别有不同的确定数值，本实验涉及的"H核（质子）和氟核19F的自旋量子数I都等于1/2。原子核的自旋角动量在空间某一方向的分量也不能连续变化，只能取分立的数值：P="h2元P.为自旋角动量在=轴方向的分量，量子数m只能取I，-1，，-1+1，-1等（2I+1）个数值。自旋角动量不为零的原子核具有与之相联系的核自旋磁矩，其大小为：1 /12
1 / 12 核磁共振实验 1946 年，斯坦福大学的布洛赫（F.Block）和哈佛大学的珀赛尔（E.M.Purcell）分别通 过液体水和石蜡发现了核磁共振现象，并由此获得 1952 年的诺贝尔奖，开创了磁共振研究 领域，此后12位科学家在此领域获得诺贝尔奖。 当前，核磁共振技术作为一种边缘学科，涉及物理、电子、计算机、磁学、化学、医学 等多个领域。根据应用领域，大致可以将核磁共振技术分为三大类：一、医学领域，主要是 核磁共振成像；二、化学领域，主要应用于化学分析；三、工业应用，作为分析仪器检测物 质含量等。近年来，应用于工业领域的核磁共振分析仪器发展非常迅速，如用核磁共振方法 检测种子含油量、含水量，核磁共振测井以及勘探水资源等。 【实验目的】 1. 了解核磁共振的基本原理; 2. 学会用扫场法观察核磁共振现象; 3. 测定 1H 核和 19F 核的 g 因子和磁旋比 γ 值。 【预备问题】 1. 熟悉示波器的使用 在完成本实验前需要系统学习示波器的使用知识，建议做过示波器实验的同学选本项目。 【实验原理】 一、核磁共振原理 大家知道，在微观世界中物理量只能取分立数值的现象很普遍，本实验涉及到的原子核 自旋角动量也不能连续变化，只能取分立值： 1 ( 1) 2 P I I h 公式中 h 为普朗克常数。 I 为自旋量子数，只能取 0，1，2，3，. 等整数值或 1/2， 3/2，5/2 . 等半整数值。对不同的核素，I 分别有不同的确定数值，本实验涉及的 1H 核 （质子）和氟核 19F 的自旋量子数 I 都等于 1/2。 原子核的自旋角动量在空间某一方向的分量也不能连续变化，只能取分立的数值： 2 z m P h Pz 为自旋角动量在 z 轴方向的分量，量子数 m 只能取 I，I - 1，.，-I + 1，- I 等（2I+1） 个数值。 自旋角动量不为零的原子核具有与之相联系的核自旋磁矩，其大小为：
e_.P(1)μ=g'2M其中e为质子的电荷，M为质子的质量。g由原子核结构决定，称为兰德g因子，值得注意的是它可能是正数，也可能是负数，因此核磁矩的方向可能与核自旋动量方向相同，也可能相反。与核自旋角动量一样，在任意给定=方向核磁矩也只能取（2+1）个分立的数值：eheP=gm(2)μ,=g2M4元M原子核的磁矩通常用un=eh/(4元M）作为单位，uv称为核磁子，采用un作为核磁矩的单位后，(3)H=gmn除了用g因子表征核的磁性质外，通常引入另一个可以由实验测量的物理量一磁旋比，它定义为原子核的磁矩与自旋角动量的比值：2元／元H=ge=Y=4(4)-gP2M-h相应地有μ=P、μ=P:。当无磁场时，每一个原子核的能级相同。当施加一个外磁场B后，情况发生变化。为了方便起见，通常把B的方向规定为=方向，B与磁矩的相互作用能为：1E=-·B=-μ,·B,=-mhB(5)2元m取值不同，核磁矩的能量也就不同。从而yhE2-4元原来简并的同一能级分裂为（2I+1）个能级，12AE对于H和19F核而言，/=1/2，m取1/2和-1/2rhBEn4元2两个数值，施加磁场前后的能级分别如图1中(a) B=0(b) B=B,的（a）和（b）所示。图1施加磁场前后的能级变化当施加外磁场以后，原子核在不同能级上的粒子数服从玻尔兹曼分布，由△E大小、系统的温度和系统总粒子数决定，处在下能级的粒子数要比上能级的多。这时，若在与B垂直的方向上再施加上一个高频电磁场（通常为射频场），当射频场的频率满足hv-△E时会引起原子核在上下能级之间跃迁，但由于一开始处在下能级的核比在上能级的核要多，因此净效果是上跃迁的比下跃迁的多，从而使系统的总能量增加，这相当于系统从射频场中吸收了能量。我们把hv=△E时引起的上述跃迁称为共振跃迁，简称为共振。共振条件要求：V=B(6)2元2 /12
2 / 12 2 e g P M (1) 其中 e 为质子的电荷，M 为质子的质量。g 由原子核结构决定，称为兰德 g 因子，值得注意 的是它可能是正数，也可能是负数，因此核磁矩的方向可能与核自旋动量方向相同，也可能 相反。 与核自旋角动量一样，在任意给定 z 方向核磁矩也只能取（2I+1）个分立的数值： 2 4 z z e eh g P gm M M (2) 原子核的磁矩通常用μN=eh/(4πM) 作为单位，μN称为核磁子，采用μN作为核磁矩的单位后， z N gm (3) 除了用 g 因子表征核的磁性质外，通常引入另一个可以由实验测量的物理量—磁旋比， 它定义为原子核的磁矩与自旋角动量的比值： 2 2 N ge g P M h (4) 相应地有 μ = γP、μz = γPz。 当无磁场时，每一个原子核的能级相同。当施加一个外磁场 B 后，情况发生变化。为 了方便起见，通常把 B 的方向规定为 z 方向， B 与磁矩的相互作用能为： 1 2 E B z Bz mhB (5) m 取值不同，核磁矩的能量也就不同。从而 原来简并的同一能级分裂为 (2I+1) 个能级， 对于 1H 和 19F 核而言，I = 1/2，m 取 1/2 和 -1/2 两个数值，施加磁场前后的能级分别如图 1 中 的 (a) 和（b）所示。 当施加外磁场以后，原子核在不同能级上 的粒子数服从玻尔兹曼分布，由ΔE 大小、系 统的温度和系统总粒子数决定，处在下能级的粒子数要比上能级的多。 这时，若在与 B 垂 直的方向上再施加上一个高频电磁场（通常为射频场），当射频场的频率满足 hν=ΔE 时会引 起原子核在上下能级之间跃迁, 但由于一开始处在下能级的核比在上能级的核要多，因此 净效果是上跃迁的比下跃迁的多，从而使系统的总能量增加，这相当于系统从射频场中吸收 了能量。 我们把 hν = ΔE 时引起的上述跃迁称为共振跃迁，简称为共振。共振条件要求： 2 B (6) 图 1 施加磁场前后的能级变化
通过量未知原子核的共振频率yN便可求出待测原子核值（通常用/2元值表征）或g因子：Y-VN(7)2元Bg=(un / h)-"v / B(8)其中μN/h=7.6225914MHz/T。g因子的公认值：H核gH=5.5857，F核gr=5.2567。二、扫场方法观察核磁共振B通过上述讨论，要发生共振必须满足Bo+B/（5）式，通常有两种方法观察共振现象：2元v/一种是固定B，连续改变射场的频率，这Bo种方法称为扫频方法：另一种方法，也就是本实验采用的方法，即固定射场的频率，Bo-B"连续改变磁场的大小，这种方法称为扫场A臀上方法。AtTAM/我们可以采用电磁铁的磁场与交变磁图2（扫场法）磁场与吸收信号随时间变化示意图场的叠加场（磁场的方向为方向）B=B,=+B'cos(100元t)z(9)其中Bo为电磁铁的磁感应强度，B为交变磁场的幅度，交变磁场一般采用市电频率，即50Hz。为了容易找到共振信号，一方面要加大B，另一方面要调节射频场的频率v，使2元v/落在（Bo-B）到（Bo+B）的范围内。此时在磁场变化的某些时刻的总磁场B=2元v/，在这些时刻就能观察到共振信号，如图2所示。T平吸收信号吸收信号t+t(b)(a)图3水样品（a）与聚四氟乙烯样品（b）的吸收信号如果磁场的变化不是太快，而是缓慢通过与频率对应的磁场时，用一定的方法可以检测到系统对射频场的吸收信号，如图3(a）所示，称为一手曲线，这种曲线具有洛伦兹型曲线的特征。但是，如果扫场变化太快，也就是通过共振点的时间比弛豫时间小得多，这时共振吸收信号在通过共振点之后，会出现衰减振荡。这个衰减的振荡称为“尾波”，如图3(b)。扫场变化的快慢是相对具体样品而言的，例如，本实验采用的扫场的磁场，对于聚四氟乙爆样品而言，其吸收信号将如图3(a）所示，而对液态的水样品而言却是变化太快的磁场，其3/12
3 / 12 通过量未知原子核的共振频率νN便可求出待测原子核γ值（通常用γ/2π值表征）或 g 因子； 2 N B (7) 1 ( / ) / N N g h B (8) 其中μN/h = 7.6225914MHz/T。g 因子的公认值：H 核 gH=5.5857，F 核 gF=5.2567。 二、扫场方法观察核磁共振 通过上述讨论，要发生共振必须满足 (5) 式，通常有两种方法观察共振现象： 一种是固定 B ，连续改变射场的频率，这 种方法称为扫频方法；另一种方法，也就 是本实验采用的方法，即固定射场的频率， 连续改变磁场的大小，这种方法称为扫场 方法。 我们可以采用电磁铁的磁场与交变磁 场的叠加场（磁场的方向为 z 方向） 0 cos(100 ) B B z B t z (9) 其中 B0为电磁铁的磁感应强度，B′ 为交变磁场的幅度，交变磁场一般采用市电频率，即 50Hz。 为了容易找到共振信号，一方面要加大 B′，另一方面要调节射频场的频率ν，使 2πν/γ落在 (B0 - B′) 到 (B0 + B′) 的范围内。此时在磁场变化的某些时刻的总磁场 B = 2πν/γ，在这些时刻就 能观察到共振信号，如图 2 所示。 图 3 水样品 (a) 与聚四氟乙烯样品 (b) 的吸收信号 如果磁场的变化不是太快，而是缓慢通过与频率ν对应的磁场时，用一定的方法可以检 测到系统对射频场的吸收信号，如图 3(a) 所示，称为一手曲线，这种曲线具有洛伦兹型曲 线的特征。但是，如果扫场变化太快，也就是通过共振点的时间比弛豫时间小得多，这时共 振吸收信号在通过共振点之后，会出现衰减振荡。这个衰减的振荡称为“尾波”，如图 3(b)。 扫场变化的快慢是相对具体样品而言的，例如，本实验采用的扫场的磁场，对于聚四氟乙烯 样品而言，其吸收信号将如图 3(a) 所示，而对液态的水样品而言却是变化太快的磁场，其 图 2 （扫场法）磁场与吸收信号随时间变化示意图
吸收信号将如图3(b）所示。对于3(b）的情况，磁场越均匀，尾波中振荡的次数越多。因此一旦观察到共振信号以后，应进一步仔细调节探测器的探测线圈和样品在磁场中的位置，使尾波中振荡的次数最多，亦即使探头处在磁场最均匀的位置。由图3可知，只要2元v/y落在Bo-B～Bo+B范围内就能观察到共振信号，但这时2元v/未必正好等于Bo，从图上可以看出，此时各个共振信号发生的时间间隔并不相等，共振信号在示波器上的排列不均匀。只有当2元v/=Bo时，它们才均匀排列，这时共振发生在交变磁场过零时刻，从示波器的时间标尺可测出它们的时间间隔为10mS。当然，当2元v/y=Bo-B或2元v/y=Bo+B'时，在示波器上也能观察到均匀排列的共振信号，但它们的时间间隔是20ms，只有当共振信号均匀排列而且间隔为10ms时才有2元v/y=Bo，这时频率计的读数才是与Bo对应的原子核的共振频率。【实验仪器】1023图4核磁共振实验仪器实验仪器包括示波器、电源、核磁共振实验仪以及测试平台等。1.电源具有两个通道的输出：交流输出通道，可输出6.3V交流信号：直流恒流输出通道，可输出0~3.5A可调的恒流信号。本实验中，我们只用到直流恒流输出通道。另外，在电源上安装了电流显示窗口，可以显示输出的电流值。2.核磁共振测试仪4 /12
4 / 12 吸收信号将如图 3(b) 所示。 对于 3(b) 的情况，磁场越均匀，尾波中振荡的次数越多。因此一旦观察到共振信号以 后，应进一步仔细调节探测器的探测线圈和样品在磁场中的位置，使尾波中振荡的次数最多， 亦即使探头处在磁场最均匀的位置。 由图 3 可知，只要 2πν/γ落在 B0 - B′ ~ B0 + B′ 范围内就能观察到共振信号，但这时 2πν/γ 未必正好等于 B0，从图上可以看出，此时各个共振信号发生的时间间隔并不相等，共振信 号在示波器上的排列不均匀。只有当 2πν/γ = B0时，它们才均匀排列，这时共振发生在交变 磁场过零时刻，从示波器的时间标尺可测出它们的时间间隔为 10ms。当然，当 2πν/γ = B0 - B′ 或 2πν/γ = B0 + B′ 时，在示波器上也能观察到均匀排列的共振信号，但它们的时间间隔是 20 ms，只有当共振信号均匀排列而且间隔为 10ms 时才有 2πν/γ = B0，这时频率计的读数才是 与 B0对应的原子核的共振频率。 【实验仪器】 图 4 核磁共振实验仪器 实验仪器包括示波器、电源、核磁共振实验仪以及测试平台等。 1. 电源 具有两个通道的输出：交流输出通道，可输出 6.3V 交流信号；直流恒流输出通道，可 输出 0 ~ 3.5A 可调的恒流信号。本实验中，我们只用到直流恒流输出通道。另外，在电源上 安装了电流显示窗口，可以显示输出的电流值。 2. 核磁共振测试仪
扫场幅扫场信号电源开关频率表度调节相位调节成都华芯ICOC-OT-HC核磁共振实验仪频美装扫场信号88888MH2电源开关成都华芯众合电子科技有限公频率信振荡器扫场输出扫场信号输入号输出电源输出图5核磁共振实验仪面板核磁共振测试仪面板如图，其中频率信号输入端用来输入核磁共振的频率信号，并通过频率表显示核磁共振的频率。面板上还配有振荡器电源与扫场电源接口，以及扫场幅度、与扫场信号相位调节旋钮。3.测试平台测试平台如图6所示，待测样品可以放样品扫场特斯拉探测器线圈计支架单元入探测器探头中，通过调节升降架高度，可以使探测器的探头平移进出磁场间隙中。扫场线圈用来产生一个频率为50Hz、幅升降调度大小在零点几高斯到十几高斯的可调交变节架拖板磁场，用于观察共振信号，扫场线圈的电流300mm导轨由核磁共振测试仪的扫场输出端提供，扫场图6测试平台的幅度可通过面板上的旋钮调节。本实验提供的探测器，由射频线圈和边限振荡器组成。探测器的探头与探测样品分离，样品可以在探头内插拔，便于测试更换样品，用户也可以自制样品，具有很大的拓展性。其中一个的样品为掺有硫酸铜的水，另一个为固态的聚四氟乙烯。边限振荡器是处于振荡与不振荡边缘状态的LC振荡器（也有翻译为边缘振荡器marginaloscillator)，样品放在振荡线圈中，振荡线圈和样品一起放在磁铁中。当振荡器的振荡频率近似等于共振频率发生共振时，样品吸收增强，振荡变弱。经过内部电路，可以把共振吸收的信号检测出来，进而用示波器显示。振荡器未经检波的高频信号经由频率输出端直接输出到数字频率计，从而可直接读出射频场的频率。5/12
5 / 12 扫场信号 相位调节 扫场幅 度调节 电源开关 扫场信 号输出 频率表 频率信 号输入 振荡器 电源输出 扫场输出 图 5 核磁共振实验仪面板 核磁共振测试仪面板如图，其中频率信号输入端用来输入核磁共振的频率信号，并通过 频率表显示核磁共振的频率。面板上还配有振荡器电源与扫场电源接口，以及扫场幅度、与 扫场信号相位调节旋钮。 3. 测试平台 测试平台如图 6 所示，待测样品可以放 入探测器探头中，通过调节升降架高度，可 以使探测器的探头平移进出磁场间隙中。 扫场线圈用来产生一个频率为 50Hz、幅 度大小在零点几高斯到十几高斯的可调交变 磁场，用于观察共振信号，扫场线圈的电流 由核磁共振测试仪的扫场输出端提供，扫场 的幅度可通过面板上的旋钮调节。 本实验提供的探测器，由射频线圈和边限振荡器组成。探测器的探头与探测样品分离， 样品可以在探头内插拔，便于测试更换样品，用户也可以自制样品，具有很大的拓展性。 其中一个的样品为掺有硫酸铜的水，另一个为固态的聚四氟乙烯。 边限振荡器是处于振荡与不振荡边缘状态的 LC 振荡器（也有翻译为边缘振荡器 marginal oscillator），样品放在振荡线圈中，振荡线圈和样品一起放在磁铁中。当振荡器的振 荡频率近似等于共振频率发生共振时，样品吸收增强，振荡变弱。经过内部电路，可以把共 振吸收的信号检测出来，进而用示波器显示。振荡器未经检波的高频信号经由频率输出端直 接输出到数字频率计，从而可直接读出射频场的频率。 图 6 测试平台
4.特斯拉计量程为0-2000mT，它可以测量探头法向磁场的磁感应强度。本实验测量中，需缓慢转动探头，找到读数最大处。5.测试样品本实验的测试样品包括掺有硫酸铜的水、聚四氟乙烯以及一个可以盛放纯水的小试管。表1测试样品相关参数样品原子核丰度g掺有硫酸铜的水'H99.9%5.5857聚四氟乙烯19F100%5.2567纯水H99.9%5.5857【实验内容与步骤】核磁共振实验仪EEH电HC可调恒流源0-3.5ACO图7核磁共振实验接线图一、观察掺有硫酸铜的水和聚四氟乙烯样品的核磁共振现象（使用示波器观察）1.按图7连接导线。。2.小心地将掺有硫酸铜的水样品放入探测线圈中，并轻轻地推动导轨上的拖板，使探测线圈和样品大致置于磁场的中心。注意：由于玻璃元件，放置样品需小心。3.打开所有设备电源开关。调节恒流源0-3.5A励磁电流输出为0A。调节核磁共振实验仪的扫场幅度调节旋钮“AMPLITUDE"到较大幅度（一般为总输出的1/3圈，即转小半圈左右）。调节探测器单元的幅度调节旋钮“AMPLITUDE"到最右边（即顺时针旋到底）。按示波器“AUTO”按钮，此时应该可以在示波器上看到一个类似正弦波的图形。如波4.6/12
6 / 12 4. 特斯拉计 量程为0-2000mT，它可以测量探头法向磁场的磁感应强度。本实验测量中，需缓慢转 动探头，找到读数最大处。 5. 测试样品 本实验的测试样品包括掺有硫酸铜的水、聚四氟乙烯以及一个可以盛放纯水的小试管。 表1 测试样品相关参数 样品 原子核 丰度 g 掺有硫酸铜的水 1H 99.9% 5.5857 聚四氟乙烯 19F 100% 5.2567 纯水 1H 99.9% 5.5857 【实验内容与步骤】 图7 核磁共振实验接线图 一、观察掺有硫酸铜的水和聚四氟乙烯样品的核磁共振现象（使用示波器观察） 1. 按图 7 连接导线。 2. 小心地将掺有硫酸铜的水样品放入探测线圈中，并轻轻地推动导轨上的拖板，使探测线 圈和样品大致置于磁场的中心。注意：由于玻璃元件，放置样品需小心。 3. 打开所有设备电源开关。调节恒流源0-3.5A励磁电流输出为0A。调节核磁共振实验仪的 扫场幅度调节旋钮“AMPLITUDE”到较大幅度（一般为总输出的1/3圈，即转小半圈左右）。 调节探测器单元的幅度调节旋钮“AMPLITUDE”到最右边（即顺时针旋到底）。 4. 按示波器“AUTO”按钮，此时应该可以在示波器上看到一个类似正弦波的图形。如波
形不稳定，可以按示波器右侧“TRIGGER”区“MENU”按钮，在屏幕右侧弹出菜单中设置触发模式为AC（市电触发）。建议设置通道CH1的电压增益为100mV，设置时间增益为5ms，示波器设置Acquire->获取方式->高分辨率5.调节探测器单元的频率调节旋钮“FREQUENCY”到较小的数值（例如10.0MHz，频率显示在实验仪的频率表中）。6.慢慢地调节恒流电源0-3.5A的旋钮（即增加电磁铁线圈的励磁电流，加大磁场强度），直到在示波器上原来正弦波的基础上看到振荡波形（共振信号，图8），若共振信号太大或太小，可以调节示波器电压增益旋钮。7.慢慢的调节扫场电源幅度调节旋钮"AMPLITUDE”，使共振信号幅度最大（若信号移位或者消失，可以微调励磁电流旋钮（0-3.5A）使其再出现）。8．慢慢的移动导轨上的拖板和升降调节架，即改变样品在磁场中的位置，找到共振信号最大的位置，对于水样品，应尽可能使尾波中振荡的次数最多。（若信号移位或者消失，可以微调励磁电流旋钮便可使其出现）。9.微调励磁电流（0-3.5A）大小，使共振信号在横轴方向均匀分布（即几个信号在示波器x轴方向上等间距，即Ti=T2），如图8。10.换上聚四氟乙烯样品，重复上述步骤。共振信号共振信号图8水样品（左）与聚四氟乙烯样品（右）的波形图二、测量掺有硫酸铜的水样品（"H核）和聚四氟乙烯（"F核）样品的g因子1.将水样品放入探测线圈中，重复前面步骤，找到最佳共振信号。2.读出核磁共振实验仪表上频率计的显示频率v，把他们记录在表1中。3.取出样品，旋开特斯拉计探头的保护套，在无磁场处调零。将探头固定在电磁铁顶部的支架上，测量探测线圈内的磁场Bo，测量Bo时需调节探头与磁场方向垂直（找到读数最大处）。4.增加频率v（每次增加0.3MHz），重复上面测试过程。在表1中记录下相应磁场强度Bo和共振频率V。5.更换聚四氟乙烯样品，测量多组数据记录在表2中。7/12
7 / 12 形不稳定，可以按示波器右侧“TRIGGER”区 “MENU”按钮，在屏幕右侧弹出菜单 中设置触发模式为 AC（市电触发）。建议设置通道CH1的电压增益为100mV，设置时 间增益为5ms，示波器设置 Acquire->获取方式->高分辨率 5. 调节探测器单元的频率调节旋钮“FREQUENCY”到较小的数值（例如10.0MHz，频率 显示在实验仪的频率表中）。 6. 慢慢地调节恒流电源0-3.5A的旋钮（即增加电磁铁线圈的励磁电流，加大磁场强度）， 直到在示波器上原来正弦波的基础上看到振荡波形（共振信号，图8），若共振信号太 大或太小，可以调节示波器电压增益旋钮。 7. 慢慢的调节扫场电源幅度调节旋钮“AMPLITUDE”，使共振信号幅度最大（若信号移位 或者消失，可以微调励磁电流旋钮（0-3.5A）使其再出现）。 8. 慢慢的移动导轨上的拖板和升降调节架，即改变样品在磁场中的位置，找到共振信号最 大的位置，对于水样品，应尽可能使尾波中振荡的次数最多。（若信号移位或者消失， 可以微调励磁电流旋钮便可使其出现）。 9. 微调励磁电流（0-3.5A）大小，使共振信号在横轴方向均匀分布（即几个信号在示波器 x 轴方向上等间距，即 T1 = T2 ），如图8。 10. 换上聚四氟乙烯样品，重复上述步骤。 图8 水样品（左）与聚四氟乙烯样品（右）的波形图 二、测量掺有硫酸铜的水样品（1H核）和聚四氟乙烯（19F核）样品的 g 因子 1. 将水样品放入探测线圈中，重复前面步骤，找到最佳共振信号。 2. 读出核磁共振实验仪表上频率计的显示频率 ν，把他们记录在表1中。 3. 取出样品，旋开特斯拉计探头的保护套，在无磁场处调零。将探头固定在电磁铁顶部的 支架上，测量探测线圈内的磁场B0，测量 B0 时需调节探头与磁场方向垂直（找到读数 最大处）。 4. 增加频率 ν（每次增加0.3MHz），重复上面测试过程。在表1中记录下相应磁场强度 B0 和共振频率ν。 5. 更换聚四氟乙烯样品，测量多组数据记录在表2中
表2：水样品与四氟乙烯样品g因子测量数据样品：样品：(MHz)Bo(mT)1(MHz)Bo(mT)-23456三、测量纯水样品的g因子（选做）参考上面实验步骤。自行设计实验。说明：部分样品盒中封有无色透明液体，就是纯水。也有部分样品盒中只有无盖的试管，这种情况需要自己装入自来水（实验完成后请甩干试管中的水）。【结果分析】1.画出‘H核的与Bo关系曲线，利用最小二乘法计算H核的g因子、磁旋比/2元。测得的g因子与公认值比较，分析误差。2.、画出19F核的v与Bo关系曲线，利用最小二乘法计算F核的g因子、磁旋比/2元。测得的g因子与公认值比较，分析误差。【注意事项】1.水样品盛放于玻璃容器中，取放要小心。2.插拔导线时请轻插轻拔，不要用力过猛。3.实验完成后，整理好仪器，样品放入样品盒中，并交还老师。8 /12
8 / 12 表2：水样品与四氟乙烯样品 g 因子测量数据 样品： 样品： ν(MHz) B0(mT) ν(MHz) B0(mT) 1 2 3 4 5 6 三、测量纯水样品的 g 因子（选做） 参考上面实验步骤。自行设计实验。 说明：部分样品盒中封有无色透明液体，就是纯水。也有部分样品盒中只有无盖的试管，这 种情况需要自己装入自来水（实验完成后请甩干试管中的水）。 【结果分析】 1. 画出 1H 核的 ν 与 B0 关系曲线，利用最小二乘法计算 H 核的 g 因子、磁旋比 γ/2π。 测得的 g 因子与公认值比较，分析误差。 2. 画出 19F 核的 ν 与 B0 关系曲线，利用最小二乘法计算 F 核的 g 因子、磁旋比 γ/2π。 测得的 g 因子与公认值比较，分析误差。 【注意事项】 1. 水样品盛放于玻璃容器中，取放要小心。 2. 插拔导线时请轻插轻拔，不要用力过猛。 3. 实验完成后，整理好仪器，样品放入样品盒中，并交还老师
附录核磁共振的经典理论1.自旋核在静磁场中的进动在磁场B中的磁矩为的原子核所受的力矩为T=π×B，因此有dp=jixB(10)dtP为自旋角动量，考虑到π=P，则有dj...dp=yixB(11)dtdt我们研究的是磁核在静磁场Bo方向的运动，因此可以假设Bo沿着方向，即B:=Bo、B,=B=0。式（11）写成分量形式：du= Yu,BodtBodu,(12)-YuBdtdu=0(dty解此方程可得[μ,=Acos(yBet+p)图10磁性核在磁场中的进动u, =-Asin(Bet +p)(13)[.=常数由解（13）式可见，在x轴的投影随时间均按余弦规律变化，在y轴的投影随时间均按正弦规律变化，其在xv平面投影的绝对值是个常数。说明i在xy平面上进动，频率为のo=yBo。这种进动称为拉莫尔进动，o称为拉莫尔频率。2.核磁共振现象磁核做拉莫尔进动时，具有固定的能量π·B，为了使核磁矩所具有的能量发生变化，在核磁共振实验中，会在x轴方向施加交变磁场2Bicosot（射频场，注意和(9)中的交变磁图11线偏振磁场分解成：两个圆偏振磁场场区分），频率①取值接近00。射频场可以看成两个磁场叠加而成：一个是强度为BI、磁场方向以频率の逆时针旋转的左旋圆偏振磁场，一个是强度为B1、磁场方向以频率①顺时针旋转的右旋圆偏振磁场（图11）。右旋圆偏振磁场与核磁矩进动方向相同，角频率接近，它能够与核磁矩相互作用，而左旋圆偏振磁场与核磁矩进动方向相反，它与核磁矩的相互作用可以忽略。9 / 12
9 / 12 附录 核磁共振的经典理论 1. 自旋核在静磁场中的进动 在磁场 B 中的磁矩为 的原子核所受的力矩为T B ，因此有 dP B dt (10) P 为自旋角动量，考虑到 P ，则有 d dP B dt dt (11) 我们研究的是磁核在静磁场 B0 方向的运动，因此可以假设 B0 沿着 z 方向，即 Bz = B0、 Bx = By = 0。式 (11) 写成分量形式： 0 0 0 x y y x z d B dt d B dt d dt (12) 解此方程可得 0 0 cos( ) sin( ) x y z A B t A B t 常数 (13) 由解 (13) 式可见， 在 x 轴的投影随时间均按余弦规律变化，在 y 轴的投影随时间 均按正弦规律变化，其在 xy 平面投影的绝对值是个常数。 说明 在 xy 平面上进动，频率为 ω0 = γB0。这种进动称为 拉莫尔进动，ω0 称为拉莫尔频率。 2.核磁共振现象 磁核做拉莫尔进动时，具有固定的能量 � ∙ �，为了使核 磁矩所具有的能量发生变化，在核磁共振实验中，会在 x 轴 方向施加交变磁场2B1cosωt（射频场, 注意和(9)中的交变磁 场区分），频率 ω 取值接近 ω0。射频场可以看成两个磁场 叠加而成：一个是强度为 B1、磁场方向以频率 ω 逆时针旋转的左旋圆偏振磁场，一个是 强度为 B1、磁场方向以频率 ω 顺时针旋转的右旋圆偏振磁场（图11）。右旋圆偏振磁场与 核磁矩进动方向相同，角频率接近，它能够与核磁矩相互作用，而左旋圆偏振磁场与核磁矩 进动方向相反，它与核磁矩的相互作用可以忽略。 图 10 磁性核在磁场中的进动 图 11 线偏振磁场分解成；两个圆 偏振磁场
z(2)BoAxolyX'yKX图12旋转坐标系图13在旋转坐标系磁矩围绕×轴进动为了方便研究，我们可以选取旋转坐标系xy，它的=轴与固定坐标系的轴重合xy绕z轴以角频率の逆时针旋转。这样，在xy坐标系中，左旋圆偏振磁场方向永远与x轴重合，在旋转坐标中，它是一个强度为Bi的线偏振磁场。如果の=の0，那么在xy=系中观察，也是静止的，但由于磁场B，的存在，Ⅱ会围绕B1进动，如图13，这个进动将使与B。的夹角α发生变化，根据E=·B=uBcosα，当α变化时，在B。中的能量也会发生变化，这个能量的变化来自于交变的磁场。如果α角增加，核磁矩就要从交变的磁场中吸收能量，这就是核磁共振现象。共振条件是(14)0=0=B三、磁化强度矢量的运动方程和布洛赫方程前面只是讨论了一个原子核与磁场的相互作用，在样品整体，我们需要研究其磁化强度矢量与磁场的相互作用。因为磁化强度矢量M是单位体积内核磁矩及的矢量和，所以在外磁场作用下，M的演化方程为：dM=r(MxB)(15)dt其中B= B,=+B,sinoti后一项为射频场，射频场持续作用使得高、低能级之间的粒子数差异变得越来越小，直至趋于零，不再发生能量吸收，即所谓的饱和，这时宏观核磁化强度矢量M=0。但实际上共振现象可以一直持续下去，这是因为核自旋体系与晶格间有耦合，核自旋体系的能量会不断地耗散给晶格的热运动，原子核自身跃迁回到低能级，从而使共振吸收在动态平衡的稳恒状态下持续进行。我们将自旋体系与晶格之间建立热平衡的过程称之为自旋-晶格弛豫过程，或称纵向弛豫。纵向弛豫的结果将使磁化强度矢量M.按指数规律exp(-t/Ti）趋向于热平衡状态的Mo值，这个T称为自旋-晶格弛豫时间，它反映了沿外磁场方向上整个样品的磁10/12
10 / 12 图 12 旋转坐标系 图 13 在旋转坐标系磁矩围绕 x 轴进动 为了方便研究，我们可以选取旋转坐标系 x′ y′ z′，它的 z′ 轴与固定坐标系的 z 轴重合, x′ y′ 绕 z′ 轴以角频率 ω 逆时针旋转。这样，在 x′ y′ z′ 坐标系中，左旋圆偏振磁场方向永 远与 x′ 轴重合，在旋转坐标中，它是一个强度为 B1 的线偏振磁场。如果 ω = ω0，那么在 x′ y′ z′ 系中观察，� 也是静止的，但由于磁场 �1 的存在，� 会围绕 �1 进动，如图13，这 个进动将使� 与 �0 的夹角 α 发生变化，根据 � = � ∙ � = ��cos�，当 α 变化时，� 在 �0 中的能量也会发生变化，这个能量的变化来自于交变的磁场。如果 α 角增加，核磁矩就要 从交变的磁场中吸收能量，这就是核磁共振现象。共振条件是 0 B0 (14) 三、磁化强度矢量的运动方程和布洛赫方程 前面只是讨论了一个原子核与磁场的相互作用，在样品整体，我们需要研究其磁化强度 矢量与磁场的相互作用。 因为磁化强度矢量 � 是单位体积内核磁矩 � 的矢量和，所以在外磁场作用下，� 的 演化方程为： ( ) dM M B dt (15) 其中 0 1 B B z B sinti 后一项为射频场，射频场持续作用使得高、低能级之间的粒子数差异变得越来越小，直 至趋于零，不再发生能量吸收，即所谓的饱和，这时宏观核磁化强度矢量 M = 0。但实际上 共振现象可以一直持续下去，这是因为核自旋体系与晶格间有耦合，核自旋体系的能量会不 断地耗散给晶格的热运动，原子核自身跃迁回到低能级，从而使共振吸收在动态平衡的稳恒 状态下持续进行。我们将自旋体系与晶格之间建立热平衡的过程称之为自旋-晶格弛豫过程， 或称纵向弛豫。纵向弛豫的结果将使磁化强度矢量 Mz 按指数规律 exp(-t/T1) 趋向于热平衡 状态的 M0 值，这个 T1 称为自旋-晶格弛豫时间，它反映了沿外磁场方向上整个样品的磁