第五章狭义相对论2026/3/20
1 第五章 狭义相对论 2026/3/20
§5.3狭义相对论的时空观 5.3.2长度收缩 §5.4相对论动力学 5.4.1动量和相对论质量 5.4.2相对论动能 5.4.3相对论能量、质能关系 §5.5广义相对论简介 作业：5-5,5-6 2026/3/20
2026/3/20 2 作业：5-5，5-6 5.4.1 动量和相对论质量 5.4.2 相对论动能 §5.4 相对论动力学 5.4.3 相对论能量、质能关系 §5.5 广义相对论简介 §5.3 狭义相对论的时空观 5.3.2 长度收缩
S 5.3 狭义相对论的时空观5.3.2长度收缩研究某个物理过程的空间间隔，在不同惯性系中测量结果的关系。SS对运动长度的测量问题。个记怎么测？两端的坐标必须同时测。本质是同时性问题。尺子静止时测得它的长度，称为原长或称静长、固有长度。如尺子静止在S系中，静长为l2026/3/203
2026/3/20 3 §5.3 狭义相对论的时空观 5.3.2 长度收缩 研究某个物理过程的空间间隔，在不同惯性系中测 量结果的关系。 S S u 0 l 对运动长度的测量问题。 怎么测？两端的坐标必须同 时测。本质是同时性问题。 尺子静止时测得它的长度，称 为原长或称静长、固有长度。 如尺子静止在 S系中，静长为 0 l
在S'坐标系，尺子静止，端点坐标与时间无关，则:l。 = Ax'S系中必须同时测量两端坐标：1 = △xAt = t, -t, = 0由洛伦兹变换Ax -u△tAxr':l. =yl or l=lo/y1-u?/c?原长最长<1..1<lo这是相对效应，是同时的相对性的直接结果。2026/3/20
2026/3/20 4 在S′坐标系，尺子静止，端点坐标与时间无关， 则： 0 l x = S系中必须同时测量两端坐标： 2 1 = − = t t t 0 l x = 由洛伦兹变换 2 2 1 / x u t x u c − = − 0 0 l l l l = = or / 1 1 − 0 l l 原长最长 这是相对效应，是同时的相对性的直接结果
(1)所谓“长度收缩”，指的是在实验室参考系中测量运动参考系内、运动方向上的某空间间隔，结果会比运动参考系测量结果偏小的物理现象。(2)长度收缩效应来源于时空测量的相对性，并不是实在的收缩。③在运动参考系内测量得到的两个事件的空间间隔（原长）最长，在其余任意有相对运动惯性系内的测量结果都偏小！(4)运动是相对的，所以两个相对运动的惯性系测量对方的尺子都会缩短。(5)当u<<c时，两个惯性系的测量结果基本相同。2026/3/20
2026/3/20 7 (1)所谓“长度收缩”，指的是在实验室参考系中测 量运动参考系内、运动方向上的某空间间隔，结 果会比运动参考系测量结果偏小的物理现象。 (2)长度收缩效应来源于时空测量的相对性，并不是 实在的收缩。 (3)在运动参考系内测量得到的两个事件的空间间隔 （原长）最长，在其余任意有相对运动惯性系内 的测量结果都偏小！ (4)运动是相对的，所以两个相对运动的惯性系测量 对方的尺子都会缩短。 (5)当u << c时，两个惯性系的测量结果基本相同
例4：原长为5m飞船以u=9×103m/s的速率相对地面匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？如果飞船速度变大100倍呢？解：L= L'/1-u2/c2 = 5/1-(9×103 /3×108)2 = 4.999999998 (m)L= L'/1-u2/c2 = 5/1-(9×105 /3×108) = 4.99998 (m)所以说飞船这样的速率，对应在静止参考系中的长度和其静长差别很难测出。2026/3/208
2026/3/20 8 例4：原长为 5m飞船以 u = 9×103 m/s的速率相对地 面匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？如果 飞船速度变大100倍呢？ 2 2 3 8 2 L L u c = − = − = 1 5 1 9 10 3 10 4 999999998 / ( / ) . (m) 2 2 5 8 2 L L u c = − = − = 1 5 1 9 10 3 10 4 99998 / ( / ) . (m) 所以说飞船这样的速率，对应在静止参考系中的长 度和其静长差别很难测出。 解：
例5：试从元介子在其中静止的参考系来考虑元介子的平均寿命。已知在实验室测得它的速率为u=0.99，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m。解：从元介子的参考系看来，实验室的运动速率为U0.99c，实验室中测得它在衰变前通过的平均距离为52m，在元介子参考系中测量此距离应为：l = l。 /1-u2 /c2 = 52 × /1- (0.99)2 = 7.3 (m)在元介子的参考系看来，相对飞过此距离所用时间为：7.31= 2.5×10-8At =(s0.99cu这就是静止元介子的平均寿命。2026/3/20
2026/3/20 9 例5：试从 π 介子在其中静止的参考系来考虑 π 介子 的平均寿命。已知在实验室测得它的速率为 u = 0.99c ，并测得它在衰变前通过的平均距离为 52 m。 解：从 π 介子的参考系看来，实验室的运动速率为u = 0.99c，实验室中测得它在衰变前通过的平均距离为 52 m，在 π 介子参考系中测量此距离应为： 2 2 2 0 l l u c = − = − = 1 52 1 0 99 7 3 / ( . ) . (m) 在π介子的参考系看来，相对飞过此距离所用时间为： 这就是静止 π 介子的平均寿命。 7 3 8 2 5 10 0 99 . . (s) . l t u c − = = =
也可以用时间膨胀来解题：在实验室参考系中某一固定点测量一个长度通过的时间。1△t = :即是元介子在实验室系中测得的寿命。-u在元介子静止的参考系中测得的寿命最短（原时）。.. At'= At×/1-u /c? _ -×/1-u?/c?u52/1 - (0.99)2 = 2.5 ×10-8(s)0.99ct是在相对元介子静止的参考系中测得的寿命。102026/3/20
2026/3/20 10 也可以用时间膨胀来解题：在实验室参考系中某一 固定点测量一个长度通过的时间。 l t u = 即是 π 介子在实验室系中测得的寿命。 2 2 2 2 1 1 / / l t t u c u c u = − = − 52 2 8 1 0 99 2 5 10 0 99 ( . ) . (s) . c − = − = t 是在相对 π 介子静止的参考系中测得的寿命。 在 π 介子静止的参考系中测得的寿命最短（原时）
总结在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参考系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参考系中的时空坐标或其时空间隔，注意区分原时和原长；4、用洛伦兹变换讨论。注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参考系静止时两端的空间间隔。2026/3/2011
2026/3/20 11 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参考系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参考系中的时空坐标或 其时空间隔，注意区分原时和原长； 4、用洛伦兹变换讨论。 总结 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的 时间间隔；原长一定是物体相对某参考系静止时两端 的空间间隔
S 5.4 相对论动力学狭义相对论中，牛顿经典动力学不再适用，必须对状态量重新定义。原则：符合洛伦兹变换；低速下可简化成经典形式。5.4.1动量和相对论质量:p=mi动量定义：牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛伦兹变换下保持形式不变。2026/3/2012
§5.4 相对论动力学 2026/3/20 12 5.4.1 动量和相对论质量 动量定义： p mv = 牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律 不能在洛伦兹变换下保持形式不变。 狭义相对论中，牛顿经典动力学不再适用，必须对 状态量重新定义。原则：符合洛伦兹变换；低速下 可简化成经典形式