机械振动和机械波
1 机械振动 和机械波
S1简谐振动简谐振动的动力学方程单摆、复摆振动的能量s$3简谐振动的合成同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、不同频率的简谐振动的合成垂直方向、同频率简谐振动的合成
2 简谐振动的动力学方程 §1 简谐振动 单摆、复摆 振动的能量 §3 简谐振动的合成 同方向、不同频率的简谐振动的合成 同方向、同频率的简谐振动的合成 垂直方向、同频率简谐振动的合成
s4 机械波的形成和一般描述$5平面简谐波行波方程：右行波和左行波波的能量和能流密度$6波的干涉现象驻波波的干涉条件简正模式半波损失YS7多普勒效应
3 §7 多普勒效应 波的能量和能流密度 §5 平面简谐波 §6 波的干涉现象 行波方程：右行波和左行波 驻波 半波损失 简正模式 波的干涉条件 §4 机械波的形成和一般描述
简谐振动的动力学方程弹性力mx =-kx令k=mのx+x= 0其解 : x(t) = Acos(Oot +Po)2元0o7周期：振动频率：T2元00k2元0角频率（或圆频率）：Tm
4 简谐振动的动力学方程 2 m0 令k = m x = −kx 0 2 x +0 x = ( ) cos( ) = 0 + 0 其解： x t A t 弹性力 o T 2 = 2 1 0 = = T m k T o = = 2 周期： 振动频率： 角频率（或圆频率）:
由初始条件求解振动方程求x= Acos(のot +Φ)中A，のo，β的值求0o1.找平衡位置2.偏离后求合力(力矩)3.由力学规律列方程4.写为标准形式
5 求0 1.找平衡位置; 2.偏离后求合力(力矩); 3.由力学规律列方程; 4.写为标准形式. 由初始条件求解振动方程 求x = Acos( 0 t + )中A， 0 ，的 值
振幅和初相位已知 t = 0Xo = AcosPoV。=-のoAsin o式中X是初始的位移，V.是初速度2由此可得出：0200Vo..tgPo =Xo0o
6 振幅和初相位 0 0 x = A cos 0 0 0 V = − A sin 已知 t = 0 2 0 2 2 0 0 V A = x + 0 0 0 0 x V t g = − 式中 x0 是初始的位移， V0 是初速度。 由此可得出：
振幅和初相位已知 t = 0Xo = AcosPoV。= -のoAsin Po值的取舍:元/2(OPe1.0x > 0, ;V。 PE24.3Xo > O,;VoDE2元）U
7 振幅和初相位 0 0 x = A cos 0 0 0 V = − A sin 已知 t = 0 φ值的取舍： 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; x0 0 0, v 0 (0, ) 2 x0 0 0, v 0 ( , ) 2 3 ( , ) 2 3 ( , 2 ) 2 x0 0 0, v 0 x0 0 0, v 0
单摆A22m?=-mgl sinedt2当sin～θ时+0=01img在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率、振动的周期分别为：2元g2元0og0o
8 + = 0 l g 在角位移很小的时候，单摆的 振动是简谐振动。角频率 、振 动的周期分别为： g l T l g 2 2 0 0 = = = 单摆 mg f 当 sin 时 mgl sin dt d ml = − 2 2 2
复摆-mghsin 0 = I0OC=h0I为m绕0点转动的转动惯量。Cmgh0+O=0当 sin ~时1mg复摆的角谐振动方程：mghd?0mghQ0dt?1I11T =2元9mghU1
9 − m gh sin = I I 为m绕O点转动的转动惯量。 + = 0 I mgh 复摆的角谐振动方程： C O mg O C = h I mgh dt d = − 2 2 mgh I T = 2 I mgh = 2 0 当 sin 时 复摆
简谐振动动能：1mV2kA? sin ?(Oot + Po)·Ek122简谐振动势能：kA? cos(Oot +Po):E.kx22kAE=2EK0AV机械能守恒：10二HmoU
10 A Ek Ep 2 2 1 E = kA − A o 机械能守恒: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 E = mv + k x ＝ k Asin ( ) 2 1 2 1 0 0 2 2 2 Ek = m V = k A t + 简谐振动势能： cos ( ); 2 1 2 1 0 0 2 2 2 Ep = k x = k A t + 简谐振动动能：