第三章集合的基数 ●本章讨论集合论中较为困难的问题一集 合的基数问题;但只限于对基数作一简 单介绍;如学时较少可不讲本章或对本 章作恰当的删减. ●本章主要概念为集合的等势、有限集与 无限集、可数集与不可数集及较为常见 的集合的基数 返回首页 2021/121
2021/1/21 1 第三章 集合的基数 ⚫ 本章讨论集合论中较为困难的问题—集 合的基数问题；但只限于对基数作一简 单介绍；如学时较少可不讲本章或对本 章作恰当的删减. ⚫ 本章主要概念为:集合的等势、有限集与 无限集、可数集与不可数集及较为常见 的集合的基数. 返回首页
第一节无穷集的概念 ●本节主要内容 1两个集合等势的定义; 2基数的概念基数是集合的一种性质 中与该集合等势的集合所构成的集合族 俘等势它们便有相同的基G果含 同性质,即任何两个集1 ( Von neumann的观点) 3利用等势的概念来定义有限集与无限集. 返回本章首页 2021/121
2021/1/21 2 第一节 无穷集的概念 ⚫ 本节主要内容: 1.两个集合等势的定义； 2.基数的概念:基数是集合的一种性质，一 种与该集合等势的集合所构成的集合族 的共同性质，即任何两个集合，如果它 们等势，它们便有相同的基数 （Von.Neumann的观点）； 3.利用等势的概念来定义有限集与无限集. 返回本章首页
第二节可数集与不可数集 ●可数集是无限集中最简单的一种、本节把无 限集区分为可数集与不可数集,主要结论有: 1任意可数集都有一个与其等势的真子集; 2任意一个无限集都包含一个可数子集; 3可数集的任意无限子集是可数集 4可数集与有限集的并集是可数集 5两个(因而有限个)可数集的并集仍是可数 集 6可数个可数集的并集是可数集 7两个(因而有限个)可数集合的笛卡尔积仍 然是可数集 3 返回本章首页 2021/121
2021/1/21 3 第二节 可数集与不可数集 ⚫ 可数集是无限集中最简单的一种，本节把无 限集区分为可数集与不可数集，主要结论有: 1.任意可数集都有一个与其等势的真子集; 2.任意一个无限集都包含一个可数子集； 3.可数集的任意无限子集是可数集； 4.可数集与有限集的并集是可数集； 5.两个（因而有限个）可数集的并集仍是可数 集； 6.可数个可数集的并集是可数集； 7.两个（因而有限个）可数集合的笛卡尔积仍 然是可数集. 返回本章首页
第三节集合的基数简介 元我门步认谒了集全的音种基数即 弱数界书是了量数之的天小关系结 有 1设AB是两个集则A=A>B及 A<B三条中有且仪有—条成 2 Bernstein定理设AB是两个集合若A≥B 且A≤|B,则集合AB等势; 3设A是任意集合P(A)为A的幂集则P(A)的基 数大于A的簊数 返国本章首页 2021/121
2021/1/21 4 第三节 集合的基数简介 ⚫ 前二节我们初步认识了集合的三种基数；即 有限集合的基数、自然数集的基数及实数集 的基数,本节定义了基数之间的大小关系,结论 有: 1.设A,B是两个集合，则|A|=|B|,|A|>|B|及 |A|<|B|三条中有且仅有一条成立； 2.Bernstein定理:设A,B是两个集合,若|A|≥|B| 且|A| ≤ |B|,则集合A,B等势; 3.设A是任意集合,P(A)为A的幂集,则P(A)的基 数大于A的基数. 返回本章首页
本章小结 ●本章的主要内容有:集合的等势、有限 集与无限集、可数集与不可数集、较为 常见的集合的基数等集合的基数反映了 集合的元素的多少,它是集合的一种性 质,一种与该集合等势的集合构成的集 合族的共同性质 5 返回本章首页 2021/121
2021/1/21 5 本章小结 ⚫ 本章的主要内容有：集合的等势、有限 集与无限集、可数集与不可数集、较为 常见的集合的基数等.集合的基数反映了 集合的元素的多少，它是集合的一种性 质，一种与该集合等势的集合构成的集 合族的共同性质. 返回本章首页